六年级数学培优题含答案

六级学优含案一、培题易错题1．用火柴棒按下图中的方式搭图形．（）图示规填空：图形符号

①②③⑤火柴棒根数________________________________________（）照这种式搭下去，搭第n个形需要_______根柴？【答案】（）；；；；12（）【解析】【解答】解：（）填表如下：图形符号火柴棒根数

①4

②6

③8

④10

⑤12（2）第n个图形需要2n+2）火柴．【分析】（）由已知的图形中的火柴的根数可知，相邻的图形依次加两根火柴，所以①火根数为4；火根数为；火柴根数为8；火根数为10；火根数为12；（）（）可得规律：2．如图，半径为的圆与半径为2的圆上有一点与数轴上原点重合，两圆在数轴上做无滑动的滚动，小圆的运动速度为每秒π个单位，大圆的运动速度为每秒π个单位．（）大圆沿轴向左滚动1周则圆与数轴重合的点所表示的数；（）大不，小圆沿数轴来回滚动，规定小圆向右滚动时间记为正数，向左动时间记为负数，依次滚动的情况记录如下（单位：秒）：1+2，﹣，2，，﹣8①第次滚动后，小圆离原点最远？②当圆结束运动时，小圆运动的路程共有多少？此时两圆与数轴重合的点之间的距离是多少？（结果保留π）（）两同在数轴上各自沿着某一方向连续滚动，滚动一段时间后两圆与数重合的点之间相距π求此时两圆与数轴重合的点所表示的数．【答案】（）（）：第次滚动后，﹣1|=1

第次动|，第次动|1+2﹣4|=3，第次动|1+2﹣﹣，第次动|1+2﹣﹣，第次动|1+2﹣﹣﹣8|=10，则第次动后，小圆离原点最远；，20×π=20，﹣﹣﹣2+3﹣10，∴当小结束运动时，小圆运动的路程共有，时两圆与数轴重合的点之间的距离是π（）：设时为秒分四种情况讨论：i）两同向右滚动，由题意得：秒，大圆与数轴重合的点所示的数2，小圆与数轴重合的点所表示的数为πtπt﹣，2t﹣，t=6，πt=12，πt=6，则此时两圆与数轴重合的点所表示的数分别为12、π．ii）当两圆同向左滚动，由题意得：秒，大圆与数轴重合的点所示的数：πt，小圆与数轴重合的点所表示的数：πt﹣πt=6π，﹣t=6，﹣π，﹣﹣，则此时两圆与数轴重合的点所表示的数分别为12、πiii）大圆向右滚动，小圆左滚动时，同理得2﹣πt）=6π，t=2，πt=4，﹣﹣，则此时两圆与数轴重合的点所表示的数分别为π﹣．）大圆向左滚动，小圆向右滚动时，同理得πt﹣（﹣πt）πt=2，πt=2，﹣﹣，

则此时两圆与数轴重合的点所表示的数分别为4、π【解析】【解答】解：（）若大圆沿数轴向左滚动1周则该圆与数轴重的点所表示的数是﹣π﹣，故答案为：4π；【分析】（）圆与数轴重合的点所表示的数，就是大圆的周长；（2）分计算出第几次滚动后，小圆离原点的距离，比较作答；②先算总路程，因为大圆不动，计算各数之和为，即小圆最后的落点为原点左侧，向左滚动10秒距离为10；（）四情况进行讨论：大圆和小圆分别在同侧，异侧时，表示出各自与数轴重合的点所表示的数．根据两圆与数轴重合的点之间相距6列式，求出即．3．在平面直角坐标系中，若点P（，）坐标x、均整数，则称点P为格点．若一个多边形的面积记为，内部的格点数记为，界上的格点数记为L．例如图是格点三角形，对应的＝1＝，＝．（）出图中点四边形DEFG对的SN，．（）知任意点多边形的面积公式为＝＋＋b其中a，为数．当某格点多边形对应的N，＝，求的值．【答案】（）：根据图形可得S=3，L=6（）：根据点三角形ABC及格点四边形DEFG中S、、的可得，，解得

，∴S=N+L﹣，将，代入可得S=82+×38﹣1=100【解析】【分】（）照所给定义在图中输出，，的即可；（2）根（）中三角形与四边形中的S，，的值列出关于，的元一次方程组，解方程组求得a，b的值，从而求得任意格点多边形的面积公式代入所给，的值即可求得相应的的值.4．如果，么我们规定

.例：因为，所以

.

（）据上述定，填空：________，（）记，

________，，

________..求：

.【答案】（）；；-2（）：依题则【解析】【解答】解：（））（），（2,0.25，故答案为：；；【析】根据新定义的算法计算出根指数即可；由新定义的算法，得到同底数幂的乘法，底数不变，指数相加；证明出结.5数轴上有、、三，分别表示有理数、、，动点从出，以每秒个位的速度向右移动，当点运动到点运动停止，设点移时间为秒（）含的数式表示点应的数________；（）点动到点时，点从点发，以每秒个位的速度向点运动，点达点，再立即以同样的速度返回点.①用的代数式表示点由到过中对应的数________；②当时，动点P、到同一位置（即相遇）；③当PQ=3时求t的.________【答案】（）（）；

时，t=32；

时，t=

；t=3,29,35,,【解析】（）点所对应的数为：（2）②点从运到点花的时间为

秒，点运到点花的时间为

秒当

时，：

，：，解之得当

时，：

，：，解之得【分析】（1）右移动，左边的数加上移动的距离就得移动后的数；（2）分类讨论，≤t≤39和39≤≤两类分别计算.

