债券久期、免疫方法与凸性

债久免方凸

nn债券久期免疫方法与性一、久及其计算多以来，家运资到期作利风衡指。如年期固利债券比1年期债券更具有利率敏感性但，人们已意识到期限只是提供的最后一笔金流量信，没考到期到现流（如息还。过算持续（久期就以决个题它一平的期限考了产命期所获的现金量素有持续期公表则：D

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tCty)

t【1票利为10%，还3到的券价为95.2，当前利率为求持续期第第1第年第年当利101011012%该券的持期久）下公计出：持期=

101

2

101.1295.2

2

3

1101.12

年持期是按贴现流的重加的均数、2年、）简地说，续代的资的均期限在例年的持期3比接近，因在3得一最的金量110。持期与偿期是一念：偿还期是指金融工具的生命周期，即从其签订金融契到契约止这时持期则反了金量比利的付、部本的提偿还等素时价。对那些分付的融具，其持续期对于那些分期付息的金融工具，其持续期总短于偿期持期偿期正关系即还越、续越；续期与金流量负关系偿期金工的金量大持期短二、债价格对利率动的敏程度由融工具理价公

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t两对利率导可出融具值理价）利变的感度1tCttdy(1y)t1(1y)tt

t两同时乘

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得2

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即修正久相地，修久期D*=

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，修正久可看等债价对益一导的绝对除债价。面我把券凸似定义为券格收率二阶数以格持期已经成一测资的险值非有的标有式知，资产和债价格请意在融产场，于方资，于一就负，影响方资产格因也是响一负价的素）的变动产生于二个因素持续和利率动一你知道一资的续你会容地算利变对产格影响。从这里我们可以发现资产价格与利率变动负相关利上资价下，利率下降产价格升持期长放了种响利变引价变的险。【2有一年的司券面100）票利8%，而市场要的期收率也是，已持期。如果目前的到期收益率上升1基），此公司债价会跌。D

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88108100100100

dP0.0462P1公债的价现是）=95.38元。三、免的基本含义利风现两面：风和资险价风是市利升起价下债投带的损再投风是市利降起的投入少券资来收失当市利3

率升债券者临产失投收增；而市场率降时，券投者临资加再收损因债券价风再资有互的性正是基这消性，了疫法，提免策略用规利率动资带价风再资。在多策中，学重关被投界应的免策持期策duration-matched考一年息的长息券，如持有小一投者面的险只价风险有投风。随持有的加格险而再资增。持到则者临的险再资有格。由价格险投风有互的性于是存一当持，得持期资者利险零们它为续（。，续比略持期于期投略4

风险（损失）价格风险再投资风险DN

持有期图1价格风险和投资风险随有期变化对债券投者言如利下，短看债价将涨债的期资将会从率降获资利，之则受失但长投看情会相反因债券到时格定于值，但率降致债利的再投收率降因而债投者长内全收下。利变动，长与期现反结，味它之存一“期。从中期”，资的益本受率动影，相于资个限这“中期相的现券在有"期内其资益受率动影。如投资者立债组的期于“期”则实投收益不利变影的目标这是券资合理所常用久免策。当率发生化投者面临种险，一为利率风险即券的价会利上而下跌；二为再投资风险即息入投会着率上而加。两风方相反，债价的响互抵的用免策略的的是过有券一期用种险相消作来定资收益。通常的免疫策略是将债券持有到久期长度的期限当短利平变时则论率何动到时投资合价将预的产值同，期末实现报率会于标酬。四、免的案例【例3】某人3年后要元金目市利为有个案决个题。方1如有个年期债，金利再资益都则在投入

3

元可方2：找到一个年的息券其收益率为8%则元到期面债，现在发和买格是

3

万元，购买即可；方3方1和2要么有证，要不在目只收率还2年5到的券面都元票面利分为6%8%每支利，到还本）可采组的式怎组合？()先计算2年债和5年期债的久期2期券的久=106696.43347

