平面直角坐标系找规律解析

-z.平面直角坐标系找规律题型解析1、如图，正方形ABCD的顶点分别为A(1,1)B(1，-1)C(-1，-1)D(-1，1)，y轴上有一点P(0，2)。作点P关于点A的对称点p1，作p1关于点B的对称点p2，作点p2关于点C的对称点p3，作p3关于点D的对称点p4，作点p4关于点A的对称点p5，作p5关于点B的对称点p6┅，按如此操作下去，则点p2011的坐标是多少？解法1：对称点P1、P2、P3、P4每4个点，图形为一个循环周期。设每个周期均由点P1，P2，P3，P4组成。第1周期点的坐标为：P1(2,0)，P2(0,-2)，P3(-2,0)，P4(0,2)第2周期点的坐标为：P1(2,0)，P2(0,-2)，P3(-2,0)，P4(0,2)第3周期点的坐标为：P1(2,0)，P2(0,-2)，P3(-2,0)，P4(0,2)第n周期点的坐标为：P1(2,0)，P2(0,-2)，P3(-2,0)，P4(0,2)2011÷4=502…3，所以点P2011的坐标与P3坐标一样，为〔－2，0〕解法2：根据题意，P1〔2，0〕P2〔0，－2〕P3〔－2，0〕P4〔0，2〕。根据p1-pn每四个一循环的规律，可以得出：P4n〔0，2〕，P4n+1〔2，0〕，P4n+2〔0，－2〕，P4n+3〔－2，0〕。2011÷4=502…3，所以点P2011的坐标与P3坐标一样，为〔－2，0〕总结：此题是循环问题，关键是找出每几个一循环，及循环的起始点。此题是每四个点一循环，起始点是p点。2、在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移O1O1A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10A11A12*y〔1〕填写以下各点的坐标：A4〔，〕，A8〔，〕，A10〔，〕，A12〔〕；〔2〕写出点A4n的坐标〔n是正整数〕；〔3〕按此移动规律，假设点Am在*轴上，请用含n的代数式表示m〔n是正整数〕〔4〕指出蚂蚁从点A2011到点A2012的移动方向．〔5〕指出蚂蚁从点A100到点A101的移动方向．〔6〕指出A106，A201的的坐标及方向。解法：〔1〕由图可知，A4，A12，A8都在*轴上，∵小蚂蚁每次移动1个单位，∴OA4=2，OA8=4，OA12=6，∴A4〔2，0〕，A8〔4，0〕，A12〔6，0〕；同理可得出：A10〔5，1〕〔2〕根据〔1〕OA4n=4n÷2=2n，∴点A4n的坐标〔2n，0〕；〔3〕∵只有下标为4的倍数或比4n小1的数在*轴上，

∴点Am在*轴上，用含n的代数式表示为：m=4n或m=4n-1；〔4〕∵2011÷4=502…3，∴从点A2011到点A2012的移动方向与从点A3到A4的方向一致，为向右．〔5〕点A100中的n正好是4的倍数，所以点A100和A101的坐标分别是A100〔50，0〕和A101〔50，1〕，所以蚂蚁从点A100到A101的移动方向是从下向上。〔6〕方法1：点A1、A2、A3、A4每4个点，图形为一个循环周期。设每个周期均由点A1，A2，A3，A4组成。第1周期点的坐标为：A1(0,1)，A2(1,1)，A3(1,0)，A4(2,0)第2周期点的坐标为：A1(2,1)，A2(3,1)，A3(3,0)，A4(4,0)第3周期点的坐标为：A1(4,1)，A2(5,1)，A3(5,0)，A4(6,0)第n周期点的坐标为：A1(2n-2,1)，A2(2n-1,1)，A3(2n-1,0)，A4(2n,0)106÷4=26…2，所以点A106坐标与第27周期点A2坐标一样,(2×27-1,1)，即(53,1)方向朝下。201÷4=50…1，所以点A201坐标与第51周期点A1坐标一样,(2×51-2,1)，即(100,1)方向朝右。方法2：由图示可知，在*轴上的点A的下标为奇数时，箭头朝下，下标为偶数时，箭头朝上。106=104+2，即点A104再移动两个单位后到达点A106，A104的坐标为〔52，0〕且移动的方向朝上，所以A106的坐标为〔53，1〕，方向朝下。