2017届湖南省永州市高三上学期第二次模拟考试数学（文）试题

永州市2017年高考第二次模拟考试试卷数学（文科）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.设是虚数单位，复数为纯虚数，则实数为A.B.C.1D.22.已知集合，若，则取值范围是A.B.C.D.3.实验测得四组数对的值为，则与之间的回归直线方程可能是A.B.C.D.4.已知双曲线的一个顶点坐标为，则此双曲线的渐近线方程为A.B.C.D.5.要得到函数的图象，只要将函数的图象A.先向左平移个单位，再将各点横坐标变为原来的倍B.先向右平移个单位，再将各点横坐标变为原来的倍C.先向左平移个单位，再将各点横坐标变为原来的倍D.先向右平移个单位，再将各点横坐标变为原来的倍6.《张丘建算经》是我国古代数学名著，书中有如下问题：“今有女不善织布，每天所织的布以同数递减，初日织五尺，末日织一尺，共织三十日，问共织几何？”其意思是：“一女子织布30天，每天所织布的数以相同的数递减，第一天织布5尺，最后一天织布1尺，则30天共织布多少尺？”那么该女子30天共织布A.70尺B.80尺C.90尺D.100尺7.某程序框图如图所示，若输出的，则判断框内应填入A.B.C.D.8.一个几何体的三视图如图所示，则它的体积为A.B.C.D.9.函数在处有极值，则的值为A.B.0C.1D.10.若变量满足的约束条件是，且的最小值为，则A.0B.-2C.2D.1411.已知抛物线的焦点为，为的准线上一点，（在第一象限）是直线与的一个交点，若，则的长为A.B.C.D.12.函数是定义在上的奇函数，对任意两个正数都有，记，则之间的大小关系为A.B.C.D.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知数列满足（且），则该数列的前项和.14.若命题“存在，使得成立”为假命题，则实数的取值范围为.15.一个正方体的顶点都在球面上，已知球的体积为，则正方体的棱长为.16.已知P,Q是圆心在坐标原点O的单位圆上的两点，且分别位于第一象限和第四象限，点P的横坐标为，点Q的横坐标为，则.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17.（本题满分12分）在中，内角的对边分别为，若（1）求证：成等比数列；（2）若，求的面积.18.（本题满分12分）某环保部门对A,B,C三个城市同时进行了多天的空气质量监测，测得三个城市空气质量为优或良的数据共有180个，三城市各自空气质量为优或良的数据个数如下表所示：A城B城C城优（个）28良（个）3230已知在这180个数据中随机抽取一个，恰好抽到记录B城市空气质量为优的数据的概率为（1）现用分层抽样的方法，从上述180个数据汇总抽取30个进行后续分析，求在C城中应抽取的数据的个数；（2）已知，求在C城中空气质量为优的天数大于空气质量为良的天数的概率.19.（本题满分12分）在三棱柱中，是边长为2的正三角形，侧面为矩形，分别是线段的中点.（1）求证：平面；（2）若平面平面，,求三棱锥的体积.20.（本题满分12分）已知椭圆的左、右焦点分别为，离心率为，在轴上有一点满足.（1）求椭圆的方程；（2）直线与直线交于点，与直线交于点，且，判断并证明直线与椭圆的交点个数.21.（本题满分12分）函数（1）若无零点，求的取整数时的最小值；（2）若存在使得，求实数的取值范围.22．（本题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为：，以O为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求曲线C的极坐标方程；（Ⅱ）已知直线：，射线与曲