6十字交叉法的证明过程：设甲、乙两瓶溶液的质量分别为（）将两瓶溶液混合后所得的溶液浓度为，求证：

和，度分别为

和．【答案】证：甲溶液中溶质的质量为

，乙溶液中的溶质质量为，混和溶液中的溶质质量为

，所以混合溶液的浓度为

，所以见

，即。

，

，可【解析】【析】溶液的浓度溶的质量÷溶的质量，溶质的质量=溶液质量×浓度。根据计算方法分别表示出两个容器中溶质的质量和混合后的浓度，得到等式后用十字交叉法证明这个等式即可。7有，两桶，分别盛着水和某量的酒精溶液．先把桶体倒入桶使桶的液体翻番；再将

桶液体倒入

桶，使

桶中的液体翻番．此时，，

两桶的液体体积相等，并且

桶的酒精含量比

桶的酒精含量高

．问：最后

桶中的酒精含量是多少？【答案】解因为最后桶酒精含量高于桶，所以一开始桶的是酒精溶液．设一开始

桶中有液体，

桶中有．一次从

桶倒入

桶后，

桶有

，

桶剩；第二次从

桶倒入

桶，桶

，桶

．由再设开始

，得．桶中有纯酒精，有水

．将酒精稀释过程列成表（如图）：由题意知，

，解得

．所以最后

桶中的酒精含量是．桶纯酒精：水

桶纯酒精：水初始状态第一次桶倒入桶第二次桶倒入桶【解析】【分析】因最后A桶酒精含量高于桶，所以一开始桶的是酒精溶液，桶是水。设一开始A桶中有液体，桶有y，然后分别表示出两次操作后溶液

的量，并根据两种液体体积相等得到一个等式，再求出两桶溶液的容量比。然后运用列表的方法确定A桶酒精的含量可。8．甲乙、丙三人同时分别在个件和工作量相同的仓库工作，搬完货物甲用10小时，乙用小，丙用15小．第二天三人又到两个大仓库工作，这两个仓库的工作量相同．甲在

仓库，乙在

仓库，丙先帮甲后帮乙，用了16个时将两个仓库同时搬完．丙在仓库搬了多长时间？【答案】解三人工作效率的：搬完一个大仓库需要的时间16÷2=8（时），

；搬大仓库甲的工作效率：甲16小完成的工作量：丙在仓搬的时：

，丙工作效率：，（小时）。

，答：丙在仓搬了小时。【解析】【析】原来三人的工作效率不能用在搬两个大仓库中，所以根据原来三人的工作效率求出三人的工作效率的比。然后把现在三人的工作效率和按6：4的分配后就可以求出搬大仓库时甲的工作效率和丙的工作效率。用甲此时的工作效率乘6求甲完成A仓的工作量，进而求出完成A仓的工作量，用这个工作量除以丙的工作效率即可求出丙在仓库搬的时间。．批工人到甲、乙两个工地进行清理工作，甲工地的工作量是乙工地的工作量的倍．上午去甲工地的人数是去乙工地人数的倍，下午这批工人中有他工人到乙工地．到傍晚时，甲工地的工作已做完，乙工地的工作还需

的人去甲工地．其名工人再做天，那么这批工人有多少人？【答案】解设这批工人有12x人。上午去甲工地的人数12x÷3+1）（），去乙工地的人数人）；下午去甲工地的人数12x×=7x人），去乙工地的人数12x-7x=5x（）；甲工地：（）÷2=8x（），乙工地：）÷2=4x（）；假设甲工地的工作量是3份那么乙工地的工作量是2份8x人整天完成3份，4x人一整天完成份，

乙工地还剩下：（）（人），即8x=24x=3，12×3=36（）。答：这批工人有人【解析】【分析】下午这批工人中有

的人去甲工”，以这批工人的人数一定是12的倍数，所以设这批工人有人根据人分配确定上午去两个工地的人数和下午去两个工地的人数，这样就可以求出甲工地相当于8x人一整天，乙工地相当于人做一整天；根据甲乙两个工地工作量的倍数关系假设甲工地有份，乙工地的工作量是2份然后求出乙工地还剩下的工作量，求出甲工地做一整天需要的人数，然后求出x的，就可以求出工人的总人数。10．、乙两个工程队修路最终按工作量分配8400元工资．按两队原计划的工作效率，乙队应获5040元．实际上从第天开始，甲队的工作效率提高了1倍，这样甲队最终可比原计划多获得元那么两队原计划完成修路任务要多少天？【答案】解甲、乙的工作效比：8400-5040：5040=3360：：，甲提高工效后甲、乙总的工效比：3360+960）（）4080=18：，设甲开始时的工效为2，那么乙的工效为3，甲在提高工效后还需x天成任务。（）：3×4+3x：（）（12+3x136+68x=216+54x68x-54x=216-13614x=80x=工作总量：2+3）（4+