同理：201=200+1，即点A200再移动一个单位后到达点A201，A200的坐标为〔100，0〕且移动的方向朝上，所以A201的坐标为〔100，1〕，方向朝右。3、一只跳蚤在第一象限及*轴、y轴上跳动，在第一秒钟，它从原点跳动到(0，1)，然后接着按图中箭头所示方向跳动[即(0，0)→(0，1)→(1，1)→〔1，0〕→…]，且每秒跳动一个单位，则第35秒时跳蚤所在位置的坐标是多少？第42、49、2011秒所在点的坐标及方向？解法1：到达〔1，1〕点需要2秒到达〔2，2〕点需要2+4秒到达〔3，3〕点需要2+4+6秒到达〔n，n〕点需要2+4+6+...+2n秒＝n(n+1)秒当横坐标为奇数时，箭头朝下，再指向右，当横坐标为偶数时，箭头朝上，再指向左。35=5×6+5，所以第5*6=30秒在〔5，5〕处，此后要指向下方，再过5秒正好到〔5,0〕即第35秒在〔5，0〕处，方向向右。42=6×7，所以第6×7=42秒在〔6，6〕处，方向向左49=6×7+7，所以第6×7=42秒在〔6，6〕处，再向左移动6秒，向上移动一秒到〔0，7〕即第49秒在〔0，7〕处，方向向右解法2：根据图形可以找到如下规律，当n为奇数是n2秒处在〔0，n〕处，且方向指向右；当n为偶数时n2秒处在〔n，0〕处，且方向指向上。35=62-1，即点〔6，0〕倒退一秒到达所得点的坐标为〔5，0〕，即第35秒处的坐标为〔5，0〕方向向右。用同样的方法可以得到第42、49、2011处的坐标及方向。4、如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与*轴或y轴平行．从到外，它们的边长依次为2，4，6，8，…，顶点依次用A1，A2，A3，A4，…表示，顶点A55的坐标是〔〕解法1：观察图象，每四个点一圈进展循环，根据点的脚标与坐标寻找规律。观察图象，点A1、A2、A3、A4每4个点，图形为一个循环周期。设每个周期均由点A1，A2，A3，A4组成。第1周期点的坐标为：A1(-1,-1)，A2(-1,1)，A3(1,1)，A4(1,-1)第2周期点的坐标为：A1(-2,-2)，A2(-2,2)，A3(2,2)，A4(2,-2)第3周期点的坐标为：A1(-3,-3)，A2(-3,3)，A3(3,3)，A4(3,-3)第n周期点的坐标为：A1(-n,-n)，A2(-n,n)，A3(n,n)，A4(n,-n)∵55÷4=13…3，∴A55坐标与第14周期点A3坐标一样,(14,14)，在同一象限解法2：∵55=4×13+3，∴A55与A3在同一象限，即都在第一象限，根据题中图形中的规律可得：3=4×1-1，A3的坐标为〔1，1〕，7=4×2-1，A7的坐标为〔2，2〕，11=4×3-1，A11的坐标为〔3，3〕；55=4×14-1，A55〔14，14〕5、一质点P从距原点1个单位的M点处向原点方向跳动，第一次跳动到OM的中点M3处，第二次从M3跳到OM3的中点M2处，第三次从点M2跳到OM2的中点M1处，如此不断跳动下去，则第n次跳动后，该质点到原点O的距离为〔〕解：由于OM=1，所有第一次跳动到OM的中点M3处时，OM3=OM=，同理第二次从M3点跳动到M2处，即在离原点的2处，同理跳动n次后，即跳到了离原点的处68、如图，在平面直角坐标系中，有假设干个横坐标分别为整数的点，其顺序按图中“→〞方向排列，如〔1，0〕，〔2，0〕，〔2，1〕，〔1，1〕，〔1，2〕，〔2，2〕…根据这个规律，第2012个点的横坐标为〔〕45．解：根据图形，以最外边的矩形边长上的点为准，点的总个数等于*轴上横坐标的平方，例如：右下角的点的横坐标为1，共有1个，1=12，右下角的点的横坐标为2时，共有4个，4=22，右下角的点的横坐标为3时，共有9个，9=32，右下角的点的横坐标为4时，共有16个，16=42，右下角的点的横坐标为n时，共有n2个，∵452=2025，45是奇数，∴第2025个点是〔45，0〕，第2012个点是〔45，13〕，7、如图，在平面直角坐标系中，有假设干个整数点，其顺序按图中“→〞方向排列，如〔1，0〕，〔2，0〕，〔2，1〕，〔3，2〕，〔3，1〕，〔3，0〕…根据这个规律探究可得，第88个点的坐标为〔〕．