2022版高考数学一轮复习练案64理+60文第九章统计统计案例第三讲用样本估计总体练习含解析新人教版

高考高考PAGEPAGE1/14第三讲 用样本估计总体A组基础巩固一、选择题A组基础巩固1．(2021·某某某某调研)某某市某工厂10名工人某天生产同一类型零件，生产的件数分别是10、12、14、14、15、15、16、17、17、17.记这组数据的平均数为a，中位数为b，众数为c，则(D)A．a>b>cB．b>c>aC．c>a>bD．c>b>aa 10＋12＋14×2＋15×2＋16＋17×3 b c[解析]平均数

10 ＝14.7

＝15，众数＝17，则c>b>a，故选D.406组：第1组[40,50)，第2组[50,60)，第3组[60,70)，第4组[70,80)，第5组[80,90)，第6组[90,100]，得到如图所示的频率分布直方图．现采用分层抽样的方法，从第2,3,4组中按分层抽样抽取8人，则第2,3,4组抽取的人数依次为(C)A．1,3,4 B．2,3,3C．2,2,4 [解析]由图可知第2,3,4组的频率之比为0.15 0.15 0.3，所以频数之比为1 2，现采用分层抽样的方法，从第2,3,4组中按分层抽样抽取8人，所以第2,3,4组抽取的人数依次为2,2,4.故选C.3．(2021·某某某某东北育才学校模拟)在某次数学测验后，将参加考试的500名学生的数学成绩制成频率分布直方图(如图)，则在该次测验中成绩不低于 100分的学生数( C )A．210 B．205C．200 [解析]由频率分布直方图可知，低于100分的人数的频率为(0.012＋0.018＋0.030)×10＝0.6，所以低于100分的人数为500×0.6＝300，则不低于100分的人数为500－300＝200，所以选C.4．(2021·某某六校协作体联考)为了普及环保知识，增强环保意识，某中学随机抽取30名学生参加环保知识竞赛，得分(10分制)的频数分布表如下：得分345678910频数231063222设得分的中位数众数平均数下列关系正确的( D C．me<m0<xD．m0<me<x[解析]由图表可知m

5＋6 m m m2

＝5.5，

0＝5，∴

e，故选D.5．(2021·某某某某诊)如图是一容量为100的样本的重量的频率分布直方图，则由图可估计样本重量的中位数( C )A．11 B．11.5C．12 D．12.5[解析]，所以x为12C.6．(2021·某某六校教育研究会素质测试)甲、乙两名同学在6次数学考试中，所得成绩用茎叶图表示如下，若甲、乙两人这6次考试的平均成绩分别用x论正确的( C )

