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文档简介

空间向量知识点归纳总结归纳一、空间向量的概念空间向量是指具有大小、方向和位置的量，可以看作是两个点之间的有向线段，表示为a→或者a（a带上箭头表示有向性）。二、空间向量的运算1.向量加法向量加法的结果是一个向量，它的大小等于两个向量大小的和，方向是两个向量方向的平均方向。2.向量减法向量减法相当于加上一个负向量，并且减去向量和负向量的结果是一个向量。举例来说，向量a-b表示从点b到点a的向量。3.标量乘法标量乘法的结果是一个向量，它的大小等于原向量大小乘以标量，方向不变或者相反。4.点积点积的结果是一个标量，其定义为两个向量之间的夹角的余弦值乘以两个向量的长度之积。点积还可以表示两个向量之间的投影，因为投影等于向量长度乘以夹角余弦值。5.叉积叉积的结果是一个向量，其大小等于两个向量长度之积乘以夹角的正弦值，方向垂直于两个向量组成的平面，按右手定则确定。三、空间向量的坐标表示将三维空间中的一个向量表示为一个有序三元组，这个三元组分别表示空间向量在x、y、z三个方向上的投影长度，这个三元组就是空间向量的坐标表示。四、向量的基底与分解一个向量可以由多个向量线性组成，组成它的向量就是它的基底。向量的分解就是将一个向量表示为由其基底线性组成的向量和另一个垂直于基底的向量之和。五、平面及其方程平面是指不含方向的二维几何对象，可以由三个点或一个点和法向量唯一确定。平面的方程式可以有点法式、截距式、一般式、点向式等多种形式，其中点法式和一般式最为常见。六、直线及其方程直线是指一条无限延伸的一维几何对象，可以由两个点或一个点和一个方向向量唯一确定。直线的方程式可以有点向式、斜截式、标准式、一般式等多种形式，其中点向式和一般式最为常见。七、空间中两个平面关系空间中两个平面可以相交、平行或垂直，交点是两个平面的交线，方向是两个平面的法向量叉积的方向。八、空间中直线和平面的关系空间中一条直线和一个平面可以相交、平行或垂直，交点是直线和平面的交点，方向是直线方向和平面法向量叉积的方向。九、空间中两条直线关系空间中两条直线可以相交、平行或重合，交点是两条直线的交点，方向是两条直线的方向向量叉积的方向。十、空间中点线面之间的距离空间中点和直线之间的距离是点到直线最短的距离。空间中点和平面之间的距离是点到平面最短的距离。空间中直线和平面之间

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