5

22342234[

610696.4334718%8%

，为两年债的值卖2期券的修久5期券的久8

8

8

8

108=100100100100100[

8

8818%8%18%

108

为年债的现和卖价]5期券的修久（）再计投于期5期券权，别w解面方12组可=312w+w12得1若修正久得ww12()最后将在备158.77元分按该例资可2期债投资万，5期债投万。买额100元年债张，面为100万元5期券张若修正久得的例买年债，即张面额债买年债，即86.9426/100=0.869246张面额为万的债券这，今后论场率现的降都因债价和投收率相变动而消不响3年后万利目的现假市场利1后到和跌，们看资3年后本和多？先升到9%的情况后到时投两年期券3年本和两期债券2得息元*元第年本和=万元到三年底第年利再资年第年本和投1的利2元后到时投五年期券3年本和五期债券前年年息8万元*0.869246=6.953968万元前年利息投的利加第年利

2

元6

第年底该年债的价）

2

万元到三年底资五期券所收万元）投资两证到三底得万元万=接200元（因为小数点省略原因）再下跌到情（）【4假一养基出一新保单这保承在后年基将每年付美元给投保人。折现率为10%。第步：计负的续。出整个计过和果表：续期的算时现流现流折值权乘11000.12021000.10931000.099…………15合修持续期=由1以出负的值760.61元现的题于何出保的收元行投资以证来每时投的产值少负的价值相。第步：投资的择因负的现用是这味保单投人收益率10%。所以，所构造的投资组合每年至少有10%收。定金择两金融工：期长国年率，按值售；6月的期债收率为年率用一步的法别算它的续为和第步：确两债的资例投额为，求债的资例这需下列方组其，：示和个债的续；：示负债持期：示30年和6个债的投资额这要解的方组7

解：。因此养基应将出保单得入的投资年的期债其的资6月短国。应资长期债的是美元，其余的237.38美元于买期债最，我们考这方的果假收曲向平了个基本。时负的折现变期债的收率为12.1%,短期债收益率为。比变化前价的化表下(表2)：表：合免疫绩负产养基金30期库6月期国券原值变后价值价的变化-4.2可看出,变化后产总值756.29（519.03+237.26刚等负总值。五组合免存的题只细心地析述子难现我在组免进资负管时行一不太切实的设这是合疫存的题一。实上，组合免疫方法存三个方的题第，组合疫法合短情，在期可。是随时的化不债券的续将生同变这点接持续期式可看来，一个简单例子是个个债和5年债，6月前持期零减了0.5)，而后持续期减小。此,当前很有效的组合方式明天就不一定有效。这并不是它明天一无,只是果定有前的好而且随时的移,这个组合方式越来越可。第，随着间变化,市场利率可能发生变化,市利的化直导不金融具的价变，而期益也生化持期然之变。然,不金工具持期变程是同因对利的小变，持续期的匹配效果会受到大影，但对利率较大的变化，组合持续期的匹配效果将大大地受到影响解决这问的法频地新算续和重并以整券组。第，这种单持期配方是于样一基假；益曲平移，即当场率生化，同限券收率以样幅上或调。事上并非此，通短债比期债券加感同即是期相的融工对利率敏性可不到期限相的券有同违风而利的感性不。解这一问的效法利数统方进回分：定产负的益变化之存着种例系利历数回分，找出这一比例关系。在上例将负债益变对30年期债益的化回得系为率的β。然用同样方计负对6月期债利的β值。六、凸8

我知道修的续度的价—益线给点应斜。由而出格变化近公

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*dy这近公并精，收率变较时近似公式给出的价格变动量与实际变动量相差可能很大一象背原在，这近似公的据数中数泰展我们在应泰公式行似时果一般很杂，它通常表示为函数导数的多阶项之和而述似取一项。为了更精确地对价格的变化进行近似，一个很自然的方法是加进二阶项。二阶项的一重要特是凸有而线凸反的曲线的曲度，它能说一线近似的确度如2图的线由似式曲则是通计得的图说了性作。

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*dy出直，图：格收率关1凸的义凸可以通计修久对益的数债价对益的阶数再以券的价得。凸为C，则其义下给：*dy2y)

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t为显示凸的要，以债价的应化行勒阶开有21PP/*dyCdy9

11当益率变幅不大，益变幅与格动之的系可近表为：P*2由式可以出当益变较时凸的义不显可忽不。当益率波较时凸的用变很要有金融文将性义二导而用以券格其果会多的变。凸性一词源于数学，它用于描述函数图象的形状。凸性值的正负性描述的是曲线弯曲方向，号示下曲负表向弯。性的小示曲程，值越，弯曲度高反则曲度小图给两假债的格收率线它因具不的性使