甲，x乙表示，则下列结x

甲>x乙，且甲成绩比乙成绩稳定x甲>x甲<x甲<

x乙，且乙成绩比甲成绩稳定x乙x乙[解析]x

－5－3＋2＋3＋5＋10甲＝80＋ 6

＝82，x －8－4＋1＋6＋11＋12乙＝80＋ 6

＝83，所以x甲<x乙，因为甲的数据比较集中，所以成绩比较稳定．故选C.2013～2018年中国到“一带一路”沿线国家的游客人次情况，则下列说法正确的是(A)①2013～2018年中国到“一带一路”沿线国家的游客人次逐年增加②2013～2018年这6年中，年中国到“一带一路”沿线国家的游客人次增幅最小③2016～20183A．①②③B．②③C．①②D．③[解析]由图中折线逐渐上升，即每年游客人次逐渐增多，故①正确；由图在2014年中折线比较平缓，即2014年中游客人次增幅最小，故②正确；根据图形在2016～2018年这3年中，折线的斜率基本相同，故每年的增幅基本持平，故③正确；故选A.80名学生的数学测试成绩的频率分布直方图如图所示a为优秀，如果优秀的人数为20人，则a的估计值( C )A．130 B．140C．133 [解析]由题意可知，分数在140～150分的有10人，在130～140分的有15人，因为10 140－a优秀的人数为20人，故取130～140分数段的后10人，故 ＝ ，得15 10的估计值为133.故选C.某某某某期某特长班有男生和女生各10人，统计他们的身高，其数单位：cm)如下面的茎叶图所示，则下列结论正确的个数( B )①女生身高的极差为12 ②男生身高的均值较大③女生身高的中位数为165 ④男生身高的方差较小A．1 B．2C．3 D．4[解析]女生身高的极差为173－161＝12，①正确；②显然正确，④显然错误；女生身165＋167高中位数 2 ＝166，③错，故选B.104000名考生的参赛成绩进行统计，可得到如图[90,100]，60分以下视为不及格，若同一组中数据用该组区间中间值作代表值，则下列说的是(D)[70,80)的考生人数最多B．不及格的考生人数为1000C．考生竞赛成绩的平均分约为70.5分D75[解析]由频率分布直方图可得，成绩在[70,80)的频率最高，因此考生人数最多，故A[40,60)的频率为0.01×10＋0.015×10＝0.25，因此，不及格的人数为4000×0.25＝1000，故B正确；考生竞赛成绩的平均分约为45×0.1＋55×0.15＋65×0.2＋75，故C[40,70)的频率为[70,80)0.05的频率为0.3，所以中位数为70＋10×0.3≈71.67，故D错误．故选D.11．(2021·某某模拟)下图为某地区2006年～2018年地方财政预算内收入、城乡居民储蓄年末余额折线图．根据该折线图可知，该地区2006年～2018年B)B．2C．3 D．4[解析]由图可以看出两条曲线均在上升，从而选项①正确；图中两曲线间隔越来越大，预算内收入年平均增长应该小于城乡储蓄年末余额年平均增长量，所以选项③错误；故选B.二、填空题12．(2021·)2020年4月16日，某州所有61个社区都有新冠病毒感染确诊病例，第二天该州新增这种病例183例．这两天该州以社区为单位的这种病例数的中5[解析]中位数表示将一组数据有序排列，处于中间位置的那个数或两个数的平均数，该州新增这种病例183例，但各社区的数据变化不明确，所以中位数不一定发生变化；平均数是一组数据中所有数据之和除以数据个数，该州新增这种病例183例，数据之和增加，但数据个数依然为61，所有平均数一定发生变化；方差是各个数据与其平均数的差的平方和的平均数，该州新增这种病例183例，但各社区的数据变化不明确，所以方差不一定发生变化；故答案为：平均数．100班人数为25人；频率分布直方图中[80,90)上矩形的高为0.016.[解析](1)分数在[50,60]的频率为0.008×10＝0.08，2全班人数为 ＝25(人)0.08(2)分数在[80,90]的频数25－21＝4，4∴频率直方图[80,90]的矩形的高为 ＝0.016.10×25三、解答题14．(2021·x的部分按平价收费，超过x的部分按议价100位居民某年的月用水量(单]分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图．a的值；若该市政府期望使的居民每月的用水量不超过标准x[解析](1)由直方图，可得(0.08＋0.16＋a＋0.40＋0.52＋a＋0.12＋0.08＋0.04)×0.5＝1，解得a＝0.30.(2)因为前6组频率之和为(0.08＋0.16＋0.30＋0.40＋0.52＋0.30)×0.5＝0.88>0.85.而前5组的频率之和为(0.08＋0.16＋0.30＋0.40＋0.52)×0.5＝0.73<0.85.所以2.5≤x<3.由0.3×(x－2.5)＝0.85－0.73，解得x＝2.9.因此，估计月用水量标准为2.9吨，85%的居民每月的用水量不超过标准．15．(2021·某某某某六校期末)某次有1000人参加的数学摸底考试，其成绩的频率分布直方图如图所示，规定85分及其以上为优秀．(1)下表是这次考试成绩的频数分布表，求正整数a，b的值；区间[75,80)[80,85)[85,90)[90,95)[95,100]人数50a350300b高考高考PAGEPAGE9/14(2)(理)现在要用分层抽样的方法从这1000人中抽取40(文)现在要用分层抽样的方法从成绩在[75,80)和[95,100]的人中随机抽取6人，再从中选取2人座谈，求至少有1人成绩在[75,80)内的概率．(3)(理)在(2)中抽取的40名学生中，要随机选取2名学生参加座谈会，记“其中成绩为优秀的人数\”为X，求X的分布列与数学期望．[解析](1)依题意，a＝0.04×5×1000＝200，b＝0.02×5×1000＝100.(2)(理)设其中成绩为优秀的学生人数为x，则xx 350＋300＋100x＝ ，解得：＝30，40 1000即其中成绩为优秀的学生人数为30名．(文)显然6人中成绩在[75,80)内的有2人，记为[95,100]内的有4人记为、、，从6人中随机选出2人的选法有(9 3共15种，其中至少有1人成绩[75,80)内的概率有9种，故所求要率＝.15 5(3)(理)依题意，X的取值为0,1,2，PX

