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文档简介
2022年高考仿真模拟卷(辽宁)数学选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.若复数是纯虚数(为虚数单位,),则()A.2 B.4 C. D.2.已知集合,则()A. B. C. D.3.设是椭圆的两个焦点,P是椭圆上的点,且,则的面积为()A. B. C.4 D.64.若,则的大小关系为()A. B.C. D.5.已知球的半径为1,是球的球面上的三个点,且,则三棱锥的体积为()A. B. C. D.6.关于线性回归的描述,有下列命题:①回归直线一定经过样本中心点;②相关系数的绝对值越大,拟合效果越好;③相关指数越接近1拟合效果越好;④残差平方和越小,拟合效果越好.其中正确的命题个数为()A.1 B.2 C.3 D.47.定义在R上的奇函数和偶函数满足∶,下列结论不正确的是()A.,且 B.,总有C.,总有 D.,使得8.已知数列中,,且在直线上,若函数(,且),则函数的最小值为()A. B. C. D.二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分。9.下列说法正确的的有()A.已知一组数据的方差为,则的方差也为B.对具有线性相关关系的变量,其线性回归方程为,若样本点的中心为,则实数的值是C.已知随机变量服从正态分布,若,则D.已知随机变量服从二项分布,若,则10.关于方程且所对应的图形,下列说法正确的是()A.若方程表示一个圆,则B.无论为何值时,该方程只可能表示一个圆或一个椭圆C.当时,方程表示一个焦点在轴上的椭圆D.当时,方程表示一个焦点在轴上的椭圆11.已知()的展开式中第5项与第7项的二项式系数相等,且展开式的各项系数之和为1024,则下列说法正确的是()版权所有A.展开式中奇数项的二项式系数和为256B.展开式中第6项的系数最大C.展开式中存在常数项D.展开式中含的项的系数为3512.已知函数的部分图象如图所示,下列结论正确的是()A.B.将的图象向右平移个单位,得到函数的图象C.的图象关于直线对称D.若,则三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.在平面直角坐标系中,椭圆的中心为原点,焦点在轴上,离心率为.过的直线交于A,B两点,且的周长为16,那么的方程为__________.14.已知单位向量满足的夹角为,且,则实数__________.15.对于函数与,若存在,使,则称点,是函数与图象的一对“靓点”.已知函数,,若函数与恰有两对“靓点”,则的取值范围为__________.16.已知数列是等差数列,数列是等比数列,其前项和分别为,.若,,且,则________________.四、解答题:本题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(10分)已知数列的前n项和为,且,.(1)求数列的通项公式;(2)求数列的前n项和.18.已知函数(1)求函数的单调递减区间;(2)已知的内角的对边分别为,其中,若锐角满足,且,求的值.19.已知圆柱的底面半径为1,高为,是圆柱的一个轴截面.一动点从点出发沿着圆柱的侧面到达点,其距离最短时在侧面留下的曲线如图所示.将轴截面绕着轴逆时针旋转后,边与曲线相交于点.(1)当时,证明:平面平面;(2)是否存在,使得二面角的大小为?若存在,求出线段的长度;若不存在,请说明理由.20.已知椭圆的左、右焦点分别为,,过点的直线交椭圆于,两点,交轴于点.(1)若直线的倾斜角为时,求的值;(2)若点在第一象限,满足,求的值;(3)在轴上是否存在定点,使得是一个确定的常数?若存在,求出点的坐标;若不存在,说明理由.21.某小区毗邻一条公路,为了解交通噪声,连续天监测噪声值(单位:分贝),得到频率分布直方图(图1).发现噪声污染严重,经有关部门在公路旁加装隔声板等治理措施后,再连续天监测噪声值,得到频率分布直方图(图2).把同一组中的数据用该组区间的中点值作代表,请解答下列问题:(1)根据上面两个频率分布直方图,估计治理后比治理前的平均噪声值降低了多少分贝?(2)国家“城市区域环境噪声”规定:重度污染:分贝;中度污染:分贝;轻度污染:分贝;较好:分贝;好:分贝.把上述两个样本数据的频率视为概率,根据图1估算出该小区噪声治理前一年内(365天)噪声中度污染以上的天数为277天,根据图2估计一年内(365天)噪声中度污染以上的天数比治理前减少了多少天?(精确到1天)21教育网22.已知函数,.(1)求曲线在点处的切线方程;(2)若恒成立,求的取值范围.2022年高考数学仿真模拟卷(辽宁)选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.若复数是纯虚数(为虚数单位,),则()A.2 B.4 C. D.【答案】C2.已知集合,则()A. B. C. D.【答案】D3.设是椭圆的两个焦点,P是椭圆上的点,且,则的面积为()A. B. C.4 D.6【答案】D4.若,则的大小关系为()A. B.C. D.【答案】D5.已知球的半径为1,是球的球面上的三个点,且,则三棱锥的体积为()A. B. C. D.【答案】C6.关于线性回归的描述,有下列命题:①回归直线一定经过样本中心点;②相关系数的绝对值越大,拟合效果越好;③相关指数越接近1拟合效果越好;④残差平方和越小,拟合效果越好.其中正确的命题个数为()A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C7.定义在R上的奇函数和偶函数满足∶,下列结论不正确的是()A.,且 B.,总有C.,总有 D.,使得【答案】D8.已知数列中,,且在直线上,若函数(,且),则函数的最小值为()A. B. C. D.【答案】C二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分。