二次函数说课稿初中数学二次函数说课

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二次函数说课稿中学数学二次函数说课1

一、说课内容：

人教版九班级数学下册的二次函数的概念及相关习题

二、教材分析：

1、教材的地位和作用

这节课是在同学已经学习了一次函数、正比例函数、反比例函数的基础上，来学习二次函数的概念。二次函数是中学阶段讨论的最末一个详细的函数，也是最重要的，在历年来的中考题中占有较大比例。同时，二次函数和以前学过的一元二次方程、一元二次不等式有着亲密的联系。进一步学习二次函数将为它们的解法提供新的'方法和途径，并使同学更为深刻的理解数形结合的重要思想。而本节课的二次函数的概念是学习二次函数的基础，是为后来学习二次函数的图象做铺垫。所以这节课在整个教材中具有承上启下的重要作用。

2、教学目标和要求：

(1)知识与技能：使同学理解二次函数的概念，掌控依据实际问题列出二次函数关系式的方法，并了解如何依据实际问题确定自变量的取值范围。

(2)过程与方法：复习旧知，通过实际问题的引入，经受二次函数概念的探究过程，提高同学解决问题的技能.

(3)情感、立场与价值观：通过观测、操作、沟通归纳等数学活动加深对二次函数概念的理解，进展同学的数学思维，加强学好数学的愿望与信心.

3、教学重点：对二次函数概念的理解。

4、教学难点：由实际问题确定函数解析式和确定自变量的取值范围。

三、教法学法设计：

1、从创设情境入手，通过知识再现，孕伏教学过程

2、从同学活动出发，通过以旧引新，顺势教学过程

3、利用探究、讨论手段，通过思维深入，领悟教学过程

四、教学过程：

(一)复习提问

1.什么叫函数?我们之前学过了那些函数?

(一次函数，正比例函数，反比例函数)

2.它们的形式是怎样的?

(y=k*+b，ky=k*,ky=,k0)

3.一次函数(y=k*+b)的自变量是什么?函数是什么?常量是什么?为什么要有k0的条件?k值对函数性质有什么影响?

【设计意图】复习这些问题是为了援助同学弄清自变量、函数、常量等概念，加深对函数定义的理解.强调k0的条件，以备与二次函数中的a进行比较.

(二)引入新课

函数是讨论两个变量在某改变过程中的相互关系，我们已学过正比例函数，反比例函数和一次函数。看下面三个例子中两个变量之间存在怎样的关系。(电脑演示)

例1、(1)圆的半径是r(cm)时，面积s(cm2)与半径之间的关系是什么?

解：s=0)

例2、用周长为20m的篱笆围成矩形场地，场地面积y(m2)与矩形一边长*(m)之间的关系是什么?

解：y=*(20/2-*)=*(10-*)=-*2+10*(0

例3、设人民币一年定期储蓄的年利率是*，一年到期后，银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存。假如存款额是100元，那么请问两年后的本息和y(元)与*之间的关系是什么(不考虑利息税)?

解：y=100(1+*)2

=100(*2+2*+1)

=100*2+200*+100(0

老师提问：以上三个例子所列出的函数与一次函数有何相同点与不同点?

【设计意图】通过详细事例，让同学列出关系式，启发同学观测，思索，归纳出二次函数与一次函数的联系：(1)函数解析式均为整式(这说明这种函数与一次函数有共同的特征)。(2)自变量的最高次数是2(这与一次函数不同)。

(三)讲解新课

以上函数不同于我们所学过的一次函数，正比例函数，反比例函数，我们就把这种函数称为二次函数。

二次函数的定义：形如y=a*2+b*+c(a0，a,b,c为常数)的函数叫做二次函数。

巩固对二次函数概念的理解：

1、强调形如，即由形来定义函数名称。二次函数即y是关于*的二次多项式(关于的*代数式肯定要是整式)。

2、在y=a*2+b*+c中自变量是*，它的取值范围是一切实数。但在实际问题中，自变量的取值范围是使实际问题有意义的值。(如例1中要求r0)

3、为什么二次函数定义中要求a?

