江苏省南京江北新区南京市浦口外国语校2023年中考五模数学试题含解析

2023注意事项：答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。22B0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一选择题（本大题共12个小题每小题4分共48分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的1．如图所示，在平面直角坐标系中，点、C的坐标分别为（3（﹣，1（2，，△ABC沿一确定方向平移得△A1B1C，点B的对应点B1的坐标是，，则点A，C1的坐标分别是（ ）AA（，4C（，） BA（3C，）CA（43C（，） D如图为的直径，点A为弧BDC的中点则∠DBC＝（ ）A．20° B．35° C．15° D．45°3．如图，AB∥CD，点E在线段BC上，若∠1＝40°，∠2＝30°，则∠3的度数( )A．70° B．60° C．55° D．50°90AC4,BC3,将A使点CABE处,点BDBD两点间的距离为（）A．10 B．2 2 C．3 D．5不等式4－2x＞0的解集在数轴上表示为（ ）A． B． C． D．在平面直角坐标系中，将抛物线yx22x3绕着它与y轴的交点旋转180，所得抛物线的解析式是（ ．A．y(x1)22C．y(x1)22

B．y(x1)24D．y(x1)24下列运算正确的是（ ）A．a2+a3=a5Ba2a6=1 C．a2a3=a6D（+ 2=5一组数据它们的众数为5，则这组数据的中位数是（ ）A．2 B．3 C．5 D．7x24若分式x2的值为0，则x的值为（ ）A．-2 B．0 C．2 下列各式中，正确的是（ ）A．t5·t5=2t5 B．t4+t2=t6 C．t3·t4=t12 D．t2·t3=t55若x＝－2是关于x的一元二次方程x2－2ax＋a2＝0的一个根，则a的值( )A．1或4 B．－1或－4C．－1或4 D．1或－4y如图，菱形OABC的顶点C的坐标为3，顶点A在xB，则k的值为

kx(x>0)的图象经过顶A．12 B．20 C．24 D．32（本大题共6个小题，每小题4分，共24）如图，在梯形ACDB中分别是的中点，则EF= ．如图，直线l1∥l2∥l3，等△ABC的顶点BC分别在直线l2l3上，若边BC与直线l3的夹角则边AB与直线l1的夹角∠2= ．已知a+ ＝3，则 的值．下列图形是用火柴棒摆成“金如果第1个图形需要8根火柴，则第2个图形需要14根火柴，第n根图形要 根火.ax110关于x的方程x1 有增根，则a .18．分解因式：2a28a8 （本大题共9个小题，共78196分）综合与探究：△ABCAB=AC，∠BAC=90°，点A在x轴上，点B在y轴上，点1 y x2bx1 3 2的图像上．求二次函数的表达式；A，B的坐标；△ABC沿x轴正方向平移，当点B落在抛物线上时，求△ABC

C

在二次函数k206分如图□OABC的边OC在y轴的正半轴上O＝A(1反比例函数＝x (＞0的图象经过点B．求点B的坐标和反比例函数的关系式；k如图2，将线段OA延长交x (x＞0)的图象于点D，过的直线分别交x轴y轴于两点，①求线BD的解析式；②求线段ED的长度．216分）△ABCABC=90．ACB的平分线交AB边于点OOOBO（）判断中AC与⊙O的位置关系，直接写出结果．228分）计算2sin60﹣（2）0 ）-1+|﹣3．238分）关于x的一元二次方程x﹣2﹣）x+m2+1=．若m是方程的一个实数根，求m的值；若m为负数，判断方程根的情况．3 124（10分）解方程：x2 x