3 P

C0C0 5(＝0)＝ ＝ ，(＝1)＝ ＝ ，C0 2 C PX C0 (＝2)＝ ，C0 所以X的分布列为0123529521352XP所以XXP高考高考PAGEPAGE10/14EX 3

5 29 3()＝0× ＋1× ＋2× ＝.B组能力提升52 13 52 2B组能力提升的是(D)A．乙班的理科综合成绩强于甲班B．甲班的文科综合成绩强于乙班C．两班的英语平均分分差最大D．两班的语文平均分分差最小[解析]由甲、乙两个班级的九科平均分的雷达图可得：乙班的理科综合成绩强于甲班，即选项A正确；甲班的文科综合成绩强于乙班，即选项B正确；两班的英语平均分分差最大，即选项C正确；两班地理平均分分差最小，即选项D错误．故选D.2．(2021·某某某某长郡、雅礼、一中、附中期中联考)已知数据x1，x2，…，x10,2的平均值为2，方差为1，则数据相对于原数( C A．一样稳定 变得比较稳定C．变得比较不稳定 D．稳定性不可以判断由题可得：＝2⇒xx

…＋

＝20⇒平均值为2112＋ 2…＋ x10－2 11

1 2－2 2

10＝ 1 ，2＋ 10

2…＋ x－2 210＝1.1>1，所以变得不稳定．故选C.103．(2021·A班、高三B班两个班，两个班各有50个学生，如图反映的是两个班在某学期5次数学测试中的班级平均分，根据图表，下列结论的是(C)A．A班的数学成绩平均水平高于B班B．B班的数学成绩没有A班稳定C．下次考试B班的数学成绩平均分要高于A班D．在第1次考试中，A，B两个班的总平均分为98分A 1－2＋1＋0＋5 B[解析]

班的数学成绩平均值为100＋－5－4＋5＋0＋0

5 ＝101(A

班的数学成绩平均1值为100＋ 5B

＝99.2(分)，即A正确；1

班平均成绩的方差为×(0＋9＋05＋1＋16)＝5.2，

班平均成绩的方差为×(4.22＋0.64＋3.22＋5.82＋0.64)＝12.56，即B5A B 101＋95正确；在第1次考试中，， 两个班的总平均分为 2 ＝98(分)，即D正确；无法根据图表知下次考试成绩的情况，C不正确，故选C.4400位使用者，每人填写一份综合评分表(满分为1004004020份)作为样本，经统计得到如下的茎叶图：记该样本的中位数为，按评分情况将使用者对该APP的态度分为三种类型：评分不小于M\0\\(1)求M的值，并估计这400名使用者中“须改进型\”使用者的个数；(2)(理)为了改进服务，公司对“不满意型\”使用者进行了回访，根据回访意见改进后，再从“不满意型\”使用者中随机抽取3人进行第二次调查，记这3人中的女性使用者人数为X，求X的分布列和数学期望．(文)为了改进服务，公司对“不满意型”使用者进行回访，根据回访意见改进后，再从“不满意型”使用者中随机抽取2人进行第二次调查，求选择的2人性别不同的概率．80＋82 M[解析](1)中位数等于 2 ＝81，所以 ＝81,40个样本数据中共有13人是“须改13进\，从而可得0名使用者中约 0人是“须改进\”使用者．40(2)75人，女性2人，X0,1,2，且PX C5 2 P

C2 4(＝0)＝ ＝；(＝1)＝ ＝；7 7 7 7PX CC2 1(＝2)＝C ＝.7 7故X的分布列为012241777XP所以XXPEX 2 4 1 6()＝×0＋×1＋×2＝.7 7 7 7(文)“不满意型”使用者共7人，其中男性5人，分别记为1,2,3,4,5，女性2人，分别记为a，b，随机抽取2人的结果有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1，a)，(1，b)，(