(假设a=0，a*2+b*+c就不是关于*的二次多项式了)

4、在例3中，二次函数y=100*2+200*+100中，a=100，b=200，c=100.

5、b和c是否可以为零?

由例1可知，b和c均可为零.

假设b=0，那么y=a*2+c;

假设c=0，那么y=a*2+b*;

假设b=c=0，那么y=a*2.

注明：以上三种形式都是二次函数的非常形式，而y=a*2+b*+c是二次函数的一般形式.

【设计意图】这里强调对二次函数概念的理解，有助于同学更好地理解，掌控其特征，为接下来的判断二次函数做好铺垫。

判断：以下函数中哪些是二次函数?哪些不是二次函数?假设是二次函数，指出a、b、c.

二次函数说课稿中学数学二次函数说课2

(3)s=3-2t2(4)y=(*+3)2-*2

(5)s=10r2(6)y=22+2*

(8)y=*4+2*2+1(可指出y是关于*2的二次函数)

【设计意图】理论学习完二次函数的概念后，让同学在实践中感悟什么样的函数是二次函数，将理论知识应用到实践操作中。

(四)巩固练习

1.已知一个直角三角形的两条直角边长的和是10cm。

(1)当它的一条直角边的长为4.5cm时，求这个直角三角形的面积;

(2)设这个直角三角形的面积为Scm2,其中一条直角边为*cm，求S关

于*的函数关系式。

【设计意图】此题由详细数据逐步过渡到用字母表示关系式，让同学经受由详细到抽象的过程，从而降低同学学习的难度。

2.已知正方体的棱长为*cm,它的表面积为Scm2,体积为Vcm3。

(1)分别写出S与*，V与*之间的函数关系式子;

(2)这两个函数中，那个是*的二次函数?

【设计意图】简约的实际问题，同学会很简单列出函数关系式，也很简单辨别出哪个是二次函数。通过简约题目的练习，让同学体验到胜利的欢愉，激发他们学习数学的爱好，建立学好数学的信心。

3.设圆柱的高为h(cm)是常量，底面半径为rcm，底面周长为Ccm，圆柱的体积为Vcm3

(1)分别写出C关于r;V关于r的函数关系式;

(2)两个函数中，都是二次函数吗?

【设计意图】此题要求同学熟记圆柱体积和底面周长公式，在这儿相当于做了一次复习，并与今日所学知识联系起来。

4.篱笆墙长30m，靠墙围成一个矩形花坛，写出花坛面积y(m2)与长*之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围.

【设计意图】此题较前面几题略微繁复些，旨在让同学能够开动脑筋，积极思索，让同学能够跳一跳，够得到。

(五)拓展延伸

1.已知二次函数y=a*2+b*+c，当*=0时，y=0;*=1时，y=2;*=-1时，y=1.求a、b、c，并写出函数解析式.

【设计意图】在此略微渗透简约的用待定系数法求二次函数解析式的问题，为下节课的教学做个铺垫。

2.确定以下函数中k的值

(1)假如函数y=*k^2-3k+2+k*+1是二次函数,那么k的值肯定是______

(2)假如函数y=(k-3)*k^2-3k+2+k*+1是二次函数,那么k的值肯定是______

【设计意图】此题着重复习二次函数的特征：自变量的最高次数为2次，且二次项系数不为0.

(六)小结思索：

本节课你有哪些收获?还有什么不清晰的地方?

【设计意图】让同学来谈本节课的收获，培育同学自我检查、自我小结的良好习惯，将知识进行整理并系统化。而且由此可了解到同学还有哪些不清晰的.地方，以便在今后的教学中补充。

(七)作业布置：

必做题：

1.正方形的边长为4，假如边长增加*，那么面积增加y，求y关于*的函数关系式。这个函数是二次函数吗?

2.在长20cm，宽15cm的矩形木板的四角上各锯掉一个边长为*cm的正方形，写出余下木板的面积y(cm2)与正方形边长*(cm)之间的函数关系，并注明自变量的取值范围。

选做题：

1.已知函数是二次函数，求m的值。

2.试在平面直角坐标系画出二次函数y=*2和y=-*2图象

【设计意