2017届江西省宜春市丰城高安宜春万载高三四校联考数学（理）试题

丰城、高安、宜春、万载2017届高三联考理科数学试卷考试时间：120分总分：150分（2016.11.27）一、单项选择题（每题5分，共60分）1．集合，则中元素的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．函数的零点所在的一个区间（）A．B．C．D．3．函数图象的一条对称轴为，那么＝（）A．B．C．D．4.若不等式，对任意的上恒成立，则的取值范围是（）A．B．C．D．5．已知,数列的前n项和为,数列的通项公式为,则的最小值为（）A．B．C．D．6．在平面直角坐标系中，是坐标原点，两定点满足则点集，（）所表示的区域的面积是（）A．8B．C．4D．7．定义为个实数的“均倒数”。已知数列的前项的“均倒数”为，前n项和恒成立，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．8．已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等，在底面上的射影为的中点，则异面直线与所成的角的余弦值为（）A.B.C.D.9、若关于的函数的最大值为，最小值为，且，则实数的值为（）A．1B.2C.3D．410．如图，矩形ABCD中，，E为边AB的中点，将△ADE沿直线DE翻转成△A1DE.若M为线段A1C的中点，则在△ADE翻转过程中，下列结论中：①|BM|是定值；②点M在球面上运动；③DE⊥A1C；④MB∥平面A1DE.其中错误的有（）个A．0B．1C．2D．11．如图，已知正方体棱长为4，点在棱上，且，在侧面内作边长为1的正方形，是侧面内一动点，且点到平面距离等于线段的长，则当点运动时，的最小值是（）A．21B．22C．23D．25数列满足与（与分别表示的整数部分与分数部分），则＝（）A.B．C．D．二、填空题（每题5分，共20分）13.复数，是它的共轭复数，则＝_________．14．已知中．AB＝BC，延长CB至D，使ACAD，若则_________.15．《九章算术》中“两鼠穿墙题”是我国数学的古典名题：“今有垣厚若千尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，则的值为，问何日相逢，各穿几何？”题意是：有两只老鼠从墙的两边打洞穿墙，大老鼠第一天进―尺，以后毎天加倍；小老鼠第一天也进―尺，以后每天减半，如果墙足够厚，为前天两只老鼠打洞之和，则尺．16．已知点，其中，且，，若四边形是矩形，则此矩形绕轴旋转一周得到的圆柱的体积的最大值为________．三、解答题（本题6小题，共70分）17．已知函数．（Ⅰ）求的最小正周期和单调增区间；（Ⅱ）若为的一个零点，求的值．18．下图为一简单组合体，其底面为正方形，平面，，且，为线段的中点．（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）求三棱锥的体积．19．在等比数列中，．（1）求数列的通项公式；（2）设，且为递增数列，若，求证：．20.（1).当a=1时,求函数f(x)的单调区间及在(1,f(1))处的切线与曲线C的另一交点的横坐标（2）证明:若对于任意非零实数,曲线C与其点处的切线交于另一点(,曲线C与其在点()处的切线交于另一点,线段,与曲线C所围成封闭图形的面积分别记为、，则为定值21．已知三棱柱在中,侧面为正方形,延长到,使得,平面平面.（1）若分别为的中点,求证：平面；（2）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.22．已知函数．（1）求函数的极值；（2）设，比较与1的大小关系，并说明理由．

丰城、高安、宜春、万载2017届高三联考理科数学试卷答案单项选择题1．D2．B3．C4．D5．B6．A．7.C8．D9.B10．A11．B12．B填空题13.214．315．16．解答题17．（I），………………3所以的最小正周期为，因为，∴，所以函数的单调递增区间是．………………5（II），∴，因为，，∴，所以，……………8……1018．（Ⅰ）连结与交于点，则为的中点，连结，∵为线段的中点，∴且………2又且∴且∴四边形为平行四边形，∴,即．………3又∵平面,面,∴,∵,∴,………………5（Ⅱ）∵平面，平面,∴平面平面∵，平面平面，平面，∴平面.………9三棱锥的体积………………1219．（1）∵，∴，………3∴．………………5（2）由题意知，………7∴，………9∴．………………1220．（i）有得．当和(，)时，；当时，。因此，的单调递增区间为和，单调递减区间为。………………4曲线在点处的切线方程为,得，故另一交点的横坐标为－2，……6（ⅱ）曲线在点处的切线方程为，即由得即，解得或，故。……9进而有用代替，重复上述计算过程，可得和。又，所以，因此有。………1221．（1）见解析；（2）．（1）取的中点,连接,在中，为中位线,．平面平面平面,同理可得平面,又,所以平面平面．平面平面.………5（2）连接,在中,，所以由余弦定理得，是等腰直角三角形，∴,又因为平面平面，平面平面平面．平面,,又因为侧面为正方形，，………8分别以所在直线作为轴,轴,轴建立空间直角坐标系,设,则,………9设平面的一个法向量为,则,即．令,则，故为平面的一个法向量．设平面的一个法向量为，则，即．令,则,故为平面的一个法向量,所以,所以平面与平面所成的锐二面角的余弦值为.………1222．（1）当时，函数无极值，当时，函数有极大值，无极小值；（2），理由见解析.（1）依题意………2①若，则在上恒成立，函数无极值；②若，则，此时，令，解得，令，解得，故函数的单调增区间为，单调减区间为，故函数的极大值为，无极小值.综上所述，当