2017届福建省福州市第八高三上学期第三次质量检查数学（理）试题

福州2016—2017学年高三毕业班第三次质量检查数学(理)试题考试时间：120分钟试卷满分：150分2016.11.14第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.设全集U={x∈Z|﹣1≤x≤5}，A={1，2，5}，B={x∈N|﹣1＜x＜4}，则= A．{0，3} B．{3} C．{0，4} D．{0，3，4}2.下列函数中，既是奇函数又存在零点的是 A. B． C． D．3.已知为同一平面内的四个点，若，则向量等 A． B． C． D．4.已知数列﹛an﹜为等比数列，且，则的值为 A． B． C． D．5.设，则 A． B． C． D．6.设l,m是两条不同的直线,α是一个平面,则下列命题正确的是 A.若l⊥m,m⊂α,则l⊥α B.若l⊥α,l∥m,则m⊥α C.若l∥α,m⊂α,则l∥m D.若l∥α,m∥α,则l∥m7.已知，，，则等于 A. B. C. D.8.以下四个命题中，真命题的是 A．， B．“对任意的，”的否定是“存在，” C．，函数都不是偶函数 D．中，“”是“”的充要条件9.设函数f(x)=cosωx(ω>0),将y=f(x)的图象向右平移个单位长度后,所得的图象与原图象重合,则ω的最小值等于 A. B.2 C.8 D.1210.设等差数列{an}的前n项和为Sn,且满足S15>0,S16<0,则,,…,中最大的项为 A. B. C. D.11.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体外接球的体积为 A． B． C． D．200π 12.设函数在R上存在导数，∀x∈R，有，在（0，+∞）上，若，则实数m的取值范围为 A.[﹣2，2] B C． D．第Ⅱ卷（主观题90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知a,b∈R,i为虚数单位,若i(1+ai)=1+bi,则a+b=.14.已知，，则．15.若函数f(x)＝eq\f(1,3)x3＋x2－eq\f(2,3)在区间(a，a＋5)上存在最小值，则实数a的取值范围是__________.16.在中，角所对的边分别为，期中，角是锐角且，则的取值范围为.三、解答题：解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17.(本小题满分12分）已知数列的前n项和为Sn，且Sn＝n2＋n.（1）求数列的通项公式；（2）数列{bn}满足bn＝eq\f(1,anan＋1)(n∈N*)，求数列{bn}的前n项和.18.(本小题满分12分）在中，角的对边分别为，且（1）求角；（2）设函数将函数的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的，把所得图象向右平移个单位，得到函数的图象，求函数的对称中心及单调递增区间.19.(本小题满分12分）如图，在四棱锥P－ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，△PAD是等边三角形，且AD=1，四边形ABCD为平行四边形，∠ADC＝120°,AB＝2AD．（1）求证：平面PAD⊥平面PBD；（2）求二面角A－PB－C的余弦值．20.(本小题满分12分）如图，为相距的两个工厂，以的中点为圆心，半径为画圆弧。为圆弧上两点，且，在圆弧上一点处建一座。受工厂的噪音影响度与的平方成反比，比例系数为1，受工厂的噪音影响度与的平方成反比，比例系数为。受两工厂的噪音影响度之和为，且设。（1）求，并求其定义域；（2）当为多少时，总噪音影响度最小？21.(本小题满分12分）已知函数(且)在上有两个零点且.（1）求实数的取值范围；（2）当时,若不等式恒成立，求实数的取值范围.请考生在第22,23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清楚题号。22.(本小题满分10分）已知曲线的极坐标方程是．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程是（1）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）若直线与曲线相交于、两点，且，求直线的倾斜角的值．23.(本小题满分10分）已知函数．（Ⅰ）求不等式的解集；（Ⅱ）对任意，都有成立，求实数的取值范围.

福州2016—2017学年高三毕业班第三次质量检查数学(理)试卷参考答案及评分标准1-6ABCADBDDCCBB13.014.15.[－3,0)16.17.（I）n＝1时，a1＝2；……………2分n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n，……………4分又a1＝2满足上式……………5分∴an＝2n(n∈N*).……………6分（II）bn＝eq\f(1,anan＋1)＝eq\f(1,2n2n＋2)＝eq\f(1,4)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,n)－\f(1,n＋1)))……………9分……………12分18.19.(1)证明：在平行四边形中,,则，……1分在中,，所以.……2分又平面平面，所以平面.……3分又BD平面，所以平面平面.……4分(2)由（1）得，以为空间直角原点，建立空间直角坐标系，……5分如图所示，,……6分设平面的法向量为，则得令，得，所以平面的法向量为；……8分设平面的法向量为，即令，得，所以平面的法向量为.……10分所以，……11分所以所求二面角的余弦值为.……12分20.解：（1）连接OP，设则，……1分在△AOP中，由余弦定理得，…2分△BOP中，由余弦定理得，……3分∴，……4分则，……5分∵，则，∴，∴，……7分（2）令，……8分∴，……9分高三第三次月考数学理答案第1页共2页由，得或t=-10（舍去），

当，函数在上单调递减；

当，函数在上单调递增；……11分高三第三次月考数学理答案第1页共2页∴当时，即时，函数有最小值，也即当AP为（km）时，“总噪音影响度”最小．……12分21.解：（1）由题意得在上有两个解，即在上有两个解．……1分令，……2分所以当时,为增函数,当时,为减函数,在处有极大值……3分当且时，,当时，，,……4分所以函数的大致图象如图所示,要使方程有两个解,需满足,解得．……5分由作差得，,……6分即,所以原式等价于,因为,所以恒成立．……7分令,则不等式在上恒成立.…8分令,又，……9分当时,即时,,所以在上单调递增,又在恒成立,符合题意.……10分当时,时,时,所以在上单调递增,在上单调递减,又,所以在上不能恒小于,不符合题意,舍去.综上所述,若不等式恒成立,只需.……12分22..解：（1）由得圆C的方程为4分将代入圆的方程得…………5分化简得…………6分设两点对应的参数分别为,则………7分所以…………8分所以,,…10分23.解：（Ⅰ）－2当时，,即，∴；……（1分）当时，,即,∴…（2分）当时，,即,∴16………（3分）综上，解集为{|6}