解：由图形可知：点的横坐标是偶数时，箭头朝上，点的横坐标是奇数时，箭头朝下。坐标系中的点有规律的按列排列，第1列有1个点，第2列有2个点，第3列有3个点…第n列有n个点。∵1+2+3+4+…+12=78，∴第78个点在第12列上，箭头常上。∵88=78+10，∴从第78个点开场再经过10个点，就是第88个点的坐标在第13列上，坐标为〔13，13-10〕，即第88个点的坐标是〔13，3〕10、如图，Al〔1，0〕，A2〔1，1〕，A3〔﹣1，1〕，A4〔﹣1，﹣1〕，A5〔2，﹣1〕，…．则点A2007的坐标为〔〕．解法1：观察图象，点A1、A2、A3、A4每4个点，图形为一个循环周期。设每个周期均由点A1，A2，A3，A4组成。第1周期点的坐标为：A1(1,0)，A2(1,1)，A3(-1,1)，A4(-1,-1)第2周期点的坐标为：A1(2,-1)，A2(2,2)，A3(-2,2)，A4(-2,-2)第3周期点的坐标为：A1(3,-2)，A2(3,3)，A3(-3,3)，A4(-3,-3)第n周期点的坐标为：A1(n,-(n-1))，A2(n,n)，A3(-n,n)，A4(-n,-n)因为2007÷4=501…3，所以A2007的坐标与第502周期的点A3的坐标一样，即(-502,502)解法2：由图形以可知各个点〔除A1点和第四象限的点外〕都位于象限的角平分线上，位于第一象限点的坐标依次为A2〔1，1〕A6〔2，2〕A10〔3，3〕…A4n﹣2〔n，n〕。因为第一象限角平分线的点对应的字母的下标是2，6，10，14，即4n﹣2〔n是自然数，n是点的横坐标的绝对值〕；同理第二象限点的下标是4n﹣1〔n是自然数，n是点的横坐标的绝对值〕；第三象限是4n〔n是自然数，n是点的横坐标的绝对值〕；第四象限是1+4n〔n是自然数，n是点的横坐标的绝对值〕；因为2007÷4=501…3，所以A2007位于第二象限。2007=4n﹣1则n=502，故点A2007在第二象限的角平分线上，即坐标为〔﹣502，502〕．8、如图，一个机器人从O点出发，向正向走3米到达A1点，再向正北方向走6米到达A2点，再向正西方向走9米到达A3点，再向正南方向走12米到达A4点，再向正向走15米到达A5点、按如此规律走下去，当机器人走到A6，A108点D的坐标各是多少。解法1：观察图象，点A1、A2、A3、A4每4个点，图形为一个循环周期。设每个周期均由点A1，A2，A3，A4组成。第1周期点的坐标为：A1(3,0)，A2(3,6)，A3(-6,6)，A4(-6,-6)第2周期点的坐标为：A1(9,-6)，A2(9,12)，A3(-12,12)，A4(-12,-12)第3周期点的坐标为：A1(15,-12)，A2(15,18)，A3(-18,18)，A4(-18,-18)第n周期点的坐标为：A1(6n-3,-(6n-6))，A2(6n-3,6n)，A3(-6n,6n)，A4(-6n,-6n)因为6÷4=1…2，所以A6的坐标，与第2周期的点A2的坐标一样，即(9,12)因为108÷4=27，所以A108的坐标与第27周期的点A4的坐标一样，(-6×27,-6×27)解法2：根据题意可知，A1A2=3,A2A3=6,A3A4=8,A4A5=15,当机器人走到A6点时，A5A6=18米，点A6的坐标是〔9，12〕；9、如图，在直角坐标系中，点A〔﹣3，0〕、B〔0，4〕，对△OAB连续作旋转变换，依次得到△1、△2、△3、△4…，则△2013的直角顶点的坐标为〔〕．解：∵点A〔﹣3，0〕、B〔0，4〕，∴AB==5，由图可知，每三个三角形为一个循环组依次循环，一个循环组前进的长度为：4+5+3=12，∵2013÷3=671，∴△2013的直角顶点是第671个循环组的最后一个三角形的直角顶点，∵671×12=8052，∴△2013的直角顶点的坐标为〔8052，0〕．10、如图，所有正三角形的一边平行于*轴，一顶点在y轴上．从到外，它们的边长依次为2，4，6，8，…，顶点依次用A1、A2、A3、A4…表示，其中A1A2与*轴、底边A1A2与A4A5、A4A5与A7A8、…均相距一个单位，求点A3和A92的坐标分别是多少，．