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通法通则四法化解空间几何体表面积和体积问题空间几何体中有关其表面积和体积在高考中是一个热点问题，时常出现在各地的高考试卷中。因涉及到的题型较多，解答的方法也较多，常用的方法有公式法、构造法、特殊法、参数法四种，下面就这四种解法化解高考中的空间几何体表面积和体积问题进行举例分析：一、公式法公式法是指运用空间几何体的有关对角线公式，表面积公式，体积公式解题，如边长分别为的长方体的对角线长为，体积为，表面积为等。例1、（2006全国）已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是（）A、B、C、D、解析：该四棱柱底面积为4，从而底面边长为2，其外接球直径为该四棱柱的对角线，不妨设外接球的半径为R，表面积为S，，，，因此答案为C.二、构造法ABABCDE例2、（2006山东）如图，在等腰梯形ABCD中，AB=2DC=2，，E为AB的中点，将与分别沿ED、EC向上折起，A、B重合于点P，则三棱锥的外接球的体积为（）A、B、C、D、ABCPQ解析：根据题意折叠后的三棱锥为正面体，且棱长为1，以此正四面体来构造立方体，则此立方体的棱长为，故立方体的体对角线的长为，且立方体的外接球也为此正面体的外接球，外接球的半径为，，因此答案为C.ABCPQ三、特殊法特殊法是指采用特殊值、特殊位置或特殊的空间几何体来化解具有一般规律的问题，通过一般条件下成立的结论来求出其所要解答的问题.例3、（2005全国）设三棱柱的体积为V，P、Q分别为侧棱上的点，且，则四棱锥的体积为（）A、B、C、D解析：此题可采用特殊化法，取直棱柱，且P、Q为侧棱中点，如图连结PQ，则可得：，因此可选C.四、参数法参数法是指对于变化或不定的面积（或体积），采用设一个参数，运用方程或不等式求解的方法，使动态的问题变得明显，方便于求解.例4、（2005上海）有两个相同的直三棱柱，高为，底面三角形的边长分别为，用它们拼成一个三棱柱或四棱柱，在所有的情形中，全面积最小的是一个四棱柱，则的取值范围是解析：底面面积为6，侧面积分别为6、8、10，拼成三棱柱时，若为上、下接合，则全面为；若拼成四棱柱，显然两侧面积面积最大的结合，全面积为，空间几何体中的表面积和体积的求解方法较多，以上四种方法是基本方法，针对不同的问题要注意分门别类用不同的方法进行处理求解。常见的几何体有直棱柱、正棱锥、正棱台、圆

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