小学六年级数学培优专题训练含详细答案

小六级学优题练详答一、培题易错题1．“”表示一种新的运算符号，已知：3=2﹣3+4，eq\o\ac(△,7)eq\o\ac(△,)2=7﹣8，35=3﹣4+5﹣6+7，；此规则，计算：（）eq\o\ac(△,)3=________.（）eq\o\ac(△,x)eq\o\ac(△,)，则x=________．【答案】（）（）2000【解析】【解答】（）eq\o\ac(△,)3=10-11+12=11；（）eq\o\ac(△,x)eq\o\ac(△,)，（）（x+2）（）（x+4）（x+5）（），解得x=2000．【分析】（）先弄清楚定义新运算的计算法则，从题目中给出的例子来看，第一个数表示从整数几开始，后面的数表示几个连续整数相加减，根据发现的运算规则，即可由eq\o\ac(△,)列算式，根据有理数加减法法则，即可算出答案；（）据定义运算的计算方法，由eq\o\ac(△,x)eq\o\ac(△,)，列出方程，求即可。2．如图，一只甲虫在5×5的方格（每小格边长为）上沿着网格线运动．它从A处发看望B、处其它甲虫，定：向上向右走均为正，向下向左走均为负．如果从A到B记为：→B+1，）从B到记：→A（1，﹣，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向．（）图中A（，），B________，________），C→________（，﹣）；（）这只甲从A处甲虫P处行走路线依次为（+2，，（+2﹣）（﹣2，+3），（1，﹣2，请在图中标出的位置；（）这只甲的行走路线为→B→C，请计算该甲虫走过的路程．（）图中另有两个格点M，M→A（a，﹣）M→N﹣，﹣）则N应记为什么？【答案】（）；+4；；；（）：点位置如图1所；

（）：如图，根据已知条件可知：→B表示为：（，），→C记20）C→D记（﹣）则该甲虫走过的路线长为1+4+2+1+2=10（）：由M→A（，﹣）M→N（﹣b﹣），所以，﹣﹣3a=2，﹣2﹣b﹣），所以，点向走2个点，向上走2个点到点，所以，→A应为（﹣，﹣2）【解析】【解答】解：（）图中A→C（，）→C，），C（，﹣）故答案为：，），+2，）D；【分析】（）据向上向右走均为正，向下向左走均为负确定数据即可；（）据所给路线确定点的位置即可；（）据表示路线确定长度相加可得结果；（）察点的化情况，根据1即可确定点走了格数，从而确定结.3某检修小组从A地发，在东西向的路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中七次行驶纪录如下。（单位km（）收工时A地远？（）第纪录时距地远

（）每千米油0.3升问共耗油多少升？【答案】（）：根据题意列4+7-9+8+6-5-2=1km．答：收工时距A地1km，在A的面（）（）：根据意得检修小组走的路程为：（）41×0.3=12.3升答：检修小组工作一天需汽油12.3升【解析】【解答】解（）题意得，第一次距A地-4|=4千米；第二次距A地4+7=3千米；第三次距A地-4+7-9|=6千；第四次距地-4+7-9+8|=2千；第五次距地-4+7-9+8+6|=8千米；第六次距A地|-4+7-9+8+6-5|=3千；第五次距地-4+7-9+8+6-5-2|=1千米；所以在第五次纪录时距地最远．故答案为：五．【分析】（）根据题意得到收工时距A地（-4+7-9+8+6-5-2）正数在东，负数在西；（）据题意到五次距A地远；3）据题意和距离的定义，得到共走了的距离，再求出耗油.4．规定两数，之的一种运算，记，：果例如：因为23，以，．

，那么a，（）据上述规定，填空：（=________．

，）=________，，），，）（）明研这种运算时发现一个现象：（3n明：

，4n）（，小明给出了如下的证设（n

，4），（）=4n

，即（）=4

，所以x=4，即（，），所以（n

，n=（，）．请你尝试运用这种方法证明下面这个等式，4)+(3，5)=(3，【答案】（）；；-2（）：设（，），，），

，

，

，（，）=x+y，(3，4)+(3，，20)【解析】（）3350=12-2=

，（，），（，），2，）．故答案依次为：，，-2【分析】根据新定义的运算得到幂的运算规律，由幂的运算规律得到相等的等.

