辽宁省沈阳市2020届高三上学期五校协作体期中联考试题数学(文)及参考

2019-2020学年度（上）沈阳市五校协作体期中联考高三年级文科数学试卷试卷说明：本试卷分第I卷选择题（1-12共60分）和第II卷（非选择题13-23题共90分）。答卷前考生务必然自己的姓名.准考证号填写在答题卡上。作答时，将答案写在答题纸上，写在本试卷上无效。命题人：张燕校订人：关锋考试时间：120分钟考试分数：150分第I卷（选择题共60分）一．选择题：（本大题共12小题，每题5分，共60分）1、若会集A{x0x6},B{xx2x20}，则AB（）A.{x1x6}B.{xx2,或x0}C.{x2x6}D.{xx2,或x1}2、设z1i2i，则z（）1iA．0B．1C．1D．223、函数部分图象可以为（）A.B.C.D.4、A地的天气预告显示，A地在今后的三天中，每日有强浓雾的概率为，现用随机模拟的方法估计这三天中最少有两天有强浓雾的概率，先利用计算器产生之间整数值的随机数，并用0，1，2，3，4，5，6表示没有强浓雾，用7，8，9表示有强浓雾，再以每3文科试卷1个随机数作为一组，代表三天的天气情况，产生了以下20组随机数：402978191925273842812479569683231357394027506588730113537779则这三天中最少有两天有强浓雾的概率近似为（）A．B．C．D．5、设m,n是两条不相同的直线，是两个不相同的平面，有以下四个命题：,①若m,，则m；②若//,m,则m//；③若m,m//n,//，则n；④若m//,n//,m//n，则//.其中正确命题的序号是()A.①②B.①③C.②③D.③④6、朱载堉（1536—1611），明太祖九世孙，音乐家、数学家、天文历算家，在他多达百万字的著述中以《乐律全书》最为出名，在西方人眼中他是大百科全书式的学者王子。他对文艺的最大贡献是他创办了“十二平均律”，此理论被广泛应用在世界各国的键盘乐器上，包括钢琴，故朱载堉被誉为“钢琴理论的鼻祖”。“十二平均律”是指一个八度有13个音，相邻两个音之间的频率之比相等，且最后一个音频率是最初那个音频率的2倍，设第二个音的频率为f，第八个音的频率为f，则f8等于（）28f2A．2B．32．2．2C4D67、甲、乙、丙三名同学中只有一人考了满分，当他们被问到谁考了满分，回答以下：甲说：是我考满分；乙说：丙不是满分；丙说：乙说的是真话．事实证明：在这三名同学中，只有一人说的是谎言，那么满分的同学是（）A．甲B．乙C．丙D．不确定文科试卷28、已知双曲线：的左右焦点分别为，，以坐标原点为圆心，的长为半径作圆，与在第一象限交于点，若直线的倾斜角为且，则双曲线的离心率为（）A．B．C．2D．49、已知函数f(x)lnxln(2x)，则（）A．f(x)在（0,2）单调递加B．f(x)在（0,2）单调递减C．y=f(x)的图像关于点（1,0）对称D.y=f(x)的图像关于直线x=1对称10、将函数ysin(2x)的图像向左平移个单位，所得图像对应的函数在区间(m,m)44上无极值点，则m的最大值为（）A.B.3D.C.848211、已知O为坐标原点，抛物线上一点A到焦点F的距离为4，若点P为抛物线C准线上的动点，则的最小值为（）A.B.8C.D.ex，x＜0，12、已知函数f（x）＝则函数g（x）＝2[f（x）]2－3f（x）－2的4x3－6x2＋1，x≥0，零点个数为（）A．2B．3C．4D．5第II卷（非选择题共90分）文科试卷3二．填空题：（本大题共4小题，每题5分，共20分）13、设向量a=(x，x+1)，b=(1，2)，且ab，则x=.14.已知数列{a}知足：a1,a1,211,(nN)，则n122aaan1nn2a2019.15、已知a0,b0,ab8,则当a的值为时logalog2b获取最大值.2216、一个倒置圆锥形容器，底面直径与母线长相等，容器内存有部分水，向容器内放入一个半径为1的铁球，铁球恰好完好没入水中（水面与铁球相切）则容器内水的体积为_____.三．解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生必定做答。第22,23题为选考题，考生依照要求做答17、（本小题满分12分）在中，，．（1）若，求的面积；（2）若点D在BC边上且，AD＝BD，求BC的长．18、（本小题满分12分）文科试卷4某工厂为提高生产效率，睁开技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式．为比较两种生产方式的效率，采用40名工人，将他们随机分成两组，每组20人，第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式．依照工人完成生产任务的工作时间（单位：min）绘制了以下茎叶图：（1）依照茎叶图判断哪一种生产方式的效率更高？并说明原由；（2）求40名工人完成生产任务所需时间的中位数m，并将完成生产任务所需时间超过m和不高出m的工人数填入下面的列联表：高出m不高出m第一种生产方式第二种生产方式（3）依照（2）中的列联表，能否有99%的掌握以为两种生产方式的效率有差异？附：K2n(adbc)2P(K2，k．(ab)(cd)(ac)(bd)19、（本小题满分12分）在四棱柱ABCDABCD中，底面ABCD为平行四边形，1111文科试卷5AA平面ABCD．AB2AD4，DAB13（1）证明：平面DBC平面DBD；11（2）若直线DB与底面ABCD所成角为，M，N，Q分别为BD，CD，DD的中161点，求三棱锥CMNQ的体积．x2y2220、已知椭圆C:a2b21（a＞b＞0）的离心率为2，右焦点为F，以原点O为圆心，椭圆C的短半轴长为半径的圆与直线xy20相切．