2021-2022学年山西省长治市第高一上学期期末考试数学试卷

【考试时间120分钟满分150分】一、选择题：本大题共8小题，每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设集合，则集合的元素个数为A．0 B．1 C．2 D．32．命题“”的否定是A． B．C． D．3．函数的零点所在的区间为A． B． C． D．4．角是A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角5．A． B． C． D．6．函数的图象可能是A． B． C． D．7．已知则A． B． C． D．8．“我们的征途是星辰大海.”在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述．两颗星的星等与亮度满足，其中星等为的星的亮度为（）．已知太阳的星等是，天狼星的星等是，则太阳与天狼星的亮度的比值为A．B．C．D．10.1二、选择题：本大题共4小题，每小题5分,共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。9．函数(其中，，)的部分图像如图所示，则下列说法中正确的是A．B．C．D．10．将函数的图象沿x轴向左平移eq\f(π,8)个单位后，得到一个偶函数的图象，则的可能取值为A． B．C．D．11．已知幂函数的图像经过点,则下列命题正确的有A．函数为增函数B．函数为减函数C．若,则D．若,则12．设为正实数,下列命题中是真命题的有A．若,则B．若,则C．若,则D．若,则三、填空题：本大题共4小题,每小题5分,共20分。13．函数的定义域是.14．已知,则.15．已知函数,则使函数有零点的实数的取值范围是.16．设函数，其图象的一条对称轴在区间内，且的最小正周期大于，则的取值范围是.四、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。17．(本小题满分10分)化简或计算下列各式.(1);(2)18．（本小题满分12分）已知扇形的周长为30．(1)若该扇形的半径为10,求该扇形的圆心角,弧长及面积;(2)求该扇形面积的最大值及此时扇形的半径.19．（本小题满分12分）已知函数.(1)当时，求函数的值域；(2)若函数的值域为R,求实数取值范围.20．（本小题满分12分）已知函数.(1)求函数的振幅、最小正周期、初相；(2)用“五点法”画出函数在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，\f(π,2)))上的图象．21．（本小题满分12分）已知函数，.(1)求的最小正周期和单调区间；(2)求在闭区间上的最大值和最小值．22．(本小题满分12分)(1)试证明差角的余弦公式:;(2)利用公式推导：①和角的余弦公式，正弦公式,正切公式；②倍角公式，，解：解：弧长,面积;面积的最大值为，此时扇形半径为.19.（1）函数的值域是；（2）的取值范围是.解：（1）振幅为，最小正周期为，初相为；(2)列表0x011+10解：（1）最小正周期为，单调递增区间是，单调递减区间是（2）当时，函数取得最大值为；当时，函数取得最小值为-1.解：（1）