解法1：观察图象，点A1、A2、A3、每3个点，图形为一个循环周期。根据计算A3的坐标是〔0，﹣1〕设每个周期均由点A1，A2，A3，组成。第1周期点的坐标为：A1(-1,-1)，A2(1,-1)，A3(0,﹣1)第2周期点的坐标为：A1(-2,-2)，A2(2,-2)，A3(0,)第3周期点的坐标为：A1(-3,-3)，A2(3,-3)，A3(0,+1)第n周期点的坐标为：A1(-n,-n)，A2(n,-n)，A3(0,+n-2)，因为3÷3=1，所以A3的坐标与第1周期的点A3的坐标一样，即(0,﹣1)因为92÷3=30…2，所以A92的坐标与第31周期的点A2的坐标一样，即(31,-31)解法2：∵△A1A2A3的边长为2，∴△A1A2A3的高线为2×=，∵A1A2与*轴相距1个单位，∴A3O=﹣1，∴A3的坐标是〔0，﹣1〕；∵92÷3=30…2，∴A92是第31个等边三角形的初中第四象限的顶点，第31个等边三角形边长为2×31=62，∴点A92的横坐标为×62=31，∵边A1A2与A4A5、A4A5与A7A8、…均相距一个单位，∴点A92的纵坐标为﹣31，∴点A92的坐标为〔31，﹣31〕．12、如图是*同学在课外设计的一款软件，蓝精灵从O点第一跳落到A1〔1，0〕，第二跳落到A2〔1，2〕，第三跳落到A3〔4，2〕，第四跳落到A4〔4，6〕，第五跳落到A5___．到达A2n后，要向____方向跳____个单位落到A2n+1．解：∵蓝精灵从O点第一跳落到A1〔1，0〕，第二跳落到A2〔1，2〕，第三跳落到A3〔4，2〕，第四跳落到A4〔4，6〕，∴蓝精灵先向右跳动，再向上跳动，每次跳动距离为次数+1，即可得出：第五跳落到A5〔9，6〕，到达A2n后，要向右方向跳〔2n+1〕个单位落到A2n+1．12、将正方形ABCD的各边按如下图延长，从射线AB开场，分别在各射线上标记点A1、A2、A3、…，按此规律，点A2012在那条射线上．解：如下图：点名称射线名称ABA1A3A10A12A17A19A26A28…CDA2A4A9A11A18A20A25A27…BCA5A7A14A16A21A23A30A32…DAA6A8A13A15A22A24A29A31…根据表格中点的排列规律，可以得到点的坐标是每16个点排列的位置一循环，因为2012=16×125+12，所以点A2012所在的射线和点A12所在的直线一样．因为点A2012所在的射线是射线AB，所以点A2012在射线AB上，故答案为：AB．13、如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点〔1，1〕，第2次接着运动到点〔2，0〕，第3次接着运动到点〔3，2〕，…，按这样的运动规律，经过第2011次运动后，动点P的坐标是_________．解法1：观察图象，每4个点，图形为一个循环周期。设每个周期均由点P1，P2，P3，P4组成。第1周期点的坐标为：P1(1,1)，P2(2,0)，P3(3,2)，P4(4,0)第2周期点的坐标为：P1(5,1)，P2(6,0)，P3(7,2)，P4(8,0)第3周期点的坐标为：P1(9,1)，P2(10,0)，P3(11,2)，P4(12,0)第n周期点的坐标为：P1(4n-3,1)，P2(4n-2,0)，P3(4n-1,2)，P4(4n,0)因为2011÷4=502…3，所以P2011的坐标与第503周期的点P3的坐标一样(503×4-1,2)，即〔2011，2〕解法2、根据动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点〔1，1〕，第2次接着运动到点〔2，0〕，第3次接着运动到点〔3，2〕，∴第4次运动到点〔4，0〕，第5次接着运动到点〔5，1〕，…，∴横坐标为运动次数，经过第2011次运动后，动点P的横坐标为2011，纵坐标为1，0，2，0，每4次一轮，∴经过第2011次运动后，动点P的纵坐标为：2011÷4=502余3，故纵坐标为四个数中第三个，即为2，∴经过第2011次运动后，动点P的坐标是：〔2011，2〕14、将正整数按如下图的规律排列下去．