1）求椭圆C的方程；2）如图，过定点P（2，0）的直线l交椭圆C于A，B两点，连接AF并延长交C于M，求证：∠PFM＝∠PFB．21、（本小题满分12分）已知函数.（Ⅰ）求函数极值；（Ⅱ）若对任意，，求的取值范围.文科试卷6选考题：共10分，请考生在第22，23题中任选一题作答，若是多做，则按所做的第一题记分22、（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程以直角坐标系原点O为极点，x轴正方向为极轴，已知曲线C的方程为x12y21，1C的方程为xy3，C是一条经过原点且斜率大于0的直线.23（1）求C与C的极坐标方程；（2）若C与C的一个公共点A（异于点O），C与C的1213233的取值范围.一个公共点为B，求OAOB23、（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知均为正实数.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）若，求.文科试卷7五校联考数学（文科）参照答案一、选择题1-5BCADC6-10ABCDA11-12AB二、填空题13、-2/314、1/201915.416、.三、解答题17、（本小题满分12分）1）由正弦定理得：，因此sinC=1，，（2分）因此，（4分）因此．（6分）（2）设DC=x，则BD=2x，由余弦定理可得（9分）解得：因此．（12分）其他解法酌情给分18、（本小题满分12分）解：（1）第二种生产方式的效率更高．（2分）原由以下：（i）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人中，有75%的工人完成生产任务所需时间最少80分钟，用第二种生产方式的工人中，有75%的工人完成生产任务所需时间至多79分钟．因此第二种生产方式的效率更高．（ii）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为85.5分钟，用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为73.5分钟．因此第二种生产方式的效率更高．（iii）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间高于80分钟；用第二种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间低于80分钟，因此第二种文科试卷8生产方式的效率更高．（iv）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎8上的最多，关于茎8大体呈对称分布；用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎7上的最多，关于茎7大体呈对称分布，又用两种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布的区间相同，故可以以为用第二种生产方式完成生产任务所需的时间比用第一种生产方式完成生产任务所需的时间更少，因此第二种生产方式的效率更高．以上给出了4种原由，考生答出其中任意一种或其他合理原由均可得分（5分）．（2）由茎叶图知m798180（7分）．列联表以下：（9分）2高出m不高出m第一种生产方式155第二种生产方式515（3）由于K240(151555)2106.635，（11分）20202020因此有99%的掌握以为两种生产方式的效率有差异（12分）19、（本小题满分12分）（1）∵DD平面ABCD，BC平面ABCD，∴DDBC.11又AB4，AD2，DAB，∴BD2242224cos23，33∵AD2BD2AB2，∴ADBD.（2分）又∵AD//BC，∴BCBD.又∵D1DBDD，BD平面D1BD，D1D平面D1BD，文科试卷9∴而

BC平面DBD，（4分）1BC平面DBC，1∴平面DBC平面DBD；（6分）11（2）∵DD平面ABCD，1∴DBD即为直线DB与底面ABCD所成的角，即DBD7，（分）1116而BD23，∴DD2.（8分）1又VV1V，∴V111342321（12分）CMNQQCMNQBDCCMNQ432620.解：（1）依题意可设圆C方程为x2y2b2，2圆C与直线xy20相切，b.221，（2分）1ac1212由c2解得a2，椭圆C的方程为x2y21.（4分）a22（2）依题意可知直线l斜率存在，设l方程为ykx2，代入x2y21整理得2文科试卷1012k2x28k2x8k220，l与椭圆有两个交点，0，即2k210.（5分）设Ax1,y1，Bx2,y2，直线AF，BF的斜率分别为k1，k2则xx8k2，xx8k22分）12k212k.（712122F1,0kkyy2（8分）112x1x112kx2kx212x1x1122kk112kkxx2x1x1xx1x2x11212122kk28k22kk0，即PFMPFB.（12分）8k22k212k12k221、（本小题满分12分）解：（Ⅰ）令，（1分）+极小值，无极大值；（4分）（II）对任意，即，文科试卷11设，，①当时，单调递加，单调递加，，成立；②当时，令，单调递加，单调递加，，成立；③当时，当时，，单调递减，单调递减，，不成立.综上，的取值范围为.（12分）其他解法酌情给分22、（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程（1）曲线C的方程为x12y21，C的极坐标方程为2cos，（3分）11C的方程为xy3，其极坐标力程为3.（5分）2cossinC是一条过原点且斜率为正当的直线，C的