《提分宝典》物理总复习练习：第12课 天体运动

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精第12课天体运动1．开普勒第三定律的用法(1)(2014浙江理综,6分)长期以来“卡戎星（Charon）"被认为是冥王星唯一的卫星，它的公转轨道半径r1＝19600km，公转周期T1＝6.39天。2006年3月，天文学家新发现两颗冥王星的小卫星，其中一颗的公转轨道半径r2＝48000km，则它的公转周期T2最接近于(）A．15天B．25天C．35天D．45天答案：B解析：根据开普勒第三定律有eq\f(req\o\al(3,1），Teq\o\al(2,1））＝eq\f(req\o\al（3,2）,Teq\o\al(2,2）），代入数据计算可得T2约等于25天.故B项正确。2．万有引力定律的理解和应用a．求解天体的质量(或密度）需要的条件（2）（2017北京理综，6分）利用引力常量G和下列某一组数据，不能计算出地球质量的是（）A．地球的半径及重力加速度（不考虑地球自转)B．人造卫星在地面附近绕地球做圆周运动的速度及周期C．月球绕地球做圆周运动的周期及月球与地球间的距离D．地球绕太阳做圆周运动的周期及地球与太阳间的距离答案:D解析：根据万有引力等于重力eq\f(GMm，r2)＝mg,解得M＝eq\f(gr2,G)可以计算出地球的质量，故A项正确,不符合题意。已知人造卫星做圆周运动的速度和周期，根据v＝eq\f(2πr,T）可计算出卫星的轨道半径r＝eq\f（vT，2π），万有引力提供向心力有eq\f（GMm，r2）＝eq\f(m·4π2r，T2）,可求出地球质量M＝eq\f(v3T，2Gπ)，故B项正确，不符合题意.已知月球绕地球运动的周期和半径，根据eq\f(GMm,r2）＝eq\f(m·4π2r,T2)得地球的质量为M＝eq\f（4π2r3，GT2)，故C项正确,不符合题意.已知地球绕太阳运动的周期和半径，根据eq\f(GMm,r2)＝eq\f(m·4π2r，T2),可计算出太阳的质量,但无法计算地球的质量,故D项错误，符合题意.b．分析重力时要注意是否需要考虑地球的自转（3)（2014海南单科，4分）设地球自转周期为T，质量为M,引力常量为G。假设地球可视为质量均匀分布的球体,半径为R。同一物体在南极和赤道水平面上静止时所受到的支持力之比为（）A.eq\f(GMT2，GMT2－4π2R3)B。eq\f（GMT2,GMT2＋4π2R3）C.eq\f(GMT2－4π2R3,GMT2）D。eq\f(GMT2＋4π2R3,GMT2）答案：A解析：物体在南极受到的万有引力等于重力，重力等于支持力，则有FN＝Geq\f（Mm，R2）,在赤道上由于物体随地球一起自转,万有引力与支持力的合力提供向心力，即Geq\f(Mm,R2)－F′N＝meq\f(4π2,T2)R,联立以上二式，解得eq\f（FN,F′N)＝eq\f(GMT2,GMT2－4π2R3),故A项正确.c．不同天体上运动情境的解题桥梁就是重力加速度（4)(2017海南单科，4分）已知地球质量为月球质量的81倍，地球半径约为月球半径的4倍。若在月球和地球表面同样高度处,以相同的初速度水平抛出物体，抛出点与落地点间的水平距离分别为s月和s地，则s月∶s地约为()A．9∶4B．6∶1C．3∶2D．1∶1答案:A解析：设地球质量为M，半径为R,月球质量为M′，半径为R′。已知eq\f(M，M′)＝81，eq\f（R，R′)＝4,根据万有引力等于重力有Geq\f（Mm，R2)＝mg，解得g＝eq\f（GM,R2）,则地球表面重力加速度与月球表面重力加速度之比eq\f（g，g′）＝eq\f（81,16）.在地球和月球表面相同高度处以相同的速度水平抛出物体，则有h＝eq\f（1,2）gt2＝eq\f(1，2）g′t′2，s月＝vt′，s地＝vt，联立以上三式，解得s月∶s地＝9∶4,故A项正确。d．双星问题的解题关键是r1＋r2＝L（5）(多选）(经典题，6分)质量不等的两个星体m1、m2(m1>m2）构成双星系统.两星体在相互之间万有引力的作用下绕某一定点O做匀速圆周运动.已知m1、m2的距离为L，引力常量为G。对此下列说法正确的是（）A．m1的运行周期小于m2的运行周期B．m1运行的向心力等于m2运行的向心力C．m1的运行半径为r1＝eq\f(m2，m1＋m2）LD．m1的运行速度为v1＝eq\r（\f（Gmeq\o\al(2,1），\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1（m1＋m2））L））答案:BC解析:两星体在相互之间的万有引力的作用下绕定点O做匀速圆周运动，则两星体的角速度相等，故周期相等，故A项错误。两星体的向心力均由彼此间的万有引力提供，所以两星体运行的向心力相等，故B项正确。对m1有Geq\f(m1m2,L2）＝m1ω2r1，对m2有Geq\f（m1m2,L2)＝m2ω2r2，且L＝r1＋r2，v1＝ωr1，联立以上各式解得r1＝eq\f（m2,m1＋m2）L，v1＝eq\r(\f（Gmeq\o\al