x21 3

x2 1 1 25（10分） 先化简，再求值：x24 x2 ，其中x是满足不等式﹣2（﹣1≥2的非负整数解．26（12分《九章算术》中有这样一道题，原文如下：今有甲乙二人持钱不知其数.甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十.问甲、乙持钱各几何？大意为：今有甲、乙二2人，不知其钱包里有多少钱.若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；若甲把其3的钱给乙，则乙的钱数也能为50，问甲、乙各有多少钱？请解答上述问题.27（12分）△MNQ．请你以MN为一边，在MN△MNQ全等的三角形，画出图形，并简要说明构造的方法；参考中构造全等三角形的方法解决下面问题：如图，在四边形ABCDCAD，∠B=∠D．求证：CD=AB．参考答案（本大题共124481A【解析】分析：根据B△ABC51个单位，然后确定AC即可.详解：由点B（﹣4，1）的对应点B1的坐标是△ABC51则点A（，）的对应点A1的坐标为4，、点（，）的对应点C1的坐标为3，，故选A．2A【解析】根据∠ABD＝35°就可以求出AD的度数，再根据BD180，可以求出AB ,因此就可以求得的度数，从而得∠DBC【详解】解：∵∠ABD＝35°，∴ 70°，∵BD为直径，∴ ∵点A为弧BDC的中点，∴ ∴ ∴∠DBC＝ 【点睛】本题考查了等腰三角形性质、圆周角定理，主要考查学生的推理能力．3、A【解析】试题分析：∵AB∥CD，∠1=40°，∠1=30°，∴∠C=40°．∵∠3是△CDE的外角，∴∠3=∠C+∠2=40°+30°=70°．故选A．考点：平行线的性质．4、A【解析】先利用勾股定理计算出AB，再在Rt△BDE中，求出BD即可；【详解】解：∵∠C=90°，AC=4，BC=3，∴AB=5，∵△ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，∴AE=AC=4，DE=BC=3，∴BE=AB-AE=5-4=1，321210在Rt△DBE中，BD= 321210【点睛】的图形全等．5、D【解析】根据解一元一次不等式基本步骤：移项、系数化为1可得．【详解】移项，得：-2x＞-4，1故选D．【点睛】一个负数不等号方向要改变．6、B【解析】把抛物线y=x2+2x+3整理成顶点式形式并求出顶点坐标，再求出与y轴的交点坐标，然后求出所得抛物线的顶点，再利用顶点式形式写出解析式即可．【详解】解：∵y=x2+2x+3=（x+1）2+2，∴原抛物线的顶点坐标为x=0，则y=3，∴抛物线与y轴的交点坐标为0，，∵抛物线绕与y轴的交点旋转180°，∴所得抛物线的顶点坐标为，4，∴所得抛物线的解析式为：y=-x2+2x+3[或y=-（x-1）2+4]．故选：B．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，利用顶点的变化确定函数解析式的变化可以使求解更简便．7、B【解析】利用合并同类项对A进行判断；根据幂的乘方和同底数幂的除法对B进行判断；根据同底数幂的乘法法则对C进行判断；利用完全平方公式对D进行判断．【详解】解：A、a2与a3不能合并，所以A选项错误；B、原式=a6÷a6=1，所以A选项正确；C、原式=a5，所以C选项错误；D、原=2+2 +3=5+2 ，所以D选项错误故选【点睛】本题考查同底数幂的乘除、二次根式的混合运算次根式的乘除运算，再合并即可．解题关键是在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．8、C【解析】据按大小顺序排列起来形成一个数列，居于数列中间位置的那个数据．根据定义即可求出答案．详解：∵众数为5，∴x=5，∴这组数据为：2,3,3,5,5,5,7，∴中位数为5，故选C．点睛：本题主要考查的是众数和中位数的定义，属于基础题型．理解他们的定义是解题的关键．9、C【解析】x2x20由题意可知： ，解得：x=2，故选C.10、D【解析】选项A，根据同底数幂的乘法可得原式=t10；选项B，不是同类项，不能合并；选项C，根据同底数幂的乘法可得原式=t7；选项D，根据同底数幂的乘法可得原式=t5，四个选项中只有选项D正确，故选D.11、B【解析】5试题分析：把x=﹣2代入关于x的一元二次方程2ax+a2=0即：4+5a+a2=0解得：a=-1或-4，故答案选B．考点：一元二次方程的解；一元二次方程的解法．12、D【解析】如图，过点C作CD⊥x轴于点D，∵点C的坐标为3，OD=CD=4.∴根据勾股定理，得：OC=5.∵四边形OABC是菱形，∴点B的坐标为（8，4）.∵点B在反比例函数 (x>0)的图象上，∴ .故选D.（本大题共6个小题，每小题4分，共24）13、3【解析】延长AC和BD，交于M、E、F三点共线，EF=MF－ME.【详解】1CD延长AC和BD，交于M点、、F三点共线，∵∠C+∠D=90°，∴△MCD是直角三角形2 ，同理1ABME=2 ,∴EF=MF－ME=4-1=3.【点睛】本题考查了直角三角形斜边中线的性质.14、【解析】试题分析：如图：∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=60°，又∵直线l1∥l2∥l3，∠1=25°，∴∠1=∠3=25°．∴∠4=60°-25°=35°，∴∠2=∠4=35°．考点：1．平行线的性质；2．等边三角形的性质．15、7【解析】根据完全平方公式可得：原= ．16、6n2【解析】根据图形可得每增加一个金鱼就增加6根火柴棒即可解答.【详解】8根火柴棒组成，8+6个火柴棒组成，8+2×6……∴组成n个系列正方形形的火柴棒的根数是8+6（n-1）=6n+2.故答案为6n+2【点睛】本题考查数字规律问题，通过归纳与总结，得到其中的规律是解题关键.17、-1【解析】ax1根据分式方程x1－1＝0有增根，可知x-1=0，解得x=1，然后把分式方程化为整式方程为：ax+1-（x-1）=0，代入x=1可求得a=-1.故答案为-1..18、2(a2)222 2a

