备战2020高考数学之冲破压轴题-专题10 数列与不等式的综合问题【学生版】

第二章数列与不等式专10列不式综问【压轴述】纵观近几年的高考命题，考查常以数列的相关项以及关系式，或数列的前项和第n项关系入手，结合数列的递推关系式与等差数列或等比数列的定义展开，求解数列的通项、前n项，有时与参的求解、数列不等式的证明等加以综合．数列与不等式的结,般有两类:一是利用基本不等式求解数中的最值二与数列中的求和问题相联证明不等式或求解参数的取值范,此类问题通常是抓住数列通项公式的特征多采用先求和后利用缩法或数列的单调性证明不等,求解参数的取值范围.本专题通过例题说明此类问题解答规律与方.①函数方法：即构造函数，通过函数的单调性、极值等得出关于正实数的不等式，通过对关于实数的不等式特殊赋值得出数列中的不等式；②放缩方法：数列中不等式可以通过对中间过程或者最后的结果放缩得到；③比较方法：作差或者作商比较．【压轴例】例1.（2013·全国高考真题（）设A的边长分别为a,b,c，△AB的面积为S，n=1,2,3,若b＞，＋c＝，＝，＝

c，＝n

，则()A．{S}为减数列B．{S}为增数列C．{S}为递增数列{S}为减数列D．{S}为递减数列{S}为增数列例（2018·江苏高考真题已知集合

A2N*}，{|N*}

将

A

B

的所有元素从小到大依次排列构成一个数列{}记为数列nn

{}n

的前和则使得

an

n

成立的n的最小值为_______．例3.浙江高考模拟数列成立的最大正整__________,

的前项分别为__________．

中例4.（2019·江西师大附中高考模拟（文）数

n

顺可以排成如图的式，第一1项，

；第二行项，从左到右分别排，a；第三行项……依此类推，设数和为S，nn满足

S

的最小正整数的为（）第页共5页

nnA．

B．

C．

D．

例2019·内古高考模）数列

a

1n

的前项和为S成比数列n1mn

则正整数值______.例（2016·天津高考真（理已知{是各项均为正数的等差数列公差为d对意的

，是和

的等比中项（Ⅰ）设（Ⅱ）设

求证：数列}是差数列；求证：例（2016·四川高考真题（理）已知数列}的首项为1，为列}的前n项和，

，其中q>0，

.（Ⅰ）若（Ⅱ）设双曲线

成等差数列，求数列{a}的项式；的离心率为，，证明.例8.（2016·浙江高考真题（）设列

满足，．（Ⅰ）证明：

，

；（Ⅱ）若，

，证明：

，．【压轴练】（2019·安徽高考模拟（理）设

是等差数列，下列结论一定正确的是（）A．若C．若

，则，则

B．若D．若，

，则第页共5页

n2n22浙高模拟）已知差数列A．B．C．D．

的前项是，差不于零，若

成等比数列，则3山高考模拟（文）已正项等比数列

{}足n

，若存在两项a，，得9，则的最小值为__________．m1n4（2019·湖南师大附中高考模（理）已知比数{a的前n项为T，

a1

，

，则当T取最值时，n的为____.5安徽考模（）已数列

的各项均为正数记为

的前项若，，使不等式

成立的的小值是_______.6甘肃天水一中高考模）已数列

aa，1n

么a32nn成立的n的大值为7河高考模拟（理）已数列

项为S

，且S

n

nnn*2

，若

，则

取最小值时8河高考模拟（理）记项为

(

，公差为d

的等差数列

项为

，若，且nn

，则实数

的取值范围__________．9四川庆南开中学高考模）在正递增等比数列

{}n

中a5

an

n

，1T

，则使得

n

成立的最大正整数n为_________10吉高模拟（理）已数列

（）数列

n

bnn

12

，求证：

；n（）数列

cloga,nn

n

，求证：T

n2

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banban11江金陵中学高考模拟知各项均为正整数的数{a}的项和S满足S+ka＝ta

﹣，n≥2，n∈N（中k，为数（）k＝

1，＝，列a}是等差数列求的；2（）数{a}是等比数列，证k＜．12天高考模理）知单调等比数列

n

其n项是且n

3

，，

成等差数列，数列

n

123

n

（）数列

n

n

式（）

n

n

，记数列

项是n①求T；②求正整数，得对任意nN*，均有

Tkn

.13安高考模拟（文）已数列，成比数列

为等差数列，且公差，前项为，，，（）等差数列

的通项公式；（），数列

的前项为，证.14广高模拟（理）已数列

{}n

满足

(a

)(n*)

.（）

a和{}2

的通项公式；（）数列

{}n

的前项为S，若nn

对任意的正整数n恒立，求实数

的取值范围．15.（2017·浙江高考模拟）已无穷数n

1

12

11，an

N

*

.（Ⅰ）证明：

a

；（Ⅱ）记

n

nann

，

T

为数列

n

项和，证明：对任意正整数

，Tn

310

.第页共5页

nn