2017届重庆市巴蜀高三三诊考试理科数学试卷

重庆市巴蜀2017届高三三诊考试理科数学试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，那么（）A．B．C．D．2.等差数列满足，，则（）A．7B．14C．21D．283.已知，，且，则实数（）A．1B．2C．3D．44.设是空间中不同的直线，是不同的平面，则下列说法正确的是（）A．，则B．，则C.，则D．，则5.实数满足且，则的最大值为（）A．-7B．-1C.5D．76.若，则二项式展开式中的常数项是（）A．20B．-20C.-540D．5407.已知流程图如图所示，该程序运行后，若输出的值为16，则循环体的判断框内①处应填（）A．2B．3C.4D．58.设，，则下列结论不正确的是（）A．B．C.D．9.函数，设的最大值是，最小正周期为，则的值等于（）A．B．C.1D．010.如图，某几何体的三视图都是直角三角形，若几何体的最大棱长为2，则该几何体的外接球的体积是（）A．B．C.D．11.等比数列的前项和（为常数），若恒成立，则实数的最大值是（）A．3B．4C.5D．612.设是双曲线的右顶点，是右焦点，若抛物线的准线上存在一点，使，则双曲线的离心率的范围是（）A．B．C.D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知为虚数单位，复数满足，则．14.已知是集合所表示的区域，是集合所表示的区域，向区域内随机的投一个点，则该点落在区域内的概率为．15.设直线与圆相交于两点，若点关于直线对称，则．16.若两曲线与存在公切线，则正实数的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.在三角形中，角所对边分别为，满足.（1）求角；（2）若，，求三角形的面积.18.渝州集团对所有员工进行了职业技能测试从甲、乙两部门中各任选10名员工的测试成绩（单位：分）数据的茎叶图如图所示.（1）若公司决定测试成绩高于85分的员工获得“职业技能好能手”称号，求从这20名员工中任选三人，其中恰有两人获得“职业技能好能手”的概率；（2）公司结合这次测试成绩对员工的绩效奖金进行调整（绩效奖金方案如下表），若以甲部门这10人的样本数据来估计该部门总体数据，且以频率估计概率，从甲部门所有员工中任选3名员工，记绩效奖金不小于的人数为，求的分布列及数学期望.19.如图，正三棱柱中，侧棱，，分别为棱的中点，分别为线段和的中点.（1）求证：直线平面；（2）求二面角的余弦值.20.已知点在圆：上，而为在轴上的投影，且点满足，设动点的轨迹为曲线.（1）求曲线的方程；（2）若是曲线上两点，且，为坐标原点，求的面积的最大值.21.已知函数，其中.（1）设是的导函数，求函数的极值；（2）是否存在常数，使得时，恒成立，且有唯一解，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线过定点，且倾斜角为（），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为.（1）写出的参数方程和的直角坐标方程；（2）若直线与曲线交于两点，且，求的值.23.选修4-5：不等式选讲设函数的最小值是.（1）求的值；（2）若，是否存在正实数满足？并说明理由.第三次诊断性考试（理科）数学答案一、选择题：1-6：ABCDCC；7-12：BDBBCA二、填空题13、214、15、16、三、解答题17.解：（Ⅰ）由正弦定理得：（2），由余弦定理得所以三角形的面积为18.解：（Ⅰ）20名员工中85分以上有5人，（Ⅱ）甲部门中任选一人绩效工资不低于的概率为,所以的可能取值为；；的分布列为：的期望为19.解：（Ⅰ）取棱的中点，连，则平面，平面平面，同理平面又，且平面，平面平面平面又平面//平面（Ⅱ）取线段的中点，连，则，连，则，又因为平面，所以平面以为坐标原点，分别以，,为轴正方向建立空间直角坐标系.设则，各点坐标如下：，,,平面即平面取平面的一个法向量为设平面的法向量为，则，又令得平面的一个法向量为故二面角的余弦值为20解:（Ⅰ）设,轴，所以又设,由有代入即曲线的方程为（Ⅱ）设，，直线方程为：，联立得，故，由4，得，故原点到直线的距离，∴，令，则，又∵，当.当斜率不存在时，不存在，综合上述可得面积的最大值为1.21.解：（Ⅰ）在单增；在单减，极大值,没有极小值（Ⅱ）由（Ⅰ）知：，且在单减，且时则必然存在，使得在单增，单减；