数列综合测试题(经典)含标准答案

#/8数列综合测试题第I卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的。）1.已知等差数列U｛an｝的前n项和为Sni1A2SS且满足会一S2=1,则数列｛aj的公差是（）B．1C．22.设等比数歹U｛aj的前n项和为Sn( )A.4a3c.aa^nD．3若8a2+a5=0,则下列式子中数值不能确定的是3.(理)已知数列｛an｝满足log3an+1=log3an+1(neN*)<a2+a4+a6=9,则loggia"a7+a9）的值是（）A．－5c．5B．1D.54已知两个等差数列｛a｝和｛b｝的前n项和分别为A和B,且A=7n普，则使得,为nn nnB n+3 bnn正偶数时，n的值可以是（）A．1 B．2C.5 D.3或115.已知a>0,b>0,A为a,b的等差中项，正数G为a,b的等比中项，则ab与AG的大小关系是（ ）A.ab=AG B.ab三AGC.abWAG D.不能确定a+a6.各项都是正数的等比数列｛an｝的公比qW1,且a2,1a3,a1成等差数列，则的值为（ ）A.B.\/5+1

2CCv5—1C.25+13••/一1D.2或丁11.=b2003,11.=b2003,A.a1002>b1002Ca10022b1002B.a1002=bD.a1002wb10021002.数列｛与｝的通项公式为an=2n—49,当该数列的前n项和Sn达到最小时，n等于()TOC\o"1-5"\h\zA．24 B．25C．26 D．27.数列｛a｝是等差数列，公差dW0,且册“+a1Q7R—a201=0，｛b｝是等比数列，且b9019n 2046 1978 2012 n 2012-a2012，则b201O'b2014=( )A.0 B.1C.4DC.4.已知各项均为正数的等比数歹U｛an｝的首项a1=3,前三项的和为21,则a3+a4+a5=( )A.33 B.72C.84 D.189.已知等差数列｛an｝的前n项和为Sn，若a1=1,S3=a5,am=2011,则m=()A.1004 B.1005C.1006DC.1006设｛an｝是由正数组成的等差数列，｛bn｝是由正数组成的等比数列，且a1=b1,a2003则( )12.已知数列U｛an｝的通项公式为an=6n—4,数列U｛bn｝的通项公式为bn=2n，则在数列｛an｝的前100项中与数列｛bn｝中相同的项有()A.50项 B.34项C.6项DC.6项第口卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上)TOC\o"1-5"\h\z.已知数歹U｛a｝满足：a'=1—-1,4=2,记数歹U｛a｝的前n项之积为p,则匕的n n＋1 a1 n n 2011= ..秋末冬初,流感盛行,荆门市某医院近30天每天入院治疗流感的人数依次构成数歹U｛”｝,已知a1=1,a2=2,且an+2—an=1+(—1)n(n£N*),则该医院30天入院治疗流感的人数共有 人..已知等比数列｛a｝中，各项都是正数，且a,1a2a成等差数列，则匕抖= .n 123,2 a1+a8.在如图的表格中,每格填上一个数字后,使每一横行成等差数列,每一纵列成等比数列，且从上到下所有公比相等，则a+b+c的值为..设数列｛"｝的前n项和为S=2n2,｛An｝为等比数列，且a1=b1,b2(a2—a1)=b/(1)求数列｛。〃｝和｛bn｝的通项公式;(2)设c=雪,求数列｛c｝的前n项和T.nb n nn1.设正数数列｛a｝的前n项和S满足S=-(a+1”.n n n4n(I)求数列｛a｝的通项公式；n(I设b=—1—，求数列b的前项和Tna-a n nnn+1.已知数列U｛bn｝前n项和为Sn，且b1=1,bn+1=3Sn.(1)求b2,b3,b4的值；(2)求｛bn｝的通项公式；(3)求b2+b4+b6+ +b2n的值..已知函数f(x)=7x;5,数列｛〃｝中,2a-2a+aa=0,a,=1,且aM,数列lj｛b｝中,X+1 n n+1 nn+1n 1 n nbn=f(an-1)1(1)求证：数列｛一｝是等差数列；an(2)求数列｛bn｝的通项公式；(3)求数列｛bn|｝的前n项和Sn..数列｛an｝的前n项和为Sn，且Sn=n(n+1)(n£N*).(1)求数列｛an｝的通项公式；TOC\o"1-5"\h\z(2)若数歹U｛b｝满足：a=当+*+告7+…+占，求数歹1」｛b｝的通项公式;nn3+132+133+1 3n+1 n(3)令cn=牛(n£N*),求数歹U｛cn｝的前n项和Tn..已知数列｛a｝满足a=1,且a=2a+2n(n>2,且neN*)n 1 n n-1a(1)求证：数列｛小｝是等差数列；(2)求数列｛a｝的通项公式;2n nS(3)设数列｛a｝的前n项之和S，求证：土>2n-3。n n 2n数列综合测试题答案

