2022辽宁省高考仿真卷数学试题（word版）

2022年高考仿真模拟卷（辽宁）数学选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．若复数是纯虚数（为虚数单位，），则（）A．2 B．4 C． D．2．已知集合，则（）A． B． C． D．3．设是椭圆的两个焦点，P是椭圆上的点，且，则的面积为（）A． B． C．4 D．64．若，则的大小关系为（）A． B．C． D．5．已知球的半径为1，是球的球面上的三个点，且，则三棱锥的体积为（）A． B． C． D．6．关于线性回归的描述，有下列命题：①回归直线一定经过样本中心点；②相关系数的绝对值越大，拟合效果越好；③相关指数越接近1拟合效果越好；④残差平方和越小，拟合效果越好.其中正确的命题个数为（）A．1 B．2 C．3 D．47．定义在R上的奇函数和偶函数满足∶，下列结论不正确的是（）A．，且 B．，总有C．，总有 D．，使得8．已知数列中，，且在直线上，若函数（，且），则函数的最小值为（）A． B． C． D．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9．下列说法正确的的有（）A．已知一组数据的方差为，则的方差也为B．对具有线性相关关系的变量，其线性回归方程为，若样本点的中心为，则实数的值是C．已知随机变量服从正态分布，若，则D．已知随机变量服从二项分布，若，则10．关于方程且所对应的图形，下列说法正确的是（）A．若方程表示一个圆，则B．无论为何值时，该方程只可能表示一个圆或一个椭圆C．当时，方程表示一个焦点在轴上的椭圆D．当时，方程表示一个焦点在轴上的椭圆11．已知（）的展开式中第5项与第7项的二项式系数相等，且展开式的各项系数之和为1024，则下列说法正确的是（）版权所有A．展开式中奇数项的二项式系数和为256B．展开式中第6项的系数最大C．展开式中存在常数项D．展开式中含的项的系数为3512．已知函数的部分图象如图所示，下列结论正确的是（）A．B．将的图象向右平移个单位，得到函数的图象C．的图象关于直线对称D．若，则三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．在平面直角坐标系中，椭圆的中心为原点，焦点在轴上，离心率为．过的直线交于A，B两点，且的周长为16，那么的方程为__________．14．已知单位向量满足的夹角为，且，则实数__________．15．对于函数与，若存在，使，则称点，是函数与图象的一对“靓点”．已知函数，，若函数与恰有两对“靓点”，则的取值范围为__________．16．已知数列是等差数列，数列是等比数列，其前项和分别为，．若，，且，则________________．四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（10分）已知数列的前n项和为，且，．（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前n项和．18．已知函数（1）求函数的单调递减区间；（2）已知的内角的对边分别为，其中，若锐角满足，且，求的值.19．已知圆柱的底面半径为1，高为，是圆柱的一个轴截面.一动点从点出发沿着圆柱的侧面到达点，其距离最短时在侧面留下的曲线如图所示.将轴截面绕着轴逆时针旋转后，边与曲线相交于点.（1）当时，证明：平面平面；（2）是否存在，使得二面角的大小为？若存在，求出线段的长度；若不存在，请说明理由.20．已知椭圆的左、右焦点分别为，，过点的直线交椭圆于，两点，交轴于点.（1）若直线的倾斜角为时，求的值；（2）若点在第一象限，满足，求的值；（3）在轴上是否存在定点，使得是一个确定的常数？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.21．某小区毗邻一条公路，为了解交通噪声，连续天监测噪声值（单位：分贝），得到频率分布直方图（图1）．发现噪声污染严重，经有关部门在公路旁加装隔声板等治理措施后，再连续天监测噪声值，得到频率分布直方图（图2）．把同一组中的数据用该组区间的中点值作代表，请解答下列问题：（1）根据上面两个频率分布直方图，估计治理后比治理前的平均噪声值降低了多少分贝？（2）国家“城市区域环境噪声”规定：重度污染：分贝；中度污染：分贝；轻度污染：分贝；较好：分贝；好：分贝．把上述两个样本数据的频率视为概率，根据图1估算出该小区噪声治理前一年内（365天）噪声中度污染以上的天数为277天，根据图2估计一年内（365天）噪声中度污染以上的天数比治理前减少了多少天？（精确到1天）21教育网22．已知函数，.（1）求曲线在点处的切线方程；（2）若恒成立，求的取值范围.2022年高考数学仿真模拟卷（辽宁）选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．若复数是纯虚数（为虚数单位，），则（）A．2 B．4 C． D．【答案】C2．已知集合，则（）A． B． C． D．【答案】D3．设是椭圆的两个焦点，P是椭圆上的点，且，则的面积为（）A． B． C．4 D．6【答案】D4．若，则的大小关系为（）A． B．C． D．【答案】D5．已知球的半径为1，是球的球面上的三个点，且，则三棱锥的体积为（）A． B． C． D．【答案】C6．关于线性回归的描述，有下列命题：①回归直线一定经过样本中心点；②相关系数的绝对值越大，拟合效果越好；③相关指数越接近1拟合效果越好；④残差平方和越小，拟合效果越好.其中正确的命题个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C7．定义在R上的奇函数和偶函数满足∶，下列结论不正确的是（）A．，且 B．，总有C．，总有 D．，使得【答案】D8．已知数列中，，且在直线上，若函数（，且），则函数的最小值为（）A． B． C． D．【答案】C二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9．