数字电路与系统第二章

三、卡诺图化简法1.逻辑函数的卡诺图表示2.卡诺图的运算3.卡诺图化简法(1)卡诺图的构成(2)逻辑函数的几种移植方法(1)化简原理(2)合并的对象(3)合并项的写法4/21/20231.四、非完全描述逻辑函数的化简1.约束项、任意项、无关项及非完全描述逻辑函数2.非完全描述逻辑函数的化简3.无关项的运算规则(4)合并的规律(5)化简的原则、步骤(6)化简举例(7)由最大项表达式求最简与或式(8)由最小项表达式求最简或与式4/21/20232.五、最简与或式的转换1.转换成两级与非式2.转换成两级或非式3.转换成与或非式4/21/20233.三、卡诺图化简法：1.逻辑函数的卡诺图表示(1)卡诺图的构成①格图形式的真值表ABF00001110011100010111AB4/21/20234.②最小项（或最大项）的方块图m6m7m5m41m2m3m1m0010110100ABC注意：Ⅰ最小（大）项的序号为该小格对应的取值组合组成的二进制数的十进制值Ⅱ图上几何相邻和对称相邻的小方格所代表的最小（大）项逻辑相邻。4/21/20235.③卡诺图中0和1的含义Ⅰ从真值表的观点：函数取值0或1；Ⅱ从最小（或大）项方块图观点：在函数的标准表达式中，不包含（为0）或包含（为1）最小项；不包含（为1）或包含（为0）最大项。4/21/20236.111010101000FAB(a)00010111AB(b)4/21/20237.例2.6.11将图2.6.4所示卡诺图分别用最小项表达式和最大项表达式表示。解：=ABC+ABC+ABC100110010010110100ABC图2.6.4=(A+B+C)(A+B+C)(A+B+C)(A+B+C)(A+B+C)4/21/20238.(2)逻辑函数的几种移植方法①按真值表直接填②先把一般表达式转换为标准表达式，然后再填③观察法a.一般与或式的观察法移植方法：在包含乘积项中全部变量的小格中填14/21/20239.例2.6.12试将F(A,B,C,D)=ABCD+ABD+AC用卡诺图表示。解：11101111111010010110100ABCD图2.6.54/21/202310.b.一般或与式的观察法移植方法：在包含和项中全部变量的小格中填0例2.6.13试将F(A,B,C,D)=(A+B+C+D)(A+B+D)用卡诺图表示。1000110100010110100ABCD解：图2.6.64/21/202311.2.卡诺图的运算(1)相加001010010010110100ABC000010110010110100ABC001010110010110100ABC＋﹦4/21/202312.(2)相乘001010010010110100ABC000010110010110100ABC000010010010110100ABC×﹦4/21/202313.(3)异或001010010010110100ABC001010100010110100ABCA000010110010110100BC⊕﹦4/21/202314.(4)反演001010010010110100ABC110111101010110100ABC4/21/202315.例：已知F1(A,B,C,D)=AB+CDF2(A,B,C,D)=BC+AD解：用卡诺图分别表示函数F1，F2，F，如下图所示。4/21/202316.ABCDABCD⊕﹦00011110000010011110111100101001ABCD0001111000101111110111100011110000111111111011F1

F2

F4/21/202317.3.卡诺图化简法(1)化简原理卡诺图上几何相邻和对称相邻的小方格所代表的最小项逻辑相邻，可以利用合并相邻项公式:AB+AB=A化简。4/21/202318.(2)合并的对象卡诺图上几何相邻和对称相邻的、并构成矩形框的、填“1”的、2n

个小方格所代表的最小项。(3)合并项的写法一个卡诺圈对应一个乘积项，该乘积项由卡诺圈内各小方格对应的取值相同的变量组成，其中，“1”对应原变量，“0”对应反变量。4/21/202319.①圈2格，可消去1个变量；(4)合并的规律000010011010110100ABCF=AB000011001010110100

