基于贝叶斯方法的积极资产组合决策模型研究

基于贝叶斯方法的积极资产组合决策模型研究

伴随现代金融市场的快速发展，为满足投资者的不同需要，各类以积极资产组合理论为依据设计的产品大量涌现。积极资产组合理论认为市场中存在错误定价的证券，通过寻找、买入并持有这类证券，投资者可以获得超过基准组合的超额收益α，但是如何构造决策模型并合理分配各资产权重，以达到最大化超额收益同时最小化风险的目标一直是该领域研究的热点。TREYNOR等[1]提出的组合优化模型（T-B模型）被视为积极资产组合理论的奠基之作，因其简练而精确的表达形式而为实务界广泛使用。随后，ROLL[2]、WANGER[3]、JORION[4]和马永开等[5]通过改进优化方法对决策模型进行了研究，以寻找最优权重从而提高组合表现。上述研究都是建立在假设下期超额收益α已预测且预测准确的基础上，然而事实上超额收益α预测的准确性显然更加关乎配置效果，当α预测失败时，改进优化方法不可能从本质上提高组合表现。为此，本文将从提高α预测准确性和将α预测准确性加入组合配置过程中两个方面对积极组合决策模型进行改进。值得注意的是，α预测事实上并非是对市场有效理论的完全背离，大量市场异象的存在证明市场中存在错误定价的证券，当投资者发现错误定价证券时，必然加大对该证券的需求，最终使得价格回归均衡价格，市场达到有效。α预测就是发现错误定价的证券，而α的最终实现有赖于市场达到有效。α预测根据评估方法可分为两类：①基金经理通过分析证券的基本面信息对下期α作出人为的判断；②通过建立模型刻画当前信息与下一期α之间的相关关系，寻找错误定价的股票。本文仅讨论第二类方法，该方法的成败直接受预测模型选取的影响。目前，国外对于α预测模型的研究已经开展，而国内的研究尚未起步。PERSON等[6]利用在每期预测中选取最优模型的方法来提高预测的准确性。但该方法忽略了模型的不确定性，若错误模型被选中，预测结果将十分不理想。AVRAMOV[7]、AIOLFI等[8]和MARTIN等[9]利用贝叶斯平均模型法克服了该缺陷，提高了预测精度。AMENC等[10]将贝叶斯方法应用于积极组合配置中，但仅停留在α方向预测上，而未对α进行预测，无法根据预测结果利用T-B模型进行定量化的资产配置。为此，本文针对上述问题进行改进，建立α预测模型为积极资产配置提供定量化依据。1模型构建本研究将采用贝叶斯平均模型法的分析框架，通过分析建立α的回归模型，最终在预测α数值的基础上构造积极资产组合决策模型。在一般的线性回归模型使用中，往往希望在所有可能的模型中，选取一个最适当的模型，进而在假设此模型正确的基础上进行预测。然而，事实上很难确定哪一个模型才是真实的模型，即模型本身也包含了不确定性，因此，选择单一模型有可能会忽略模型本身的不确定性，造成参数估计和预测上更大的偏差，也即存在模型风险。LEAMER[11]率先提出了贝叶斯模型平均法的架构，并指出该方法可以处理模型选择的不确定性问题。1.1基于贝叶斯方法的积极资产组合决策模型贝叶斯模型平均法的思路是：在一般情况下，对未来结果的预测可能存在多个可能的模型，不同模型在不同的环境下会表现出不同的预测效果，在外部环境发生变化时，传统意义下所选择的最优模型可能不再是最优模型，应根据新信息来更新对模型的判断。贝叶斯模型平均法通过假设各子模型的先验概率，得到一个“平均模型”（一般情况下，各模型初始权重相等），并利用“平均模型”对下一期的因变量进行预测。当下一期到来时，根据因变量的实际值来判断各子模型的预测效果，根据各模型的预测效果对“平均模型”中的先验概率进行更新，得到后验概率，进而得到后验的“平均模型”。