选择题1-6CDADCC7-12ACCCCD填空题_2__. 255.153+2姮.16―22三．解答题17.解：(1)\•当n=1时，a1=S1=2；当n>2时，an=Sn—Sn_1=2n2—2(n—1)2=4n—2.故数列｛an｝的通项公式an=4n一2,公差d=4.设｛An设｛An｝的公比为q,贝Ub1qd=b1,Vd=4,1•••q=4.・"n=b1qn_1=2x24n-12即数列｛匕｝的通项公式bn—。a 4n-2(2)・.・c=f= =(2n-1)4n-1nb?n4n-1Tn=1+3・41+5・42+……+(2n—1)4n-14Tn=1・4+3・42+5・43+……+(2n—1)44n1两式相减得3Tn=-1—2(41+42+43+……+4n—1)+(2n—1)4n=3[(6n-5)4n+5]•T=-[(6n-5)4n+5]n9118.解：(I)当n=1时，a=S=(a+1)2,，a=1.TOC\o"1-5"\h\z1 1 41 11S=(a+1)2, ①n4n1S=(a +1)2 (n>2). ②n-1 4n-111①—②，得a=S-S=(a+1)2-(a+1)2,nn n-1 4n 4n-1TOC\o"1-5"\h\z整理得，(a+a)(a-a-2)=0,n n-1 n n-1:a>0 •a+a>0.n n n-1a-a-2=0,即a-a =2(n>2).n n-1 n n-1故数列｛a｝是首项为1，公差为2的等差数列.n(II)1 _ 1_b1 1、(II)(),a•a(2n-1)(2n+1) 22n-12n+1n n+1-1(1-1)+1(1-1)+…+」-2 3 235 22n-12n+1二2(1-[解析]⑴b2=3S1=1b1=3，b3=3S2=3(b1+b2)=4,b4=3S3=3(b1+b2+b3)=塔.TOC\o"1-5"\h\zJ+1=1Sn ①(2)| 1Ibn=35n-1②①-②解bn+1-bn=1bn••力2二3，%二普｝-2(n>‘1 (n=1):.bn⑶b,,b「b.…h是首项为1，公比得2的等比数列，2 4 6 2n 3 3/1 43[1-(3)2n].b2+b4+b6+…+b2n= T4V1-o2二|[(|)2n-1].20.解：(1)2an+1—2an+an+1an=0*?an^0,两边同除an+1an1_1 - ——aa2n+1 n1 1 j，1，一，，・•・数列｛—｝是首项为1,公差为2的等差数列n

—n, ；.a—1= ,(neN)nn+1—n,:bn=f(an-1)=f(n+J)=—n+6(n£N)(3)厂—n+6(n<6,n£N)b= n—6 (n>6,n£N)nL(n<6,n£N)n(bJ+6-n)n(11—(n<6,n£N)・•・S=n・•・S=n(n>6,n£N)S+(n-6)(b7］+b|)_n2-11n+60(n>6,n£N)6 2 221.［解析］(1)当n=1时，a1=s1=2,当n三2时，an=Sn-Sn_1=n(n+1)-(n-1)n=2n，知a1=2满足该式数列｛an｝的通项公式为an=2n.(2)a=-b-+-bJ+-b-+•••+~bn~(n三1)①n3+132+1 33+1 3n+1=43+132+133+=43+132+133+13n+13n+1+1②-①得3n+1+1=an+1-an=2，bn+「2(3n+1+1)，故bn=2(3n+1)(nwN*).(3)c=怨n=n(3n+1)=n-3n+n，n4・二Tn=c1+c2+c3+…+cn=(1X3+2X32+3X33+…+nX3n)+(1+2+-+n)令Hn=1X3+2X32+3X33+…+nX3n，①贝|J 3Hn=1X32+2X33+3X34+…+nX3n+1②3(1-3n)①-②得，-2Hn=3+32+33+…+3n-nX3n+1=1§-nX3n+1(2n-1)X3n+1+3,H二 …Hn 4 ，.♦・数列｛cj的前n项和(2n-1)X3n+1+3n(n+1)22解.(1)=a=2a+2n(n>2,且neN*)n n-1=°n-1+1,即an-an-1=1(n>2,且neN*)2n-1 2n 2n-1an2n・•.数列｛a｝是等差数列公差为d=1,首项a1=1,n 2n2(2)由(1)得匕=1+(n-1)d=1+(n-1).1=n-1,2n2 2 2a=(n——)•2nn21 1 3. 5. 1 _⑶S=•21+--22+_•23+…+(n-—)•2nn2 2 2 2(1)八 1八3八5八 1八・•・2S=--22+--23+--24