假设用有序实数对〔n，m〕表示第n排，从左到右第m个数，如〔4，3〕表示实数9，则〔7，2〕表示的实数是_________．解：第1排的第一个数为1，第2排的第一个数为2，即2=1+1第3排的第一个数为4，即4=1+1+2第4排的第一个数为7，即7=1+1+2+3第n排的第一个数为1+1+2+3+…+n-1=1+n〔n-1〕/2将7带入上式得1+n〔n-1〕/2=1+7×3=22，所以第七排的第二个数是23，即〔7，2〕表示的实数是23.15、如图，在平面直角坐标系上有点A〔1，0〕，点A第一次跳动至点A1〔﹣1，1〕，第四次向右跳动5个单位至点A4〔3，2〕，…，依此规律跳动下去，点A第100次跳动至点A100的坐标是〔〕。点A第103次跳动至点A103的坐标是〔〕解法1：观察图象，点A1、A2每2个点，图形为一个循环周期。设每个周期均由点A1，A2组成。第1周期点的坐标为：A1(-1,1)，A2(2,1)第2周期点的坐标为：A1(-2,2)，A2(3,2)第3周期点的坐标为：A1(-3,3)，A2(4,3)第n周期点的坐标为：A1(-n,n)，A2(n+1,n)，因为103÷2=51…1，所以P2011的坐标与第52周期的点A1的坐标一样，即〔-52，52〕解法2：〔1〕观察发现，第偶数次跳动至点的坐标，横坐标是次数的一半加上1，纵坐标是次数的一半，即第n次跳至点的坐标为．第2次跳动至点的坐标是A2〔2，1〕，第4次跳动至点的坐标是A4〔3，2〕，第6次跳动至点的坐标是A6〔4，3〕，第8次跳动至点的坐标是A8〔5，4〕，第n次跳动至点的坐标是An，∴第100次跳动至点的坐标是〔51，50〕．〔2〕观察发现，第奇数次跳动至点的坐标，横坐标是次数加上1的一半，纵坐标是横坐标的相反数，即第次跳动至点A的坐标为第1次跳动至点的坐标是A1〔-1，1〕，第3次跳动至点的坐标是A3〔-2，2〕，第5次跳动至点的坐标是A5〔-3，3〕，第7次跳动至点的坐标是A7〔-4，4〕，…第n次跳动至点的坐标是，∴第103次跳动至点的坐标是〔-52，52〕．16、如图，将边长为1的正三角形OAP沿*轴正方向连续翻转2008次，点P依次落在点P1，P2，P3…P2008的位置，则点P2008,P2007的横坐标分别为为()〔〕解法1：观察图象，点P1、P2、P3每3个点，图形为一个循环周期。设每个周期均由点P1、P2、P3组成。第1周期点的坐标为：P1(1,0)，P2(1,0),P3(2.5,y)第2周期点的坐标为：P1(4,0)，P2(4,0),P3(5.5,y)第3周期点的坐标为：P1(7,0)，P2(7,0),P3(8.5,y)第n周期点的坐标为：P1(3n-2,0)，P2(3n-2,0)，P3(3n-1+0.5,y)因为2008÷3=669…1，所以P208的坐标与第670周期的点P1的坐标一样，(3×670-2，0)，即〔2008，0〕所以横坐标为2008因为2007÷3=669，所以P2007的坐标与第669周期的点P3的坐标一样，(3×669-1+0.5，y)，即〔2006.5，y〕所以横坐标为2006.5解法2：观察图形结合翻转的方法可以得出P1、P2的横坐标是1，P3的横坐标是2.5，P4、P5的横坐标是4，P6的横坐标是5.5…依此类推下去，能被3整除的数的坐标是概数减去0.5即为该点的横坐标。P2005、P2006的横坐标是2005，P2007的横坐标是2006.5，P2008、P2009的横坐标就是2008．故答案为2008．2007÷3=667，能被3整除，所以P2007的横坐标为2006.5其实，关键是确定P2008对应的是P4这样的偶数点还是对应的P8这样的偶数点，可以先观察P3、P6、P9的可以发现3个一循环。由2008÷3=669…1即在第669个循环后面，所以应该是类似P4这样的偶数点，它们的特点是点P4对应的横坐标是4，所以点P2008对应的横坐标是200817、如图，将边长为1的正方形OAPB沿z轴正方向连续翻转2006次，点P依次落在点P1，P2，P3，P4，…，P2006的位置，则P2006的横坐标*2006是多少？