第5课时 直角三角形相似的判定方法

第5课时直角三角形相似的判定方法沪科版九年级数学上册状元成才路状元成才路新课导入到目前为止我们总共学过几种判定两个三角形相似的方法？判定定理1判定定理2判定定理3两角对应相等的两个三角形相似.两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似.三边对应成比例的两个三角形相似.状元成才路状元成才路思考两个等腰三角形一定相似吗？两个等边三角形、两个直角三角形呢？状元成才路状元成才路新课探究BC想一想（1）有一个锐角对应相等的两个直角三角形是否相似？DAEF状元成才路状元成才路（2）一个直角三角形的两条直角边和另一个直角三角形的两条直角边对应成比例，这两个直角三角形是否相似？BCDAEF状元成才路状元成才路（3）如果把（2）中的条件改为一条斜边和一条直角边对应成比例呢？BCDAEF状元成才路状元成才路已知:如图,在Rt△ABC

和Rt△A′B′C′中,∠C

=∠C′

=

90°,.CBB′求证:Rt△ABC∽Rt△A′B′C′.AA′C′状元成才路状元成才路证明

设

,则AB

=

kA′B′,

AC

=

kA′C′.∴

△ABC∽△A′B′C′

.ACBB′A′C′状元成才路状元成才路直角三角形相似的判定方法如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似.状元成才路状元成才路例4

如图,

∠ABC

=∠CDB

=

90°,

CB

=

a,

AC=b.问当BD

与a,b

之间满足怎样的函数表达式时,以点A,B,C为顶点的三角形与以点C,D,B为顶点的三角形相似？ABDCab解

∵

∠ABC=∠CDB=90°,当 时,

△ABC∽△CDB.即状元成才路状元成才路又当时,△ABC∽△BDC.ABDCab即答:当或时,以点A,B,C为顶点的三角形与以点C,D,B为顶点的三角形相似.状元成才路状元成才路随堂演练1.锐角三角形ABC的边AB,AC上的高CE,BF相交于点D,请写出图中的两对相似三角形.ABCEFD△BED∽△CFD.△BED∽△BFA.状元成才路状元成才路2.在Rt△ABC与△A′B′C中′,∠C=∠C′=90°,当具有下列条件时,这两个直角三角形是否相似,为什么？（1）AB=10cm,AC=8cm,A′B′=15cm,B′C′=9cm;（2）AB=5cm,AC=4cm,A′C′=12cm,B′C′=9cm.状元成才路状元成才路（1）AB=10cm,AC=8cm,A′B′=15cm,B′C′=9cm;解 由勾股定理得A′C′=12cm,BAC∵∴∴△ABC∽△A′B

′C.

′A′C′B′状元成才路状元成才路（2）AB=5cm,AC=4cm,A′C′=12cm,B′C′=9cm.解 由勾股定理得A′B′=15cm,BAC∵∴∴△ABC∽△A′B

′C.

′A′C′B′状元成才路状元成才路课堂小结判断直角三角形相似的方法：如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似.状元成才路状元成才路课后作业完成课本的练习；完成练习册本课时的习题.状元成才路状元成才路声

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