关于小学数学乘法运算定律研究

关于小学数学乘法运算定律研究

Summary：在小学数学的教学中，运算定律课程作为重点教学内容是非常重要的，其中所包含的乘法分配律对于学生而言更是非常困难的学习内容。因为在小学高年级学段中教学，所以往往难度增加，知识量扩容，就很容易导致他们将乘法分配律与乘法结合律弄混。笔者通过研究发现，在教学运算定律时主要存在于两方面的问题：一是对运算定理的了解不充分，认识比较浅显；二是对运算定律的真正内涵不够重视。为此，老师应当在教学定律时着重重视定律的意义，并且努力引导学生真正了解其乘法分配律的本质内涵。Keys：运算定律；结构特征；本质研究；引言四年级下册第三单元为运算定律的基础学习，在这一单元内需要学生着重掌握加法交换律以及结合律还有比较有难度的乘法的交换律、结合律以及分配律等五种基础运算定律。在整个小学时期，这五种运算定律不但适合于整数的数学计算，也同时能够胜任于小数以及分数的数学计算。由此可见，运算定律在整个小学时期都具有重要的作用和意义。当然，由于数学的教学范畴的逐步扩大，以上计算定律在有理数、实值或复数时仍然通用。这也就是为什么，它能够被称为"数学大厦的基石"的重要原因，运算定律对数学教育具有重大的价值和影响。一、研究背景直面现状：从一个作业出现的小问题让笔者引发了一些关于乘法分配律的反思：乘法分配律作为小学数学的基石，是学生们必须掌握的知识内容之一。同样也是学生接触难题的前提与必要条件。但在实际的练习中不难发现，即使老师讲解了很多次关于乘法分配律的模型和运用定律，但是学生们依旧非常容易算错。所以在课后，笔者针对四五年级的小学生进行了调研，从本次调研中可以看出很多问题：1．定律理解不够到位乘法分配律的数理定律是非常严格的，并有相当的抽象性。四年级的学生在表达乘法分配律的性质时，认识较为盲目，仅从形式方面考察它的作用，缺少具体概念的认识。2．混淆相近定律意义小学生的逻辑思维往往欠缺严密，在学习乘法分配律的时候，很易和已学的乘法结合律相混乱，学生往往无法辨别二者的含义与形式，概念容易与计算过程脱节，在求解时往往会遭受表象阻碍。3．定律挖掘深度不够通过对比测试，在四升五的时候只是数的结构出现了不同，我们应重视乘法分配律的衔接运用，促使每位孩子从不同的层次上实现素质的提高，为他们的一生学习打好基础。二、研究内容及策略1．巧设疑问乘法分配律的具体含义，在人教版四年级下册数学课本中就已经明确定义：如果两个数的总和与某个数相加，可以首先将它和这个数分别相乘，然后再相加。由于内容描述范畴较小，教师身为老师，并不能急于将概念及结果直接告知学生，反而要借助"巧设疑问"的形式，抓住教育契机，进一步拓展或扩展它的外延，以促进乘法分配律内容和外延的合理衔接。(1)挖掘乘法分配律的内涵例如，在学校进行定律课程时可以以我们的班级男生三十名，女生二十五名，乘大巴去农村劳动基地上学为例，并提供条件比如：假设每次费用为五块钱，则费用需要多少元？这时候，就可以写出两种计算方法，并引导学生进行思考。老师们可以直接在黑白上写下：方法一：(30+25)×5=275（元）方法二：30×5+25×5=275（元），然后告知学生们这两个方案结果相同，并反问算式中有哪些不同之处？又有哪些联系？看似非常简单的问题，在学生的思考中却掀起了千层浪，学生们对乘法分配律的模型也慢慢地有了一定认识，在概括时也会更加流畅精准。2)丰富乘法分配律的外延乘法分配律从始至终都是小学数学课程中的重难点之一，其由于极易受到一些外在条件影响，所以在学生运用时就非常容易出错。所以，只有丰富乘法分配律的内涵以及题型等，才能够减少学生的出错率。比如，在课堂上，老师可以询问他们："同学们，请大家帮老师想想我们应该用什么办法来更好地记住分配律定律呢？如果老师不小心将算式的左右弄反了，那它的答案还和之前的一样吗？"在探究中，学生们可以慢慢地认识到，惩罚分配律其实可以互换，其区别也只有正向表达变成逆向表达了而已。在此以后，老师还可以进一步询问像下面这样的等式真的是乘法分配吗？并给出例子：150×15-40×15=(150-40)×15;40×10+30×10+10=(40+30+1)×10，这一精巧的设问，无疑为学生提供了全新的思想冲击，把思想的内容逐步扩展到问题的外部，从而提高了乘法分配律的理解。2．着眼整体1)简算题型的融合乘法分配律对于小学高年级阶段的学生而言已经不算一个陌生的数学知识了，其对于学生而言只能作为“老朋友”来交流，所以笔者认为在教学时并不需要去重新认识乘法分配律，教师只需要去唤醒学生的记忆，并引导学生通过创设情境等方式去回忆旧知识。为此，笔者针对乘法分配律的性质以及学生的接受程度，设置了阶梯式的五种题目，有助于他们熟悉定律的原理，增加简便运算的敏捷度。基础型：①(315+20+2)×20②55×(5+4)拆补型：①65×113②177×55添1型：①99×99+99②101×101－101易错型：①125×(80+8)②125×(8×11)构造型：①333×19+999×27②48×88+36×162)数型转换的融合乘法分配律的定律从整数推至小数，舍去了一些数学情境细节，但算法结构仍然相似。尽管目前学生已对乘法分配律展开了学习，但这些知识点仍然是关键。我们要继续借助课堂情景，研究定律的性质，注意知识点的转化与类比，实现乘法分配律的二次构建。例如在学校进行课堂教学时，教师们就可假定：一辆小汽车以约69公里/小时的车速同时由乙地驶向甲地，约0.9小时后它们会合。那么甲、乙二地之间相隔了多少公里？老师首先可以展示两种方式，并提问：这两个方法之间有哪些联系呢？在随后继续反问学生，它和我们四年级时所学的加减法分配律相同吗？老师通过数学情景，以"行程问题"讲述乘法分配律的含义，在解题的步骤中，也有助于学生掌握乘法分配律的基本性质。在比较中，学生类比了运用乘法分配律，从而明白乘法分配律的应用并不仅是使数的在形态上产生了变化。结语综上所述，关于基本运算定理的教育，特别对于最棘手的乘法分配律的教育，唯有探求定理背后的真正含义，学生才能切实了解乘法分配律的实质含义，在简便