8a8=2（a24a4）= .2a22故答案为 .（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．y1x21x3 1919（1）

3 6 2（2）(1,0),B(0,2)（）2．【解析】将点C(3,1)代入二次函数解析式即可；过点C作CDx轴，证明BAOACD即可得到OACD1,OBAD2即可得出点A，B的坐标；1 1 3E()m0

m2 m3 6

2

的坐标为 ，解方程 得出四边形ABEF为平行四边形，求出AC，AB的值，通过【详解】

ABC

S 扫过区域的面= 四边形ABEF

EFC

代入计算即可．解：(1)∵点C(3,1)在二次函数的图象上，1 32 1 3 2 ．b1解方程，得 6∴二次函数的表达式为

y x2 x1 1 3 6 21 1 1，过点C作CDxD．CDACADACD90．BAC90，BAOCADBAOACD．在RtBAO和中，BOAADC90BAOACDABCA∵ ，BAOACD．∵点C的坐标为() ，OACD1,OBAD312．A(1,0),B(0,2)．2，把x轴正方向平移，B E E()mB E 当点落在抛物线上点处时，设点的坐标为 ．1m21m

2

m7解方程3

6 2 得：m3(舍去或 2ABEFAB//EF，ABEF为平行四边形，AFBE72ACAB OB2AO2 22 5．S S

OBAF1ABAC271 5 5 19ABC=【点睛】

四边形ABEF

EFC=

2 2 2 2．角形，解题的关键是灵活运用二次函数的性质与几何的性质．820（B(2，4，反比例函数的关系式为＝x（）①直线BD的解析式为＝－＋6；E＝2 2【解析】（1）过点A作A⊥x轴于点P，由平行四边形的性质可得BP=，可得B(，4，把点B坐标代入反比例函数解析式中即可；（2）①先求出直线OA的解析式，和反比例函数解析式联立，解方程组得到点DBD的解析式；②先求得点E的坐标，过点D分别作x轴的垂线，垂足为（4，，由沟谷定理即可求得ED.（1）过点A作A⊥x轴于点P，则AP＝1，OP＝2，又∵AB＝OC＝3，∴B(2，4).，k∵反比例函数x (x＞0)的图象经过的B，k∴4＝2，∴k＝8.8∴反比例函数的关系式为y＝x；1（2）①由点A（2，1）可得直线OA的解析式为2x．y1x 2 8

x4 x

2y

1 2解方程组

x ，得

y21 ，

y 2 ．∵点D在第一象限，∴D(4，2)．由B(2，4)，点D(4，2)可得直线BD的解析式为y＝－x＋6；②把y＝0代入y＝－x＋6，解得x＝6，∴E(6，0)，过点D分别作x轴的垂线，垂足分别为G，则G，0，由勾股定理可得：ED＝

(64)2(02)2

2 2..21（1）见解析相切【解析】首先利用角平分线的作法得出CO，进而以点O可；利用角平分线的性质以及直线与圆的位置关系进而求出即可．【详解】如图所示：；相切；过O点作OD⊥AC于D点，∵CO平分∠ACB，∴OB=OD，即d=r，∴⊙O与直线AC相切，【点睛】此题主要考查了复杂作图以及角平分线的性质与作法和直线与圆的位置关系，正确利用角平分线的性质求出d=r是解题关键．22、2 3+1【解析】法则计算即可求解．【详解】2原式=

32-1+3+ 31= 3 -1+3+ 31=2 3+1.【点睛】各数是解题关键．m123、(1)【解析】

3;(2)方程有两个不相等的实根.（1）由方程根的定义，代入可得到关于m的方程，则可求得m的值；（2）计算方程根的判别式，判断判别式的符号即可．详解：（1）∵m是方程的一个实数根，∴m2-（2m-3）m+m2+1=1，1∴m＝3；（2）△=b2-4ac=-12m+5，∵m＜1，∴-12m＞1．∴△=-12m+5＞1．∴此方程有两个不相等的实数根．点睛：考查根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的个数与根的判别式的关系是解题的关键．24、x=-4是方程的解【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】3 1x2x23x2x2∴x=-4，x=-4

x2x20∴x=-4是方程的解【点睛】（1）解分式方程的基本思想是转化思想（2）式方程一定注意要验根．125、-2【解析】【分析】先根据分式的运算法则进行化简，然后再求出不等式的非负整数解，最后把符合条件的x的值代入化简后的结果进行计算即可.x1x

3

x2x