2016届海南省海南高三考前高考模拟（十二）数学（理）试题

编审海南数学教研室第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（）A．B．C．D．2.命题“”的否定为（）A．B．C．D．3.是虚数单位，若，则（）A．B．C．D．4.已知双曲线的离心率与一条斜已为正的渐近线的斜率之和为，则（）A．B．C．或D．或5.直线与圆的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．不能确定6.从这四个数中随机取出两个数组成一个两位数，则组成的两位数是的倍数的概率是（）A．B．C．D．7.如图，正方形中，点是的中点，点是的一个三等分点，那么等于（）A．B．C．D．8.将函数的图象向左平移个单位，所得到的函数图象关于轴对称，则的一个可能取值为（）A．B．C．D．9.如图所示，程序框图的输出结果，那么判断框中应填入的关于的判断条件可能是（）A．B．C．D．10.的展开式中的项的系数是（）A．B．C．D．11.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为（）A．B．C．D．12.已知函数的零点个数为，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.设，则的值为．14.若满足不等式，则的最小值为．15.已知函数的图象为曲线，若曲线不存在与直线平行的切线，则实数的取值范围为．16.在中，，则．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）已知等差数列的各项均为正数，，且成等比数列.（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前项和.18.（本小题满分12分）如图，四面体中，是的中点，.（1）求证：平面平面；（2）求异面直线与所成角的余弦值.19.（本小题满分12分）某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与医院抄录了至月份每月日的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下资料：日期月日月日月日月日月日月日昼夜温差就诊人数(个)该兴趣小组确定的研究方案是：先从这六组数据中选举组，用剩下的组数据求线性回归方程，再用被选取的组数据进行检验.（1）若选取的是月与月的两组数据，请根据至月份的数据，求出关于的线性回归方程；（2）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问该小组所得线性回归方程是否理想？(参考公式：20.（本小题满分12分）已知椭圆的左、右焦点分别为，直线与椭圆的—个交点为，点是椭圆上的任意—点，延长交椭圆于点，连接.（1）求椭圆的方程；（2）求的内切圆的最大周长.21.（本小题满分12分）已知函数.（1）当时，求函数的极值；（2）若，且恒成立，求实数的取值范围.请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，圆的直径,是延长线上一点，，割线交圆于点，过点作的垂线，交直线于点，交直线于点.（1）求证：；（2）求的值. 23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知在平面直角坐标系中，直线的参数方程是是参数)，以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）判断直线与曲线的位置关系；（2）设为曲线上任意一点，求的取值范围.24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）解不等式；（2）若存在实数，使得，求实数的取值范围.新课标模拟卷数学试题（十二）参考答案一、选择题（每小题5分，共60分）1-5.BDCCA6-10.CDBBA11-12.BC二、填空题（每小题5分，共20分）13.14.15.16.三、解答题17.解：（1）设公差为，由题意知.成等比数列，.，即，解得舍去)..（2）,又，因此平面.又平面，所以平面平面.（2）解：如图建立空间直角坐标系，则,则,所以.即异面直线与所成角的余弦值为.19.解：（1）由数据求得,由公式求得,.（2）当时，；同样，当时，，所以，该小组所得线性回归方程是理想的.20.解：（1）由题意，椭圆的半焦距.因为椭圆过点，所以,解得.所以椭圆的方程为.（2）设的内切圆的半径为.则.由椭圆的定义，得，所以.所以.即.为此，求的内切圆的最大周长，可先求其最大半径，进一步转化为可先求的最大面积.显然，当轴时，取最大面积，此时，点，取最大面积是故.故的内切圆的最大周长为.21.解：（1）函数的定义域是,当时，,易知函数的定义域是上单调递增函数，且,所以令，得；令，得，所以函数在区间上单调递减，在区间上单调递增.所以函数极小值为，无极大值.（2），则.①当时，恒成立，所以函数在上单调递增，且数形结合易知，一定存在某个，使得在区间上，函数的图象在函数的图象的下方，即满足的图象即.所以不恒成立，故当时，不符合题意，舍去；②当时，令，得；，得；所以函数在区间上单调递减，在区间上单调递增.所以函数定义域上的最小值为.若恒成立，则需满足，即，即，即.又因为，所以，解得，所以.综上，实数的取值范围是.22.解：（1）连结，则，即四点共圆，.又四点共圆，.（