P2012的横坐标又是多少解法1：观察图象，点P1、P2、P3、P4每4个点，图形为一个循环周期。设每个周期均由点P1、P2、P3、P4组成。第1周期点的坐标为：P1(1,1)，P2(2,0),P3(2,0),P4(3,1)第2周期点的坐标为：P1(5,1)，P2(6,0),P3(6,0),P4(7,1)第3周期点的坐标为：P1(9,1)，P2(10,0),P3(10,0),P4(11,1)第n周期点的坐标为：P1(4n-3,0)，P2(4n-2,0)，P3(4n-2,0),P4(4n-1,1)因为2006÷4=501…2，所以P2006的坐标与第502周期的点P2的坐标一样，(4×502-2，0)，即〔2006，0〕所以横坐标为2006.因为2012÷4=503，所以P2012的坐标与第503周期的点P4的坐标一样，(4×503-1，1)，即〔2011，1〕所以横坐标为2011解法2：从P到P4要翻转4次，横坐标刚好加4，∵2006÷4=501…2，∴501×4﹣1=2003，〔之所以减1，是因为p点的起始点的横坐标为-1〕由上式可知，P2006的位置是正方形完成了501次翻转后，还要再翻两次，即完成类似从P到P2的过程，横坐标加3，即2003+3=2006则P2006的横坐标*2006=2006．故答案为：2006∵2012÷4=503，即正方形刚好完成了503次翻转因为每4个一循环，可以判断P2012在503次循环后与P4的一致，坐标应该是2012-1=2011∴P2012的横坐标*2012=2011．18、如图，在一单位为1的方格纸上，△，△，△，……，都是斜边在*轴上、斜边长分别为2，4，6，……的等腰直角三角形．假设△的顶点坐标分别为(2，0)，(1，-1)，(0，0)，则依图中所示规律，的坐标为〔〕解法1：观察图象，点A1、A2、A3、A4每4个点，图形为一个循环周期。设每个周期均由点A1、A2、A3、A4组成。第1周期点的坐标为：A1(2,0)，A2(1,-1),A3(0,0),A4(2,2)第2周期点的坐标为：A1(4,0)，A2(1,-3),A3(-2,0),A4(2,4)第3周期点的坐标为：A1(6,0)，A2(1,-5),A3(-4,0),A4(2,6)第n周期点的坐标为：A1(2n,0)，A2(1,-(2n-1)),A3(-(2n-2),0),A4(2,2n)因为2012÷4=503,所以P2012的坐标与第503周期的点P4的坐标一样，(2,2*503)即〔2，1006〕解法2：画出图像可找到规律，下标为4n(n为非负整数)的A点横坐标为2，纵坐标为2n,则的坐标为〔2，1006〕．19、如图，在平面直角坐标系上有个点P〔1，0〕，点P第1次向上跳动1个单位至点P1〔1，1〕，紧接着第2次向左跳动2个单位至点P2〔﹣1，1〕，第3次向上跳动1个单位，第4次向右跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向左跳动4个单位，…，依此规律跳动下去，点P第100次跳动至点P99，P100，P2009的坐标分别是多少．解法1：观察图象，点P1、P2、P3、P4每4个点，图形为一个循环周期。设每个周期均由点P1、P2、P3、P4组成。第1周期点的坐标为：P1(1,1)，P2(-1,1),P3(-1,2),P4(2,2)第2周期点的坐标为：P1(2,3)，P2(-2,3),P3(-2,4),P4(3,4)第3周期点的坐标为：P1(3,5)，P2(-3,5),P3(-3,6),P4(4,6)第n周期点的坐标为：P1(n,2n-1)，P2(-n,2n-1)，P3(-n,2n),P4(n+1,2n)因为99÷4=24…3，所以P99坐标与第25周期点P3的坐标一样(-25,2×25)即(-25，50)100÷4=25，所以P100的坐标与第25周期的点P4的坐标一样(25+1,2×25)即〔26，50〕2009÷4=502…1，所以P2009坐标与第503周期点P1的坐标一样(503,2×503-1)即(503，1005)解法2：经过观察可得：以奇数开头的相邻两个坐标的纵坐标是一样的，所以第100次跳动后，纵坐标为100÷2=50；其中4的倍数的跳动都在y轴的右侧，则第100次跳动得到的横坐标也在y轴右侧．