2016届海南省海南高三考前高考模拟（八）数学（理）试题

第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数满足，则（）A．B．C．D．2.的值为（）A．B．C．D．3.“”是“方程有根”的（）A．充要条件B．必要不充分条件C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件4.的三个内角满足：，则（）A．B．C．D．或5.四边形中，设，那么（）A．B．C．D．不能确定6.一个几何体的三视图如图，则这个几何体的表面积是（）A．B．C．D．7.如图，则输出的是（）A．B．C．D．8.有一长、宽分别为、的游泳池，一名工作人员在池边巡视，某时刻出现在池边任一位置的可能性相同.一人在池中心（对角线交点）处呼唤工作人员，其声音可传出，则工作人员能及时听到呼唤（出现在声音可传到区域）的概率是（）A．B．C．D．9.三棱锥中，、分别是三角形和三角形的外心，则下列判断一定正确的是（）A．B．当且时C．当且仅当且时，D．10.的常数项是（）A.B.C.D.11.抛物线的焦点为，过点斜率为的直线交抛物线于两点，以为直径的圆与直线相切，则的值为（）A.B.C.D.由的值确定12.，则的零点有（）A．个B．个C．个D．无穷多个第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.求函数的图象，与函数的图象，图象及轴围成的图形面积为_____.14.已知为椭圆上一点，是焦点，取最大值时的余弦值为，则此椭圆的离心率为______.15.已知约束条件，目标函数有最小值，则______.16.设平面向量，定义以轴非负半轴为始边，逆时针方向为正方向，为终边的角称为向量的幅角.若是向量的模，是向量的模，的幅角是，的幅角是，定义的结果仍是向量，它的模为，它的幅角为+.给出.试用、的坐标表示的坐标，结果为_______.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）数列前项和满足，（1）令，求数列的通项公式；（2）是不等的正整数，若成等比数列.试证明不构成等比数列.18.（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，平面底面，为中点，是棱的中点.是边长为的正三角形，.（1）求证：平面平面；（2）求二面角平面角的大小.19.（本小题满分12分）某学生为了测试煤气灶烧水如何节省煤气的问题设计了一个实验，并获得了煤气开关旋钮旋转的弧度数与烧开一壶水所用时间的一组数据，且做了一定的数据处理（如下表），做出了散点图（如下图）.1.4720.60.782.350.81-19.316.2表中.（1）根据散点图判断，与哪一个更适宜作烧水时间关于开关旋转角的回归方程类型？（不必说明理由）（2）根据判断结果和表中数据，建立关于的回归方程；（3）若旋转角与单位时间内煤气输出量成正比，那么为多少时，烧开一壶水最省煤气？附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，.20.（本小题满分12分）双曲线的一条渐近线方程是：，且曲线过点.（1）求双曲线的方程；（2）设曲线的左、右顶点分别是、，为曲线上任意一点，、分别与直线交于、，求的最小值.请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲已知：如图圆的两条弦，以为切点的切线交延长线于.求证：（1）；（2）.23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知直线的参数方程为：（1）若，上一点对应的参数值，求的坐标和的值；（2）与圆交于，求的值.24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知：是正实数，且.（1）求的最小值；（2）求证：.参考答案1.A由得：，故.2.D.3.C由，可得，而不能推出.4.B由已知可得：，即，故，所以.5.B因为，所以，.6.C由三视图可知，几何体是三棱锥，故棱长为，所以.7.C.由条件：，解得，故.8.B所有可能结果用周长表示，事件发生的结果可用两条线段的长度和表示，所以.9.D取中点，连接、，由外心可知，，所以.10.B,故所求常数项为.11.C由已知可得，是抛物线的准线，故.12.A时，求导可得在时有最小值，，又，所以，即时，，，时，.14.由已知，当是短轴端点时，有最大值，所以，解得.15.由图可知，当且仅当目标函数过两边交点，且时，目标函数有最小值，所以，故.16.,其中，因为，，故.17.解：（1）令，有，，所以①，所以有②，两式联立，化简可得：，于是：，利用累加法可得：.所以，由，得，两式代入检验得满足已知条件，故.（6分）（2）由上可知，假设构成等比数列，即.由成等比数列可得：，化简得，由假设知，所以，因为是不等的正整数，所以，所以，得，与已知矛盾.原命题得证.（12分）18.（1）证明：∵,,为的中点，则，所以四边形为平行四边形，所以.（2分）因为，所以，又因为平面平面，且平面平面.（4分）所以平面.因为平面，所以平面平面.（6分）（2）连接交于一点，连接，则是的中位线，所以，因为，为的中点，所以，又因为平面平面，且平面平面，所以平面，所以平面，所以.（8分）取中点，连接，又因为是的中位线，所以，所以，则平面，则为所求角，在中，，，所以，因为，所以.（12分）19.解：（1）更适宜作烧水时间关于开关旋转角的回归方程类型.（3分）（2）由公式可得：，所以回归方程为.（7分）（3）设，则煤气用量，当且仅当时取“=”，即时，煤气用量最小.20.解：（1）由渐近线方程可知，双曲线的方程为，把代入可得，所以双曲线方程为.（4分）（2）由双曲线的对称性可知，在右支上时，取最小值.由上可得，，根据双曲线方程可得，所以设直线、的斜率分别为，则.的方程为，令，解得，的方程为，令，解得，所以.当且仅当，即时等号成立.（12分）21.解：（1）时显然符合题意，时，因为恒成立，即恒成立，令，则，假设，则，且可知时，时，所以，令，得，所以，所以.（6分）（2）所求证式子可化为，令，则，易得时有最大值，而，所以且时取“=”，即且时取“=”，由（1）可知且时取“=”，所以，即.22.证明：（1）因为是以为切点的切线，所以，又因为，所以，所以在和中，，