5．已知x、为有理数，现规定一种新运“，足．（）4的；（）（）（）的值；（）索（﹣）（）的关系，并用等式表示它们．【答案】（）：（）：24（）（）（﹣3）（3（3）26（）：a（﹣）•﹣c）﹣ac+1=ab+1﹣1+1，a．（﹣）=a﹣c+1【解析】【分析】根据新运算的律，求出计算式的值，求出探索的式子之间的关.6甲、乙两只装满硫酸溶液的容器，容器中装有浓度为

的硫酸溶液千克，乙容器中装有浓度为

的硫酸溶液400千．各取多少千克分别放入对方容器中，才能使这两个容器中的硫酸溶液的浓度一样？【答案】解甲容器硫酸千克），乙容器硫酸400×40%=160（克），混合后浓度：（48+160÷（600+400）=20.8%，应交换溶液的量：600×（）（）=600×0.128÷0.32=240（克）答：各取240千克放入对方容器中，才使两个容器中的硫酸溶液的浓度一样。【解析】【析】由于换前后容器中溶液的重量均没有改变，而交换一定量的硫酸溶液其目的是将原来两容器中溶液的浓度由不同变为相同，而且交换前后两容器内溶液的重量之和也没有改变，根据这个条件可以先计算出两容器中的溶液浓度达到相等时的数值，从而再计算出应交换的溶液的量。7有甲、乙、丙三个容器，容量为毫．甲容器有浓度为

的盐水

毫升；乙容器中有清水

毫升；丙容器中有浓度为

的盐水

毫升．先把甲、丙两容器中的盐水各一半倒入乙容器搅匀后，再把乙容器中的盐水器．这时甲、乙、丙容器中盐水的浓度各是多少？【答案】解列表如下：甲

毫升倒入甲容器，乙

毫升倒入丙容浓度

溶液浓

溶液开始

第一次第二次丙浓度

溶液开始第一次第二次答：这时甲容器盐水浓度是27.5%，容器中浓度15%丙容器中浓度为。【解析】【析】在做有关浓度的应用题时，为了弄清楚溶质质量、溶液质量的变化，尤其是变化多次的，常用列表的方法，使它们之间的关系一目了然。浓度=盐质量÷盐质量100%盐的质=水质量浓。8．一工作甲先做

小时，乙接着做

小时可以完成；甲先做

小时，乙接着做

小时也可以完成．如果甲做小后乙接着做，还需要多少小时完成？【答案】解第一种情况乙独12-6=6小时），第二种情况甲独做：小时），，甲1小的工作相当于乙3小的工作量，乙单独完成需要6×3+12=30（小时），30-3×3=21小时）。答：还需要21小。【解析】【分析】甲先做6小时，乙接着做小时，相当于两队合小，乙又独做6小时；甲先做8小时，乙接着做6小，当于两队合做小，甲又独做2小时。由于都完成了任务，所以乙做小时的工作相当于甲小时的工作量，也就是乙做小的工作量相当于甲做1小时。这样把甲做的6小代换成乙做18小时，再加上乙做的12小时就是乙单独完成需要的时间。甲先做3小就相当于乙做9小时，这样用乙单独完成需要的时间减去9即可求出乙还需要做的时间。9．一份文件，如果甲抄小时，乙抄10小时可以抄完；如果甲抄8小时，乙抄13小时也可以抄完．现在甲先抄2小，剩下的甲、乙合作，还需要几小时才能完成？【答案】解乙的工作效率：甲的工作效率：，

==

，

还需要的时间：（小时）。答：还需要小才能完成。【解析】【分析】甲、乙合作效率为；将甲抄8时，乙抄13小时，转化为甲乙和抄8小，乙单独抄5小时。用工作效率和乘8求出8小完的工作量，用1减去8小时完成的工作量即可求出乙5小时的工作量，用这个工作量除以5即求出乙的工作效率，进而求出甲的工作效率。用1减甲小的工作量求出剩下的工作量，用剩下的工作量除以两人的工作效率和即可求出还需要的时间。10．个同学去割两块草地草，甲地面积是乙地面积的倍开始他们一起在甲地割了半天，后来留下12人甲地的草，其余人去割乙地的，这样又