下列说法正确的的有（）A．已知一组数据的方差为，则的方差也为B．对具有线性相关关系的变量，其线性回归方程为，若样本点的中心为，则实数的值是C．已知随机变量服从正态分布，若，则D．已知随机变量服从二项分布，若，则【答案】AC10．关于方程且所对应的图形，下列说法正确的是（）A．若方程表示一个圆，则B．无论为何值时，该方程只可能表示一个圆或一个椭圆C．当时，方程表示一个焦点在轴上的椭圆D．当时，方程表示一个焦点在轴上的椭圆【答案】AD11．已知（）的展开式中第5项与第7项的二项式系数相等，且展开式的各项系数之和为1024，则下列说法正确的是（）21A．展开式中奇数项的二项式系数和为256B．展开式中第6项的系数最大C．展开式中存在常数项D．展开式中含的项的系数为35【答案】BC12．已知函数的部分图象如图所示，下列结论正确的是（）A．B．将的图象向右平移个单位，得到函数的图象C．的图象关于直线对称D．若，则【答案】BD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．在平面直角坐标系中，椭圆的中心为原点，焦点在轴上，离心率为．过的直线交于A，B两点，且的周长为16，那么的方程为__________．【答案】14．已知单位向量满足的夹角为，且，则实数__________．【答案】15．对于函数与，若存在，使，则称点，是函数与图象的一对“靓点”．已知函数，，若函数与恰有两对“靓点”，则的取值范围为__________．【答案】16．已知数列是等差数列，数列是等比数列，其前项和分别为，．若，，且，则________________．【答案】四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（10分）已知数列的前n项和为，且，．（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前n项和．【答案】（1）；（2）﹒【分析】(1)利用与的关系化简已知式子得到为等比数列，即可得解；(2)根据数列通项公式，用错位相减法求其前n项和﹒（1）依题意，，故，则．∵，∴．∴，即数列是首项为3，公比为2的等比数列．故．（2）依题意，，故，，两式相减可得，．故．18．已知函数（1）求函数的单调递减区间；（2）已知的内角的对边分别为，其中，若锐角满足，且，求的值.【答案】（1）;（2）【分析】（1）利用三角恒等变换化简,辅助角公式，即可得到答案.（2）第一步代入求解角，利用余弦定理变形公式求出，再利用正弦定理即可求出答案.（1）化简得：，即，所以，解得，所以单调递减区间为.（2）因为，所以，因为为锐角,，由正弦定理,可知,由，解得，所以.19．已知圆柱的底面半径为1，高为，是圆柱的一个轴截面.一动点从点出发沿着圆柱的侧面到达点，其距离最短时在侧面留下的曲线如图所示.将轴截面绕着轴逆时针旋转后，边与曲线相交于点.（1）当时，证明：平面平面；（2）是否存在，使得二面角的大小为？若存在，求出线段的长度；若不存在，请说明理由.【答案】（1）证明见解析（2）不存在，理由见解析【分析】（1）由已知条件推导出，，得到平面，可得，结合由此能证明直线平面，进而得到平面平面．版权所有（2）由于二面角为直二面角，故只要考查二面角是否为即可．（1）当时，点恰好为的中点，所以为中点，又圆柱底面半径为1，高为，所以为正方形，所以在正方形中，，，，，，，平面，又平面，，又，，，平面，直线平面．又平面，所以平面平面（2）由于二面角为直二面角，故只要考查二面角是否为即可．过作于，连接．由于，，所以平面，所以．于是即为二面角的平面角．在△中，．若，则需，即．令，则，故在单调递减．所以，即在上恒成立．故不存在，使．也就是说，不存在，使二面角为．20．已知椭圆的左、右焦点分别为，，过点的直线交椭圆于，两点，交轴于点.（1）若直线的倾斜角为时，求的值；（2）若点在第一象限，满足，求的值；（3）在轴上是否存在定点，使得是一个确定的常数？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.【答案】（1）（2）（3）存在使得是一个确定的常数.【分析】（1）根据题意求得，进而求得直线的方程，令，即可求解；（2）设，根据，得到，联立方程组，求得，进而求得的值；（3）设直线的方程为，联立方程组求得，设，结合向量的数量积的公式，化简得到，从而得到，求得，即可得到答案.（1）解：由椭圆，可得，则，所以，又因为直线的倾斜角为，可得直线的斜率为，所以直线的方程为，令，解得，即.（2）解：设，可得，因为，即，整理得，由且，解得，即，又由，所以直线的方程为，令，解得，即.（3）解：设直线的方程为，，，联立方程组，整理得，则，且，设，可得，则，所以，可得，解得，即点，所以存在定点，使得是一个确定的常数21．某小区毗邻一条公路，为了解交通噪声，连续天监测噪声值（单位：分贝），得到频率分布直方图（图1）．发现噪声污染严重，经有关部门在公路旁加装隔声板等治理措施后，再连续天监测噪声值，得到频率分布直方图（图2）．把同一组中的数据用该组区间的中点值作代表，请解答下列问题：（1）根据上面两个频率分布直方图，估计治理后比治理前的平均噪声值降低了多少分贝？（2）国家“城市区域环境噪声”规定：重度污染：分贝；中度污染：分贝；轻度污染：分贝；较好：分贝；好：分贝．把上述两个样本数据的频率视为概率，根据图1估算出该小区噪声治理前一年内（365天）噪声中度污染以上的天数为277天，根据图2估计一年内（365天）噪声中度污染以上的天数比治理前减少了多少天？（精确到1天）21教育网【答案】（1）2.56分贝（2）天【分析】（1）计算出治理前后样本的平均值，进而计算出降低的分贝.（2）求得治理后中度污染以上的频率、天数，进而计算出减少的天数.（1）设治理前、后样本的平均值分别为、，则，，所以分贝，所以治理后比治理前的平均噪声值降低了分贝．（2）由题意知样本中度污染以上的噪声值在，治理后中度污染以上的频率为，