这一过程将一直进行下去，只要有新信息到达，就需要利用信息对原有的先验概率进行调整而得到后验概率，并采用更新后的“平均模型”对下一期进行预测。2中国市场条件下的模型检验2.1研究方法与步骤下面对决策模型在中国市场条件下的适用性进行检验。根据模型构造中国市场条件下的积极资产组合，考察组合相对于基准组合的表现。为了降低搜寻成本，考虑到基金在选股方面的特殊能力，可以认为基金所持有的股票更加有可能获得超额收益。为了对市场有一个较为全面的覆盖，本研究参考国内基金持有的所有股票按行业共挑选考察样本48个，考察区间为2001年1月～2008年5月，见表1。通过对国内外关于超额收益的研究结果的总结分析[13～15]，选取CPI（差分）、汇率（差分）、市盈率倒数、波动性、、和前一期超额收益率作为解释变量。其中，和来自于Fama-French的三因素模型，表示小股票资产组合的收益超过大股票资产组合收益；表示高账面市值比的股票资产组合的收益超过低账面市值比的收益。7个解释变量按照可能的排列组合，共可得到个模型。以上证综合指数作为基准组合，超额收益。采用如下方式计算得到：考虑到β的时变特性，根据每月的个股日收益与指数日收益进行回归得到月度β，截距项为月超额收益α。分别对上述48只股票的月超额收益进行建模，并根据Occam窗口对模型进行筛选。为使贝叶斯平均模型得到充分的进化，将考察区间分为参数拟合期、模型修正期和预测期3个阶段。表1考察样本详情注：*为下文情景2中的考察样本。(1)参数拟合期为2001年1月～2006年9月，假设贝叶斯模型平均法的先验概率为1/n(n=128)，利用该时段数据对128个模型的参数进行估计，得到最初参数估计结果；(2)模型修正期为2006年10月～2007年7月，在此期间共分为4个步骤：i.根据t-1期的参数估计和先验概率对t期的α进行预测；ii.利用S评价模型预测结果，并按照式(8)对后验概率进行计算；iii.根据Occam窗口（经试算，对所有股票统一设定门槛值为0.1%）删除后验概率过低的模型，重新计算后验概率，以此后验概率作为下一期的先验概率；iv.根据t期数据重新估计各模型参数，返回步骤i。(3)模型预测期为2007年8月～2008年5月，根据修正期各股票的α预测结果与已实现α进行对比，挑选预测效果较优进入组合，并不断根据新信息继续更新模型；(4)对于进入组合的个股，根据式(11)对其进行配置；(5)对比积极组合与基准组合的收益表现，对决策模型进行评价。2.2实证结果与分析实证过程按上述步骤进行，为了对模型表现有一个清晰全面的认识，设计了不同的情境对结果进行分析。情境1假设48只股票皆为本研究所追踪的样本，每期期初从48只股票中挑选所有α预测结果为正的股票构建组合。在情境1的假设下，根据预测结果利用决策模型配置组合，获得预测期α的真实结果见表2。表2中每期表示一个月。表2情境1中组合α收益注：以上结果在99%的显著性水平下均显著。如表2所示，由于α本身的波动性，未必在每期都可能获得正的α，但从整体来看，预测期整个时段的累计α达1.538%，积极风险（α标准差）仅为0.00057%。值得注意的是，模型预测期为2007年8月～2008年5月，这包括了我国股市从牛市到熊市的两个阶段，从表2可以看出在整个预测期内，α并未随市场收益产生明显的趋势变化，事实上，该组合a收益部分的β=0.0013，基本上与市场收益无关。可见，无论在熊市或还是在牛市，决策模型都能够保证组合表现优于基准组合。情境2在48只股票中挑选出模型修正期预测效果最好的10只股票作为研究样本。