余弦定理上课用课件

用正弦定理解三角形需要已知哪些条件？已知三角形的两角和一边，或者是已知两边和其中一边的对角。思考：如果在一个斜三角形中，已知两边及这两边的夹角，能否用正弦定理解这个三角形，为什么？正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等。

不能，在正弦定理中，已知两边及这两边的夹角，正弦定理的任一等号两边都有两个未知量。[复习回顾]那么，怎么解这个三角形呢？环校越野赛时，选手要划船从南湖穿过，从B点到达对面的小岛C点。至少要划多远的距离呢？A=120020cm35cmBC新知引入在锐角三角形ABC中，已知AB=c,AC=b和A,求aABCcba同理有：同样，对于钝角三角形及直角三角形，上面三个等式成立的，课后请同学们自己证明。D[学生活动]余弦定理：用语言描述：三角形任何一边的平方等于其它两边的平方和,再减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍。新课讲解注:利用余弦定理，可以解决以下两类解斜三角形的问题：(1)已知三边，求三个角(2)已知两边和它们的夹角,求第三边和其它两个角若已知b=8,c=3,A=,能求a吗？[建构数学]例1.如图，在△ABC中，已知a=5，b=4，∠C=120°，求c.解：由余弦定理，得因此数学应用：知识应用例2思考：余弦定理还有别的用途吗？若已知a,b,c,可以求什么？8再练：

3、已知△ABC中AB=2、AC=3、A=，求BC的长。解：由余弦定理可知BC2=AB2+AC2-2AB×AC·cosA=4+9-2×2×3×=7∴BC=例4变式1、已知：a=3，c=7，b=5，求最大角变式2、在△ABC中，若sinA:sinB:sinC=3:2:4,求cosC的值自主练习与展示：(3),在△ABC中，已知sinA：sinB：sinC＝5：7：8，则B＝

.o120高考资源网(4).在△ABC中,若(sinA+sinB):(sinB+sinC):(sinC+sinA)=4:5:6,求∠C的值(4)解：.在△ABC中,若(sinA+sinB):(sinB+sinC):(sinC+sinA)=4:5:6,则∠C的值为()A.B.C.D.解析由题意可知:(a+b):(b+c):(c+a)=4:5:6,

则a:b:c=5:3:7,令a=5k,b=3k,c=7k(k＞0),C动动脑思考一定要求出三个角才能判定三角形的形状吗?

如果知道三边还有其它用途吗？推论应用余弦定理的推论1、已知三角形的三边，求三个内角.2.判定三角形的形状.2、求三角形的面积.例1：一钝角三角形的边长为连续自然数，则这三边长为（）

A、1，2，3B、2，3，4C、3，4，5D、4，5，6分析：要看哪一组符合要求，只需检验哪一个选项中的最大角是钝角，即该角的余弦值小于0。B中：，所以C是钝角D中：，所以C是锐角，

因此以4，5，6为三边长的三角形是锐角三角形A、C显然不满足B变式例2：在三角形ABC中，已知a=7,b=8,cosC=,求最大角的余弦值分析：求最大角的余弦值，最主要的是判断哪个角是最大角。由大边对大角，已知两边可求出第三边,找到最大角。解：则有：b是最大边，那么B是最大角变式:若三角形为锐角三角形呢?变

2.△ABC中，若已知三边为连续正整数，最大角为钝角，解此三角形.∵C为钝角∴解得∵∴或3,但时不能构成三角形应舍去23知识深化思考：想想看有无其它的方法？数学应用：拓展思维在△ABC中，若求∠A；解：由正弦定理得a2=b2+c2+bc，即b2+c2－a2=－bc，所以故∠A=120°；2、在△ABC中，若（c+b+a)(c+b-a)=bc,求A拓展思维在△ABC中；若求最大的内角。解：因为，所以∠C为最大角，设a=(－1)k，b=(+1)k，c=10k，故最大内角C为120°.思考：正、余弦定理各能解决哪些类型的问题？有什么作用？解三角形时可用的定理和公式适用类型主要作用备注余弦定理1、已知三边2、已知两边及其夹角判断三角形的形状，主要功能是实现三角形中边角关系转化。类型1、2有解时只有一解正弦定理3、已知两角和一边4、已知两边及其中一边的夹角一是解三角形，二是判断三角形的形状，主要功能是实现边角之间的转化。类型3、4有解时只有一解，类型4可有两解、一解或无解（1）余弦定理适用于任何三角形（3）由余弦定理可知：（2）余弦定理的作用：

a、已知三边，求三个角b、已知两边及这两边的夹角，求第三边，进而可求出其它两个角c、判断三角形的形状，求三角形的面积[小结]1.教材P.11习题1.1A组第3题.第4题。课后作业高考资源网2.在△ABC中,∠C=60°,a、b、c分别为A、B、C的对边，则=_____.2解：.在△ABC中,∠C=60°,a、b、c分别为A、B、C的对边，则=_____.解析

由余弦定理可知:a2+b2=c2+ab,1

1.如图，在四边形ABCD中，已知ADCD,AD=10,AB=14,BDA=60,BCD=135

求BC的长DCBA

解：在△ABD中，设BD=x则即整理得：由正弦定理：1.利用余弦定理可以解决哪两类解斜三角形的问题？2.“已知两边及其中一边对角”能用余弦定理求解吗？集体探究学习活动二：数学建构总结：利用余弦定理，可以解决以下两类解斜三角形的问题：(1)已知三边，求三个角(2)已知两边和它们的夹角，求第三边和其它两个角例6.如图，ＡＭ是三角形ＡＢＣ中ＢＣ边上的中线，求证：ＡＢＣＭα证：设∠ABM＝α，则∠AMC＝１８０°－α．在△ABM中，由余弦定理，得在△ACM中，由余弦定理，得因为cos(180°

－α）＝－cosα,BM=MC=1/2BC,所以因此，数学应用：41练习:P177,1342提高性训练：1、在△ABC中，求证：c=acosB+bcosA2、在△ABC中，若CB=7，AC=8，AB=9，求AB边的中线长。43在中，