初一数学培优之以形借数-借助图形思考

初一数学优之以形借——借助图形考阅读与考数学是研究数量关系与空间形式的科学，数与形以及数和形的关联与转化，这是数学研究的永主题，就解题而言，数与形的恰当结合，常常有助于问题的解决，美国数学家斯蒂恩说果一个特定的问题可以被转化为一个图形，那么思维就整体地把握了问题，并且能创造性地思考问题的解问题转化为一个图形，把问题中的条件与结论直观地、整体地表示出来，是一个十分重要的解方法，现阶段借助图形思考是指以下两个方面：．从给定的图形获取解题信息数学问题的表述方法很多，既有用文字叙述的，也有通过图形（如数轴、图表、平面图形等）呈现的，善于从给定的图形获取解题信息是一个重要技能．．有意地画图辅助解题图形能直观、形象地表示数量及关系，解题中有意地画图（如画直线图、列表、构造图形等）能帮助分析理顺复杂数量关系，使问题获得简解．阅读与考【】如图，圆周上均匀地钉了9钉子，钉尖朝上，用橡皮筋套住其中的3枚，可套得一个三角形，所有可以套来的三角形中，不同形状的共有____________种。羊杯”竞赛试题）解思：圆长保持不变，设圆周长为

套成的三角形三边所对应的弧长分别为

,

则xy

。不妨设

x≤y≤

，借助图形分析，找出满足条件的整数解即可。

．．．．．．．．．【2一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为（h车间的距离为y（中的折线表示y与x之的函数关系根据图像进行一下探究：信读（1）甲、乙两地之间的距离__________km。（2）请解释图中点B的际意义。图理（3）求慢车和快车的速度。（4）求线段BC所示的

与

x

之间的函数关系式，并写出自变量

x

的取值范围。问解（5）若第二列快车也从甲地出发驶往乙地，速度与一列快车相同。在第一列快车与慢车相30分后，第二列快车与慢车相遇。求第二列快车比第一列快车晚车发多少小时？（江苏省南京市中考试题）解思：函数图像包含了两种不同层次的信息慢车行驶900km用12h等直接感知的浅层结构信息，也有在0小之间以稍后的一段时间内，快车和慢车的速度之和为定值和C点示车在某一时刻已到达终点等需要经过分析或运算才能获得的深层结构的信息。

【3某电视台为了解

ABC

三个特色栏目的收视情况，向观众进行调查，调查后得知：每位观众至少收看了其中的一个栏目；没有收看栏目

A

的观众中，收看栏目

B

人数为收看栏目

的两倍；在收看栏目

A

的观众中，只收看栏目

A

的观众人数比除了收看栏目

A

之外同时还收看其他栏目的人数多1只收看一个栏目的观众中，有一半没有收看

B

或栏目

，求栏目

A

的收视率。周报全数学竞试题）解思：未知数，借助于图表表示题中各数量之间的关系。【】甲、乙、丙、、戌五名同学参加推铅球比赛，通知抽签决定出赛顺序，在未公布顺序前每人都对出赛顺序进行了猜测。甲猜：乙第三，丙第五；乙猜：戌第四，丁第五；丙猜：甲第，戌第四；丁猜：丙第一，乙第二；戌猜：甲第三，丁第四。老师说每人的出赛顺序都至少被一人所中，问：出赛顺序中，第一、第三、第五分别是哪位同学？望杯”邀请赛试题）解思：字罗列出来的条件，其相互关系错综复杂，不便分和推断，不妨借助于图表直观地表示研究对象及其关系。【】某班有50名学，期末考试优秀的生人数及科目如表：一科

二科

三科科目人数

数

外

语

数、语

数、外

语外

数、语、外这里，一科优秀者包括两、三科优秀者，两科优秀者包括三科优秀者，试说明上述统计表有错。新杯”竞赛试题）解思：助于图形直观地表示出数学、外语、语文优秀学生的合，有利于分析与推断。

能力训．、乙、丙、丁与小强五位同学起比赛象棋，每两人都要比赛一盘，到现在为止，甲已经赛了4盘，乙赛了3盘，丙赛了2盘丁赛了1。则小强已经赛了_盘。罗庚金杯”竞赛试题）．某市储运部紧急调拨一批物资，调进物资共用小，进物资小后开始调出物资（调进物资与调出物资的速度保持不变运部库存物资

s吨

与时间

t(小时)之间的函数关系如图，批物资从开始调进到全部调出所需要的时间__________________（山东省济南市中考试题）甲两人同时从A出发以各自的速度匀速汽车到B地原地休息甲乙两人的距离

千米)与乙骑车的时间米。

时)

之间的函数关系的图像如图，则两地的距离_____________________千．一台计算机的硬盘分为区，每个区的使用情况如图所示，则这个硬盘的使用率为。

望杯”邀请赛试题）．

ABC

三支足球队举行单循环比赛（每支队与另一支队只比赛一场，共三场表给出的是比赛的部分结果：球队

比赛场数

胜

负

平

总进球数

总失球数A

BC

请根据上表，填上队与C队比赛时的比分为_。（重庆市竞赛试题）如是某班全体生外出时乘车行骑的人数分布直方图和扇形统计两都不完整则下列结论中错误的是（）A该班总人数为50人C．行人数人

．骑车人数占总人数的2％D乘车人数是骑车人数的2.5

．某人骑车沿直线旅行，先前进了a千，休息了一段时间，又原路返千（

前进

c

千米，则此人离起点的距离

s

与时间

t

的关系示意图为（A

B

C．

D．．一圆形地块，打算分

A、、、

四个区域栽种观赏植物，要在同一区域种同一种植物，相邻（有公共边）的两块里中不同的植物。现有种同的植物可供选择，那么所有的栽种方案的个数为A

DB

C()。A．66B．68C．60D．（重庆市竞赛试题）．某校参加数学竞赛有120名生80名生；参英语竞赛有120名生名男生。已知该校总共有名学生参加了竞赛，其中有名男生科竞赛都参加了，问参加数学竞赛而没有参加英语竞赛的女生人数有多少人？冲之杯”邀赛试题）某租用一辆汽车由

A

城前往

B

城沿途可能经过的城市以及通两城市之间所需的时单位）如图所示。若汽车驶的平均速度km/h。而车每行1km需的平均用为.2。试指出此人从城出发到城最短线路，并求出所需费用最少多少元？（全国初中数学竞赛试题）

11.刚回到营的两个抢险队又接到救灾命令队即出发赶往千米外的A镇;二分队因疲劳可在营地休息

≤a时再赶往A镇参加救灾。一分队出发后得知，唯一通往A镇的道路在里营地千米处发生塌方，塌方处地形复杂，必须有一分队用1小时打通．已知一分队的行进速度为千/时，二分队的行进速度米/．（1）若二分队在营地不休息，问二分几个小时能赶到A镇（2）若需要二分队和一分队同时赶到A，二分队应在营地休息几个小时？（3）下列图中，①②分别描述一分队二分队离A镇距

（千米）和时间

x

（小时）的函数关系，请写出你认为所有可能合理图像的代