在情境1中，在每期期初笔者将所有可能获得超额收益的股票选入股票组合中，由于没有考虑各只股票的模型预测效果，一些预测效果不佳的股票也被纳入股票组合，这样一方面增加了组合中个股预测方向错判的概率；另一方面降低了预测效果较好股票在组合内的权重，这两种效应都降低了决策模型的表现。为了考察α预测准确性对决策模型表现的影响，仅将预测准确性高的个股加入组合。以实际α与预测α进行回归后的对于预测效果进行判断，越大表明预测效果越好。从修正期内挑选10只预测效果最好的股票（表1中带α的股票）构造组合，组合α见表3。表3情境2中组合α收益注：以上结果在99%的显著性水平下均显著。对比表3与表2可以看出，在情境2下，组合α总体上要比情境1中的组合α更加稳定，情境2仅在第3期得到了负的α；累计α为3.9372%，较情景1高出1倍多。这验证了本文之前的观点，即决策模型受。预测准确性的影响，提高α预测准确性有利于改善积极组合的表现；组合α收益部分的β=-0.0078，基本上与市场收益无关。情境3假设48只股票皆为本研究所追踪的样本，假设市场内允许卖空构建组合。在情境1中，假设市场中不允许卖空，只有当股票预测α为正时才会被加入股票组合，在情境3中，我们放松这一条件，考察允许卖空条件下决策模型的表现，积极组合各期α，见表4。通过表2与表4的对比可以看出，虽然在引入卖空后，最终的累计总收益为1.7738%＞1.538%，但是从直观上看，在引入卖空后，组合各期的。稳定性明显下降，在情境1下，仅有3个时期α为负，而在情境3下，有5个时期为负。情境3下的标准差是情境1下标准差的3倍多。组合α收益部分的β=-0.0173，基本上与市场收益无关。造成这种状况的原因在于，由于卖空的引入组合中个股的权重被放大，这种杠杠效应导致α波动性加大，可见引入卖空后对组合收益状况略有改善，但组合α的波动性变大。可见，在允许卖空情况下该决策模型仍然适用。为了对模型在上述3种情境下的表现有更为直观的认识，将3种情境下不同时期的α收益和累计α收益绘成图像（见图1和图2）。从图1可以看出，情境2下α收益最为稳定，情境3下α收益波动性最大，3种情境下的α收益变动并不具备明显的同向变动趋势。从图2可以看出，3种情境下的累积超额收益都大于0，且有不断上涨的趋势。情境2获得了最高的超额收益，情境1与情境3的累计超额收益相当。以上这些特性说明决策模型不受市场环境影响，能够保证资产组合表现好于基准组合。在决策模型中考虑预测模型的不确定性和提高α预测的准确性是十分必要的，这不仅能提高收益率同时还能降低积极风险，情境2与情境1的对比验证了这一点。在市场引入卖空后，该决策模型仍然是成立的，但卖空的引入对于收益率的改善并不显著，同时增大了积极风险。为了验证模型的实用性，下面对交易成本进行考虑，以情境2为例（现实中必然选择最优方法）。我国证券市场A股股票的交易成本主要包括：印花税，为成交金额的0.1%；佣金，最高不超过0.3%，假设取平均水平0.2%。考虑到本文的投资期较长（1个月），故其调整资产的速率较慢，对市场冲击很小，冲击成本可以忽略。故交易成本大约在0.3%。在情境2的构造方法中，由于集中选取10只股票作为投资对象，每期仅需要部分调整个股的配置比例并不需要清算全部头寸，假设每期清算资产价值占总资产价值的50%，10期的交易成本约为0.3%×50%×10=1.5%。在考虑交易成本后，仍能够获得2.44%的超额收益。这里仅对交易成本进行了粗略的分析，事实上，通过权衡交易成本与下期预期超额收益的关系，对头寸进行合理调整将会带来超额收益的进一步增加。图13种情境下各时期收益对比图图23种情境下累计收益对比图3结语当前决策模型研究主要在假设下期超额收益α已