高考线性回归方程总结

-.z第二讲线性回归方程相关关系：相关系数：，其中：；〔2〕例题1：以下两个变量具有相关关系的是〔〕正方形的体积与棱长；B.匀速行驶的车辆的行驶距离与行驶时间；C.人的身高和体重；D.人的身高与视力。例题2：在一组样本数据的散点图中，假设所有样本点都在直线上，则样本相关系数为〔〕例题3：是相关系数，则以下命题正确的选项是：时，两个变量负相关很强；〔2〕时，两个变量正相关很强；时，两个变量相关性一般；〔4〕时，两个变量相关性很弱。散点图：初步判断两个变量的相关关系。例题4：在画两个变量的散点图时，以下表达正确的选项是〔〕预报变量在轴上，解释变量在轴上；解释变量在轴上，预报变量在轴上；可以选择两个变量中的任意一个变量在轴上；可以选择两个变量中的任意一个变量在轴上；例题5：散点图在回归分析过程中的作用是〔〕查找个体个数B.比较个体数据的大小C.研究个体分类D.粗略判断变量是否线性相关线性回归方程：1、回归方程：其中，〔代入样本点的中心〕例题1：设是变量个样本点，直线是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线〔过一、二、四象限〕，以下结论正确的选项是〔〕直线过点B.当为偶数时，分布在两侧的样本点的个数一定一样C.相关系数在0到1之间D.相关系数为直线的斜率例题2：工人月工资〔元〕依劳动生产率〔千元〕变化的回归直线方程为，以下判断正确的选项是〔〕劳动生产率为1000元时，工资为150元；B.劳动生产率提高1000元时，工资平均提高150元；C.劳动生产率提高1000元时，工资平均提高90元；D.劳动生产率为1000元时，工资为90元；例题3：设*大学的女生体重与身高具有线性相关关系，根据一组样本数据，用最小二乘法建立的回归方程为，则不正确的选项是〔〕与具有正的线性相关关系；B.回归直线过样本点的中心C.假设该大学*女生身高增加1cm,则其体重约增加0.85kgD.假设该大学*女生身高为170cm,则可断定其体重必为58.79kg例题4：为了了解儿子的身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子的身高数据如下：父亲身高174176176176178儿子身高175175176177177则对的线性回归方程为〔〕A.B.C.D.残差：残差图：横坐标为样本编号，纵坐标为每个编号样本对应的残差。残差图呈带状分布在横轴附近，越窄模型拟合精度越高。〔3〕残差平方和越小，模型拟合精度越高。相关指数：其中：为残差平方和；为总偏差平方和。，越大模型拟合精度越高。例题5：以下说法正确的选项是〔〕残差平方和越小，相关指数越小，模型拟合效果越差；残差平方和越大，相关指数越大，模型拟合效果越好；残差平方和越小，相关指数越大，模型拟合效果越好；残差平方和越大，相关指数越小，模型拟合效果越差；〔1〕〔2〕B.〔3〕〔4〕C.〔1〕〔4〕D.〔2〕〔3〕例题6：关于回归分析，以下说法错误的选项是〔〕在回归分析中，变量间的关系假设是非确定关系，则因变量不能由自变量唯一确定；线性相关系数可以是正的，也可以是负的样本点的残差可以是正的，也可以是负的相关指数可以是正的，也可以是负的例题7：以下命题正确的选项是〔〕线性相关系数越大，两个变量的线性相关性越强，反之，线性相关性越弱；残差平方和越小的模型，拟合的效果越好；用相关指数来刻画回归效果，越小，说明模型的拟合效果越好；随机误差是衡量预报准确度的一个量，但它是一个不可观测的量；表示相应于点的残差，且。〔1〕〔3〕〔5〕B.〔2〕〔4〕〔5〕C.〔1〕〔2〕〔4〕D.〔2〕〔3〕例题8：与之间的几组数据如下表：123456021334假设根据上表数据所得的线性回归直线方程为。假设*同学根据上表中的前两个数据求得的直线方程为，则以下结论正确的选项是〔〕B.C.D.例题9：关于*设备的使用年限〔年〕和所支出的维修费用〔万元〕有下表所示的资料：使用年限23456维修费用2.23.85.56.57.0假设由资料知，对呈线性相关关系，求：线性回归方程中的回归系数；残差平方和与相关指数，作出残差图，并对该回归模型的拟合精度作出适当判断；使用年限为10年时，维修费用大约是多少.非线性回归模型：例题1：如果样本点分布在*一条指数函数曲线的周围，其中和是参数，通过两边取自然对数的方法，把指数关系式变成对数关系式后，以下哪个变换结果是正确的〔〕B.C.D.例题2：以下回归方程中，是线性回归方程；是非线性回归方程。〔2〕〔3〕〔5〕例题3：*公司为确定下一年度投入*种产品的宣传费，需了解年宣传费*〔单位：千元〕对年销售量y〔单位：t〕和年利润z〔单位：千元〕的影响，对近8年的年宣传费QUOTE和年销售量QUOTE〔i=1,2，···，8〕数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值。46.65636.8289.81.61469108.8表中w1=1,，=1〔Ⅰ〕根据散点图判断，与哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费*的回归方程类型.〔给出判断即可，不必说明理由〕〔Ⅱ〕根据〔Ⅰ〕的判断结果及表中数据，建立y关于*的回归方程；〔Ⅲ〕以知这种产品的年利率z与*、y的关系为z=0.2y-*。根据〔Ⅱ〕的结果答复以下问题：年宣传费*=49时，年销售量及年利润的预报值是多少.年宣传费*为何值时，年利率的预报值最大.附：对于一组数据〔u1v1〕,〔u2v2〕……..〔unvn〕,其回归线v=u的斜率和截距的最小二乘估计分别为：四、独立性检验：例题1：下表是一个列联表：217322527总计46100则表中的值分别为。例题2：可以粗略的判断两个分类变量是否有关系的是〔〕散点图B.残差图C.等高条形图D.以上都不对例题3：在等高条形图中，以下哪两个比值相差越大，要推断的论述成立的可能性就越大〔〕B.C.D.例题4：在判断两个分类变量是否有关系的常用方法中，最为准确的方法是〔〕考察随机误差B.考察线性相关系数C.考察相关指数D.考察独立性检验中的例题5：在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，以下说法正确的选项是〔〕。①假设的观测值满足，我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，则在100个吸烟的人中必有99人患有肺病；②从独立性检验可知有99%的把握认为吸烟与患病有关系时，我们说*人吸烟，则他有99&的可能患有肺病；③从统计量中得知有95%的把握认为吸烟与患肺病