带电粒子在有界匀强磁场中的运动规律及其应用

带电粒子在有界匀强磁场中的运动规律及其应用

带电粒子在匀强磁场中的圆运动是高中物理的一个重点，也是高考的热点，而带电粒子在有界匀强磁场中做不完整的圆周运动，由于磁场区域边界不同及粒子射入的速度不同，造成它在磁场中运动的圆弧轨道、偏转角度、运动时间等形形色色各不相同，成为学生学习中的一个难点。本文针对这一难点，归纳带电粒子在有界匀强磁场中运动的若干轨迹特点及偏转特点，希望成为师生教与学的参考！一、带电粒子在有直线边界的匀强磁场中的运动轨迹的有关规律规律1轨迹如图1所示，匀强磁场边界为直线时，边界成为带电粒子轨道圆的弦，根据“圆心角为弦切角的两倍”的几何关系，以与边界成θ角入射的带电粒子，射出时方向改变2θ角，正负电荷重新回到边界时的速度大小和方向相同，轨迹为2θ圆心角所对的优弧或劣弧。图1规律2若正、负电荷的比荷相同，在同一磁场中运动半径相同，圆孤所对的弦长相同。图2A.带电粒子经过B点时的速度一定与在A点时的速度相同B.若将带电粒子在A点时的初速度变大（方向不变），它仍能经过B点C.若将带电粒子在A点的初速度方向改为与成60*角斜向上，它就不一定经过B点D.粒子一定带正电荷图3解析如图3(a)所示，若粒子带正电荷，从A点出发，粒子先在上方的匀强磁场中偏转300°，然后在下方的匀强磁场中偏转60°正好过B点，由规律(1)(2)知轨迹为60°圆心角所对的优弧和劣弧。带电粒子在B点的速度一定与在A点的速度相同，且两圆弧所对的弦长相同。设弦长为l，间距为h，则若带电粒子在A点时的初速度变大，则弦长增加，然而AB间距与弦长无关，所以粒子仍能经过B点；若带电粒子初速度方向与成60°角，则粒子再运动两个周期仍能经过B点；若粒子带负电荷，轨迹为60°圆心角所对的劣弧和优弧，如图3(b)所示，由规律(1)可分析得出粒子在B点时速度不变，且只要初速度方向相同，间距不变，粒子一定能通过B点。本题正确答案为A、B。二、带电粒子在有圆形边界的匀强磁场中的运动轨迹的有关规律规律3匀强磁场边界为圆形时，带电粒子的运动轨迹为一段圆弧，且关于磁场范围圆与粒子轨迹圆圆心连线OO'对称；若带电粒子以垂直于磁场的速度沿磁场范围圆径向入射，则在磁场中偏转后沿半径方向离开，如下页图4所示。由图知偏转角度大小与两圆半径的关系为图4图5图6解析(1)由规律3知：离子在圆形磁场中沿半径方向入射，在磁场中做匀速圆周运动沿半径方向离开，经左侧区偏转2θ角，右侧区偏转-2θ角后最终的出射方向与入射方向相同，但发生了侧移，其运动轨迹如图6所示。由离子在洛仑兹力作用下作圆周运动，轨道圆半径为由轨迹图可知由对称关系，全段轨迹运动时间为规律4带电粒子射入圆形有界匀强磁场发生偏转，偏转角与公共弦长度有关，当有界磁场范围圆半径小于轨道圆半径时，以小圆直径为两圆公共弦确定的轨道，带电粒子偏转最大，在磁场区域运动时间最长，如图7所示。图7图8图9解析(1)粒子在洛仑兹力作用下作圆周运动，轨道圆半径为磁场区域范围圆半径r=0.03m。由规律4知：当有界磁场范围小于轨道范围时，以小圆直径作公共弦确定的轨道是使粒子在磁场中偏转角最大，运动时间最长的情况，轨迹如图9所示。由图可知最大偏转角在磁场中运动的最长时间(2)若射入速度为，轨迹圆半径为及R'=1.5cm＜磁场范围圆半径r。如图10所示，若带电粒子的初速度方向竖直向上，则轨道圆与磁场圆相切于a点，初速度方向顺时针转动，轨道圆以a点为轴顺时针转动，出射点不断变化。以小圆直径d作公共弦确定的轨道是使粒子在磁场中到达边界最大的情况，图10中A点即是到达边界最大的点，则aA段圆弧即为粒子可能出射的区域。图10图11证明带电粒子从A点射入磁场后发生偏转，轨道圆圆心应在入射速度与出射速度垂线的交点O处，由于轨道圆半径R等于磁场范围圆半径r，则四边形AOCO'是菱形，OC∥AO'，故带电粒子出射速度方向也必垂直于磁场范围圆半径O'A。由图11中几何关系可知偏转角图12解析由规律5容易想到：若过点的半径沿y轴方向，则出射速度方向垂直于y轴，通过磁场偏转后都平行于x轴方向运动，故所加磁场区域边界应为半径等于带电粒子运动半径的圆，与x轴相切于点。根据运动的对称性，带电粒子平行于x轴射入圆形有界匀强磁场区域，经磁场偏转后必会聚于垂直于入射速度方向的直径的一