P1横坐标为1，P4横坐标为2，P8横坐标为3，依次类推可得到：Pn的横坐标为n÷4+1．故点P100的横坐标为：100÷4+1=26，纵坐标为：100÷2=50，点P第100次跳动至点P100的坐标是〔26，50〕．20、如图，在直角坐标系中，第一次将△OAB变换成△OA1B1，第二次将△OA1B1变换成△OA2B2，第三次将△OA2B2变换成△OA3B3…：A〔1，3〕，A1〔2，3〕，A2〔4，3〕，A3〔8，3〕；B〔2，0〕，B1〔4，0〕，B2〔8，0〕，B3〔16，0〕．观察每次变换前后的三角形有何变化，按照变换规律，第五次变换后得到的三角形A5，B5的坐标分别是多少．解：A、A1、A2…An都在平行于*轴的直线上，纵坐标都相等，所以A5的纵坐标是3；这些点的横坐标有一定的规律：An=2n．因而点A5的横坐标是25=32；B、B1、B2…Bn都在*轴上，B5的纵坐标是0；这些点的横坐标也有一定的规律：Bn=2n+1，因而点B5的横坐标是B5=25+1=64．∴点A5的坐标是〔32，3〕，点B5的坐标是〔64，0〕．21、如图，在平面直角坐标系*Oy中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点．点A〔0，3〕，点B是*轴正半轴上的整点，记△AOB部〔不包括边界〕的整点个数为m．当点B的横坐标为3n〔n为正整数〕时，m=〔用含n的代数式表示〕．根据题意，分别找出n=1、2、3、4时的整点的个数，不难发现n增加1，整点的个数增加3，然后写出横坐标为3n时的表达式即可．解：如图，n=1，即点B的横坐标为3时，整点个数为1，n=2，即点B的横坐标为6时，整点个数为4，n=3，即点B的横坐标为9时，整点个数为7，n=4，即点B的横坐标为12时，整点个数为10，所以，点B的坐标为3n时，整点个数为3n-2．22、如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别是〔-1，-1〕、〔0，2〕、〔2，0〕，点P在y轴上，且坐标为〔0，-2〕．点P关于点A的对称点为P1，点P1关于点B的对称点为P2，点P2关于点C的对称点为P3，点P3关于点A的对称点为P4，点P4关于点B的对称点为P5，点P5关于点C的对称点为P6，点P6关于点A的对称点为P7…，按此规律进展下去，则点P2013的坐标是分析：根据对称依次作出对称点，便不难发现，点P6与点P重合，也就是每6次对称为一个循环组循环，用2013除以6，根据商和余数的情况确定点P2013的位置，然后写出坐标即可．解：如下图，点P6与点P重合，∵2013÷6=335…3，

∴点P2013是第336循环组的第3个点，与点P3重合，∴点P2013的坐标为〔2，-4〕．23、如图，在平面直角坐标系中，A〔1，1〕，B〔-1，1〕，C〔-1，-2〕，D〔1，-2〕．把一条长为2013个单位长度且没有弹性的细线〔线的粗细忽略不计〕的一端固定在点A处，并按A-B-C-D-A-…的规律紧绕在四边形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是〔〕解：∵A〔1，1〕，B〔-1，1〕，C〔-1，-2〕，D〔1，-2〕，

∴AB=1-〔-1〕=2，BC=1-〔-2〕=3，CD=1-〔-1〕=2，DA=1-〔-2〕=3，

∴绕四边形ABCD一周的细线长度为2+3+2+3=10，

2013÷10=201…3，

∴细线另一端在绕四边形第202圈的第3个单位长度的位置，24、如图，直线l：y=*，过点A〔0，1〕作y轴的垂线交直线l于点B，过点B作直线l的垂线交y轴于点A1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2；…按此作法继续下去，则点A2013的坐标为〔0，4201