哈尔滨市第三中学第二次高考模拟考试理科试卷

QQ2015年哈滨市第中学第次高考拟考试理数学考说：本试卷分第I卷选择题）和第II卷非择题）两部分，满分，考试时间分。（1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；（2选择题必须使用2B笔填涂非择题必须使用0.5毫黑色字迹的签字笔书写，字体工整、字迹清楚。（3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效。（4保持卡面清洁，不得折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。参考公式：圆锥侧面积

S

rl

。第I卷（择

共分一选题本题12小，小5分共分。每题出四选中只有项符题要的．已知复数

ii

，则复平面内表示z的位于A第一象限B．第二象．集合xy，

C．三象限D．第四象x,RQAB．QC{

．．二项式

(

1)x

的展开式中，含x4的的系数为A5BC．-5D一几何体的三图如图所示该几何体的体积为A3B．

34C．

1D．21/10

．某程序框图如图所示，若输出的，则判断框内应为A4？B5？C．6？D．>7．已知数列

{}n

为等差数列，且

13

，则a)212AC．

33B211D．2．已知椭圆的中心为原点，离心

32

，且它的一个焦点与抛物线x3

的焦点重合，则此椭圆方程为A

x

y

2

B

416C．

x

2

y

D．

16知(x

是周期为奇函数当

0

时，fxlg

f()

f

，5cf()2

，则A

a

B

b

C．

a

D．

．函数

f((sinxx)

22

x在[0,

]

上有零点，则实数的值范围是A[1,1]

B2]

C．[2]

D[10数列

{}足aaaan3n

(n

*

)，则aa=1210A

11()B1)C．1)D．()22

．已知点P是双曲线右支上的一点F、F分别是双曲线的左、右焦点I是12/10

的12

n5n5内心，A

12

IPF22

F2B

成立，则aa22

．

D．b12若直角坐标平面内PQ两满足条件：①点、Q都函数f)

的图象上；②点P、Q关原点对称，则称PQ是函数f()

的一个和点（对P、Q与Q）可看做同一和谐点对知数(x)A1个B个

x

3(x0)2x(0)．3个

，则x)

的和点”有D．个第II（选题共分二填题本题4小题每题5分共20分。答填题的线）13随机变量X服从正态分布N(3,1)

，(2X0.6826

，则(X4)

_______14正四棱锥的底面边长和侧棱长均为2则侧棱与底面所成的角。连续掷一枚均匀的正方体骰子（个分标有，3，4，5，6义数列不3的倍数）a，是前n项，则的率__________。1(点数是3倍数16已知

ABC∠=60°，BC，点M是

内或边界上一动点N是边BC的点，则的最大值。三解题本题6小题共70分解应出字明证过程演步）17小题满分分）已知函数表：

f()BM02

一列对应值如下x

6

3

6

43

6

3

176y

的解析式；（1）根据表格提供的数求yfx)（2）在中角A、B、的对边分别、bc，

cos()6

13

，b=3c，求sin。3/10

2218小题满分分）为了学生的全面发展，某中学在高一学年是推合作（合理作业是指放后学生每天完成作业的时间不超过两小时）活动。高一学年共有学生2000人，其中男生1200人，女生人，为了调查2012年3月按30天算）学合理作”天数情况，通过分层抽样的方法抽取了人为样本计他们在该月30内合理作业的数并将所得的数据分成以下六组：

，

，(10,15]

，…，(25,30]

，由此画出样本的频率分布直方图，如图所示。（1求抽取的人中男生、女生的人数；（2）在抽取的40人任取人取出的三人中合作业天超过25的人数，的分布列及数学期望E。19小题满分分）已知四棱锥PABCD中，⊥面ABCD四边形ABCD是角梯形，∠ADC=90°，∥BC，⊥AB=AC=2为ABC重E为PB的点，在BC上且CF。（1求证∥平面PAB；（2当⊥平面AEC时求二面角——A的正切值。20小题满分分）过抛物线x=4不同两点分作抛物线的切线相交于点

(x,y)0

PA

。（1）求；04/10

（2）求证：直线AB恒定点；（3）设（2）中直线恒定点，否存在实数，FA)立？若存在，求出的值，若不存在，请说理由。

恒成21小题满分分）已知函数

fx)ln(

ax（1当

a

254

时，求f(x)

的单调递减区间；（2若当

时，f(x

恒成立，求

的取值范围；（3求证：

n

11(n3572

请生、23、三中选题答如多，按做第题计。22小题满分分）选修4：几何证明选讲5/10

如图，是

外接圆，过O上点H作⊙O的线这条线切线平行，、AB的延长线交这条线切线于点E、F，连结AHCH。（1求证AH分∠EAF（2若CH=4CAB，圆弧

的长。23小题满分分）选修4：坐标系与参数程2t2在直角坐标系中直线l的数方程为2t

（t为参数在极坐标系（与直角坐标系xOy取同的单位长度，以原点O为点，以轴正半轴为极轴）中，圆的程为5sin（1求圆C的角坐标方程；

。（2）设圆C与线l交点、B，若点P的标为求||+||

。24小题满分分）选修4：不等式选讲设函数

fx（1当

时，求函数f)

的定义域；（2）若函数(x

的定义域为，试求a的值范围。2015哈尔滨市第中学第次高考模拟试理数案一、选择题：题号答案

B

A

B

C

A

D

C

D

C

A

B

A6/10

二、填空题：13.

0.1587

14.

4

1015.16.243三、解答题：17.()

f)sin(

3

)

…………分(Ⅱ)

cos

13

………………6分由余弦定理得由正弦定理得

2sinC

……分……12分18.()男生；女生16人(Ⅱ)

………分

12P

E(

)0.15

……8………12分19.()连接交AP

于M

点因为

CGCF2，以//BMGM1又BM平，所以

平面

………………4分7/10

11(Ⅱ)因PA

⊥平面

，所以

即为二面角的平面角………6在直角梯形

ABCD

中，可求

2

……………7分又由面AEC可求2

……………9分所以

2

……………………分20.()设

A(1

214

)

，

(x2

224

)

，

(x)1

由

x2y

，得：

y'

x

，

xk

，

xk20，PB

，

x1

直线PA

的方程是：

y

x1(x)2

即

x21124

①同理，直线PB的程是：

x224

②由①②得：

y0

x1

，

(xx)12

……4分(Ⅱ)恒过点

………………8（Ⅲ）由Ⅰ)得：

FA(,1

x21

，

FB,2

x22

，

xx1

，

x1

，x12

x12

x2214

x1()

2

(x)12

2

x212

FAFP)

8/10

故存在

使得

FAFP)2

……12分21.()当

时

f'x)

xx(4xx4(xx2)4(xx2f()

的单调递减区间为

3(4

…………………4分(Ⅱ)由

ln(x

ax

得a(ln(x记

g()

g'(x)x

x1x当

时

(x0

gx

在(0,

递减又

(0)

gx(a2（Ⅲ）由Ⅱ)知

………8xln(x(xlx1取

x

得ln(kk

1

即

k)k2k

2311lnln12n7

……分22.（）明：连结H，OHEFEF∥，OHBC

，H为弧的中EAHFAHAH

平分

………5分（Ⅱ）连结

CO

、

BO

，则

COH

，为等边三角形，4

，又BOC

9/10

BHC

的长为

3

………10分23.（）

5)

………4分（Ⅱ）

22tt