9.下列说法正确的的有()A.已知一组数据的方差为,则的方差也为B.对具有线性相关关系的变量,其线性回归方程为,若样本点的中心为,则实数的值是C.已知随机变量服从正态分布,若,则D.已知随机变量服从二项分布,若,则【答案】AC10.关于方程且所对应的图形,下列说法正确的是()A.若方程表示一个圆,则B.无论为何值时,该方程只可能表示一个圆或一个椭圆C.当时,方程表示一个焦点在轴上的椭圆D.当时,方程表示一个焦点在轴上的椭圆【答案】AD11.已知()的展开式中第5项与第7项的二项式系数相等,且展开式的各项系数之和为1024,则下列说法正确的是()21A.展开式中奇数项的二项式系数和为256B.展开式中第6项的系数最大C.展开式中存在常数项D.展开式中含的项的系数为35【答案】BC12.已知函数的部分图象如图所示,下列结论正确的是()A.B.将的图象向右平移个单位,得到函数的图象C.的图象关于直线对称D.若,则【答案】BD三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.在平面直角坐标系中,椭圆的中心为原点,焦点在轴上,离心率为.过的直线交于A,B两点,且的周长为16,那么的方程为__________.【答案】14.已知单位向量满足的夹角为,且,则实数__________.【答案】15.对于函数与,若存在,使,则称点,是函数与图象的一对“靓点”.已知函数,,若函数与恰有两对“靓点”,则的取值范围为__________.【答案】16.已知数列是等差数列,数列是等比数列,其前项和分别为,.若,,且,则________________.【答案】四、解答题:本题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(10分)已知数列的前n项和为,且,.(1)求数列的通项公式;(2)求数列的前n项和.【答案】(1);(2)﹒【分析】(1)利用与的关系化简已知式子得到为等比数列,即可得解;(2)根据数列通项公式,用错位相减法求其前n项和﹒(1)依题意,,故,则.∵,∴.∴,即数列是首项为3,公比为2的等比数列.故.(2)依题意,,故,,两式相减可得,.故.18.已知函数(1)求函数的单调递减区间;(2)已知的内角的对边分别为,其中,若锐角满足,且,求的值.【答案】(1);(2)【分析】(1)利用三角恒等变换化简,辅助角公式,即可得到答案.(2)第一步代入求解角,利用余弦定理变形公式求出,再利用正弦定理即可求出答案.(1)化简得:,即,所以,解得,所以单调递减区间为.(2)因为,所以,因为为锐角,,由正弦定理,可知,由,解得,所以.19.已知圆柱的底面半径为1,高为,是圆柱的一个轴截面.一动点从点出发沿着圆柱的侧面到达点,其距离最短时在侧面留下的曲线如图所示.将轴截面绕着轴逆时针旋转后,边与曲线相交于点.(1)当时,证明:平面平面;(2)是否存在,使得二面角的大小为?若存在,求出线段的长度;若不存在,请说明理由.【答案】(1)证明见解析(2)不存在,理由见解析【分析】(1)由已知条件推导出,,得到平面,可得,结合由此能证明直线平面,进而得到平面平面.版权所有(2)由于二面角为直二面角,故只要考查二面角是否为即可.(1)当时,点恰好为的中点,所以为中点,又圆柱底面半径为1,高为,所以为正方形,所以在正方形中,,,,,,,平面,又平面,,又,,,平面,直线平面.又平面,所以平面平面(2)由于二面角为直二面角,故只要考查二面角是否为即可.过作于,连接.由于,,所以平面,所以.于是即为二面角的平面角.在△中,.若,则需,即.令,则,故在单调递减.所以,即在上恒成立.故不存在,使.也就是说,不存在,使二面角为.20.已知椭圆的左、右焦点分别为,,过点的直线交椭圆于,两点,交轴于点.(1)若直线的倾斜角为时,求的值;(2)若点在第一象限,满足,求的值;(3)在轴上是否存在定点,使得是一个确定的常数?若存在,求出点的坐标;若不存在,说明理由.【答案】(1)(2)(3)存在使得是一个确定的常数.【分析】(1)根据题意求得,进而求得直线的方程,令,即可求解;(2)设,根据,得到,联立方程组,求得,进而求得的值;(3)设直线的方程为,联立方程组求得,设,结合向量的数量积的公式,化简得到,从而得到,求得,即可得到答案.(1)解:由椭圆,可得,则,所以,又因为直线的倾斜角为,可得直线的斜率为,所以直线的方程为,令,解得,即.(2)解:设,可得,因为,即,整理得,由且,解得,即,又由,所以直线的方程为,令,解得,即.(3)解:设直线的方程为,,,联立方程组,整理得,则,且,设,可得,则,所以,可得,解得,即点,所以存在定点,使得是一个确定的常数21.某小区毗邻一条公路,为了解交通噪声,连续天监测噪声值(单位:分贝),得到频率分布直方图(图1).发现噪声污染严重,经有关部门在公路旁加装隔声板等治理措施后,再连续天监测噪声值,得到频率分布直方图(图2).把同一组中的数据用该组区间的中点值作代表,请解答下列问题:(1)根据上面两个频率分布直方图,估计治理后比治理前的平均噪声值降低了多少分贝?(2)国家“城市区域环境噪声”规定:重度污染:分贝;中度污染:分贝;轻度污染:分贝;较好:分贝;好:分贝.把上述两个样本数据的频率视为概率,根据图1估算出该小区噪声治理前一年内(365天)噪声中度污染以上的天数为277天,根据图2估计一年内(365天)噪声中度污染以上的天数比治理前减少了多少天?(精确到1天)21教育网【答案】(1)2.56分贝(2)天【分析】(1)计算出治理前后样本的平均值,进而计算出降低的分贝.(2)求得治理后中度污染以上的频率、天数,进而计算出减少的天数.(1)设治理前、后样本的平均值分别为、,则,,所以分贝,所以治理后比治理前的平均噪声值降低了分贝.(2)由题意知样本中度污染以上的噪声值在,治理后中度污染以上的频率为,
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