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黑龙省实验2020—2021学年度上学期高三年级12月月考理科数学试题（参考答案）一、单选题（每小题5分，共计60分）1．C2．D3．A4．C5．D6．D7．A8．A9．B10．C11．A12．D二、填空题（每小题5分，共计20分）13．14．15．16．三、解答题17．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.【详解】（I）当时，不等式为：，解得，故．当时，不等式为：，解得，故1＜x＜3，当时，不等式为：，解得，故．综上，不等式的解集为．（II）由恒成立可得恒成立．又，故在上单调递减，在上单调递减，在上单调递增，∴的最小值为．∴，解得．即的最值范围是．18．【答案】（1）（2）【详解】（1）．由正弦定理得，即，∴，．（2）∵，因为，所以，即．19．【答案】（1）；（2）．【详解】（1）当时，，，；（2）当时，，，，令，解得：，的单调增区间为，.20．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）【解析】（Ⅰ）由，①得，②①-②，得，，由①得是以为首项，公比为的等比数列，所以，即（Ⅱ），是以为首项，公差为的等差数列，当时，又满足上式，由（Ⅰ）得，③，④③-④，得，21．【答案】（1）见解析；（2）【详解】（1）取的中点，连结，因为为中点，，，所以，，∴为平行四边形，所以，又因为，所以；（2）由题及（1）易知，，两两垂直，所以以，，为，，轴建立空间直角坐标系,则，，，，，，易知面的法向量为设面的法向量为则可得所以,如图可知二面角为锐角，所以余弦值为22．【答案】（1）（2）证明见解析（3）【详解】（1）因为，所以.由题知，解得.（2）当时，，所以.当时，，在区间上单调递减；当时，，在区间上单调递增；所以是在区间上的最小值.所以.（3）由（1）知，.若，则当时，，在区间上单调递增，此时无极值.若，令，则.因为当时，，所以在上单调递增.因为，而，

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