2016届西藏日喀则地区第一高级高三4月月考数学（文）试题

2016届西藏日喀则地区第一高级高三4月月考数学（文）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合，，则集合（）A．B．C．D．2.已知复数满足（是虚数单位），则（）A．1B．2C．3D．3.“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4.从1、2、3、4中任取两个数，则其中一个数是另一个数两倍的概率为（）A．B．C．D．5.如图所示的程序框图，若输入的值为0，则输出的值为（）A．B．0C．1D．或06.已知实数满足，则的最大值为（）A．-2B．-1C．0D．48.已知函数，，的零点依次为，则（）A．B．C．D．9.矩形中，，为的中点，若，则（）A．B．C．2D．310.若三棱锥的所有顶点都在球的球面上，平面，，，，则球的表面积为（）A．B．C．D．11.如图，半圆的直径，为圆心，为半圆上不同于的任意一点，若为半径上的动点，则的最小值为（）A．B．9C．D．-912.执行如图所示的一个程序框图，若在上的值域为，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知展开式的二项式系数之和为64，则其展开式中常数项是.14.设不等式组表示的平面区域为，若直线上存在区域内的点，则的取值范围是.15.设椭圆的右顶点为，右焦点为，为椭圆在第二象限上的点，直线交椭圆于点，若直线平分线段，则椭圆的离心率是.16.已知，若不等式对一切恒成立，则的最大值为.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）数列的前项和为，，，等差数列满足，.（1）分别求数列，的通项公式；（2）若对任意的，恒成立，求实数的取值范围.18.（本小题满分12分）2015年9月3日，抗战胜利70周年纪念活动在北京隆重举行，受到全国人民的瞩目.纪念活动包括举行纪念大会、阅兵式、招待会和文艺晚会等，据统计，抗战老兵由于身体原因，参加纪念大会、阅兵式、招待会这三个环节（可参加多个，也可都不参加）的情况及其概率如下表所示：参加纪念活动的环节数0123概率（1）若从抗战老兵中随机抽取2人进行座谈，求这2人参加纪念活动的环节数不同的概率；（2）某医疗部门决定从这些抗战老兵中（其中参加纪念活动的环节数为3的抗战老兵数大于等于3）随机抽取3名进行体检，设随机抽取的这3名抗战老兵中参加三个环节的有名，求的分布列和数学期望.19.（本小题满分12分）如图所示，在菱形中，对角线交于点，分别为的中点，，，沿对角线将折起，使得.（1）求证：平面平面；（2）求二面角的余弦值.20.（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，分别为椭圆的左、右焦点，为短轴的一个端点，是椭圆上的一点，满足，且的周长为.（1）求椭圆的方程；（2）设点是线段上的一点，过点且与轴不垂直的直线交椭圆于两点，若是以为顶点的等腰三角形，求点到直线距离的取值范围.21.（本小题满分12分）设函数(其中)，，已知它们在处有相同的切线.（1）求函数的解析式；（2）求函数在上的最小值；（3）若对，恒成立，求实数的取值范围.请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，已知为圆的直径，于点，与圆交于点，且，与圆切于点，与交于点.（1）证明：；（2）求的长.23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线的参数方程为，曲线的极坐标方程为，以极点为坐标原点，极轴为轴正半轴建立平面直角坐标系.（1）求曲线的直角坐标方程；（2）求曲线上的动点到曲线的距离的最大值.24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若对恒成立，求实数的取值范围.参考答案一、选择题ADBCBDDBAACB二、填空题13.6014.15.如图,设中点为，连接，则为的中位线，于是∽，且，即.16.三、解答题17.解析：（1）由①，得②，①－②得：，∴，，，∴，∴为等比数列，∴，，∴，∴.（2），∴对恒成立，当时，，当时，，∴，.18.解析：（1）设“这2名抗战老兵参加纪念活动的环节数不同”为事件，则“这2名抗战老兵参加纪念活动的环数相同”为事件，根据题意可知：，由对立事件的概率计算公式可得：，故这2名抗战老兵参加纪念活动的环节数不同的概率为.（2）根据题意可知随机变量的可能取值为0,1,2,3且，，，，则随机变量的分布列为：0123P则数学期望.19.（1）证明：在菱形中，，∴为等边三角形，∵是的中点，∴，，∵，∴，∴，∴平面，又∵平面，∴平面平面.（2）解：由（1）可知建立以为原点，为轴，为轴，为轴的空间直角坐标系，则，平面的一个法向量，设平面的法向量，，，∴，即，令，得，，故平面的一个法向量，∴，∴二面角的余弦值为.20．解:(1)由已知，设，即，，∴，即，∴，得：①又的周长为，∴②又①②得：，∴，∴所求椭圆的方程为：.（2）设点，直线的方程为，由，消去，得：，设，中点为，则，∴，∴，，即，∵是以为顶点的等腰三角形，∴，即，∴，设点到直线距离为，则，∴，即点到直线距离的取值范围是.另解：，∴，法2：∵是以为顶点的等腰三角形，∴，∵，，，∴，又，∴，∴，∴，以下同解法一.21.解：（1），，由题意两函数在处有相同的切线，∴，，∴，，∴，∴，.（2），由得，由，得，∴在单调递增，在单调递减.∵，∴，①当时，在单调递减，在单调递增，∴，②当时，在单调递增，∴，，（3）令，由题意，当，，∵，恒成立，∴，∴.，∵，由，得，∴，由，得，∴在单调递减，在单调递增，①当，即时，在单调递增，，不满足.②当，即时，由①知，满足，③当，即时，在单调递减，在单调递增，，满足.综上所述，满足题意的的取值范围为.22.（1）证明：连接，由是切线知，，∵于点，，∴，∴，∴.（2）解：∵，∴，∴，∴.23.（1）解：，即，可得，故的直角坐标方程为.（2）解：的直角坐标方程为，由（1）知曲线是以（1,1）为圆心的圆