ABCF=AC4/21/202320.②圈4格，可消去2个变量；001110011010110100

ABCF=B000011111010110100

ABCF=A

100111001010110100ABCF=C4/21/202321.10011001101101100110010010110100ABCD01101010011110010101100010110100ABCDF=BD+BDF=BD+BD4/21/202322.01101001101101100101100010110100

ABCD10011010011110010110010010110100

ABCD③圈8格，可消去3个变量；F=DF=D4/21/202323.(5)化简的原则、步骤①名词解释结论：圈2i个相邻最小项，可消去i个变量(i=0,1,2…)a.主要项必要项多余项：主要项圈中含有独立的“1”格：主要项圈中无独立的“1”格b.实质小项4/21/202324.001110011010110100

ABC

011010011010110100ABCBC不是主要项B是主要项BC是多余项AC、AB是必要项ABC、ABC是实质小项4/21/202325.②圈卡诺圈的原则a.排斥原则b.闭合原则c.最小原则③化简的步骤a.先圈孤立的“1格”；b.再圈只有一个合并方向的“1格”；c.圈剩下的“1格”。4/21/202326.注意：a.圈中“1”格的数目只能为2i(i=0,1,2…)，且是相邻的。b.同一个“1”格可被圈多次(A+A=A)。c.每个圈中必须有该圈独有的“1”格。d.首先考虑圈数最少，其次考虑圈尽可能大。e.圈法不是唯一的。4/21/202327.(6)化简举例例2.6.14化简函数为最简与或式。10101011001111100110010010110100ABCDF(A,B,C,D)=ABD+ABD+ABCD+BC+CD图2.6.134/21/202328.例2.6.16化简函数为最简与或式。11111011001111100110010010110100

ABCDF(A,B,C,D)=ABD+BD+AB+BC图2.6.154/21/202329.(7)由最大项表达式求最简与或式例2.6.18已知函数求最简与或式。11111010011110010111110010110100ABCDF(A,B,C,D)=B+D图2.6.184/21/202330.(8)由最小项表达式求最简或与式例2.6.19已知函数求最简或与式。

011011011010110100ABCF(A,B,C,D)=(A+C)(A+B+C)图2.6.194/21/202331.四、非完全描述逻辑函数的化简

1.约束项、任意项、无关项及非完全描述逻辑函数(1)无关项约束项任意项：不可能出现的取值组合所对应的最小项。：出现以后函数的值可任意规定的取值组合所对应的最小项。4/21/202332.(2)非完全描述逻辑函数例：一自动供水系统原理示意图如下所示，其中F1为大功率供水机，F2为小功率供水机，自动控制过程为：当水位在A线以下时，F1和F2同时启动；当水位在A线和B线之间时，只有F1启动；当水位在B线和C线之间时，只有F2启动；当水位在C线以上时，F1和F2停机。试用真值表和逻4/21/202333.ABCF2F1辑表达式描述该系统的控制功能。4/21/202334.解：(1)列真值表。由题意知A、B、C为输入变量，F1和F2为函数。设水位在刻度线以上，相应的输入变量取1；反之，取0。供水机启动，相应的函数取1，反之，取0。4/21/202335.CBAF1F20001100110010ØØ01101(2)逻辑函数表达式CBAF1F2100ØØ101ØØ110ØØ111004/21/202336.2.非完全描述逻辑函数的化简无关项小格既可作为“0”格处理，也可作为“1”格处理，以使化简结果最简为准。注意：(1)卡诺圈中不可全是无关项；(2)不可把无关项作为实质小项。4/21/202337.例2.6.22用卡诺图化简逻辑函数ØØØØ1011101110110100000010110100ABCDF(A,B,C,D)=ABC+AD+BCD图2.6.224/21/202338.3.无关项的运算规则+01ØØØ1Ø×01ØØ0ØØ⊕01ØØØØØØ=Ø表2.6.14/21/202339.五、最简与或式的转换

1.转换成两级与非式F(A,B,C)=AC+AB=AC+AB=AC·AB2.转换成两级或非式F(A,B,C)=AC+A