高中数学课后题答案22第一章

第一章3．1变化率与导数3h5h时，原油温度的瞬时变化率分别为13.3h附近，原油温度大1℃／h5h3℃／h的速率上升.练习函数h(t)在tt3附近单调递增，在tt4附近单调递增.并且，函数h(t)在t4附近比在t3附近 练习3函数r(V) (0V3根据图象，估算出r(0.6)0.3r(1.2)0.2 A组1、在t处，虽然W(tW(t，然而W1(t0W1(t0t)W2(t0W2(t0t) 1 2

2hh(1th(1)4.9t3.3h(13.3 这说明运动员在t1s3.3m／s的速度下降35s的瞬时速度就是函数s(t在t5时的导数ss(5ts(5)t10s(510 5s10m／s5s的动能E13102150 4、设车轮转动的角度为，时间为t，则kt2t0由题意可知，当t0.8时，2.所以k8

，于是25t283.2s时的瞬时角速度就是函数(t在t3.2时的导数(3.2t(3.2)25t20，所以(3.2)20 3.2s时的瞬时角速度为

s1说明2,3,4题是对了解导数定义及熟悉其符号表示的巩固5f(xx5x5附近单调递增.理可得，函数f(x)在x4，2，0，2附近分别单调递增，几乎没有变化，单调递减，单调 “

xf

xf

xf

的值也在增加.以下给出了满足上述条件的导函数图象中的一种习题3.1 B组（P11）2说明v(t的信息获得s(ts(t的图象的大致形状.这个过..（2（3）处函数图象的大致形状.下面是一种参考答案.想的领悟.本题的答案不唯一.1f(x2x7f(23f(6)52（1）y

（2）y2ex（3）y10x46x （4）y3sinx4cosx12x（5）y1sinx （6）y12x A组1SS(rrS(r)2rrS(rlim(2rr)2r

2、h(t9.8t6.513 33、r13 34（1）y3x2

（2）ynxn1exxnex（3）

3x2sinxx3cosxcos ；（4）sin2

（5）y2ex （6）y2sin(2x5)4xcos(2x5)25、f(x)822x.由f(x0)4有4822x0，解得x0 26（1）ylnx1； （2）yx1.7yx1.8（1）A(t)500ln0.8340.834t（2）A(725.5725.5克／天的速率减少 B组1当hysin(xhsinxycosxhysinxycosx2y0x0.xP(00)yex，所以 Pyx2、d(t4sint.6:00时潮水的速度为0.42m／h9:000.63m／h12:00时潮水的速度为0.83m／h6:00时潮水的速度为1.241（1）f(xx22x4f(x)2x2f(x0x1f(xx22x4单调递增；f(x)0x1f(x)x22x4单调递减.f(xexxf(xex1.f(x0x0f(xexx单调递增；f(x)0x0f(x)exx单调递减.f(x3xx3f(x33x2f(x)0，即1x1f(x)3xx3单调递增；f(x0x1x1f(x3xx3单调递减.f(xx3x2xf(x3x22xf(x0x1x1f(xx3x2x3f(x0，即1x1f(xx3x2x单调递减323f(xax2bxc(a0f(x2axb（1）当a0f(x0xf(x0x

f(xax2bxc(a0f(xax2bxc(a0单调递减（2）当a0f(x0xf(x0x

f(xax2bxc(a0单调递增；f(x)ax2bxc(a0单调递减.4f(x)2x36x27f(x)6x212xx(02)f(x)6x212x0f(x2x36x27在(02)内是减函数.1x2x4yf(xxx2yf(xxx4yf(x的极小值点2（1）f(x)6x2x2f(x)12x1f(x12x10x1x

1f(x0f(xx

f(x0f(x单调递减x1f(x

f )6( )2 2 （2）f(xx327xf(x3x227

f(x3x2270x3f(x0x3x3f(x0，即3x3时.x变化时，f(xf(x)变化情况如下表：x(,3f＋0—0＋fx3f(x54；x3时，f(x)有极小值，并且极小值为54（3）f(x612xx3f(x)123x2f(x123x20x2x(,2f—0＋0—ff(x0，即2x2x(,2f—0＋0—fx2f(x有极小值，并且极小值为10；x2时，f(x)22（4）f(x3xx3f(x33x2f(x33x20x1x(,1f—0＋0—f2f(x0，即1x1x(,1f—0＋0—f2x1f(x有极小值，并且极小值为2练习

x1f(x（1）在[02]x1f(x6x2x2f(149f(0)2f(2)20f(x6x2x2在[02]20、最小值是49

（2）在[44x3f(xx327xf(354；x3f(x)x327xf(3)54；f(4)44f(4)44f(xx327x在[4454、最小值是54（3）在[13x2f(x612xx3f(2)223f(155f(315 f(x612xx3在[132255 （4）在[23f(x3xx3无极值.f(2)2f(3)18.f(x3xx3在[23上的最大值是2、最小值是18 A组1（1）f(x)2x1f(x20f(x)2x1是单调递减函数f(xxcosxx

f(x1sinx0x

)2f(xxcosx

上是单调递增函数2f(x2x4f(x20f(x)2x4是单调递减函数f(x)2x34xf(x6x240f(x)2x34x是单调递增函数2（1）f(xx22x4f(x)2x2f(x0x1f(xx22x4单调递增.f(x0x1f(xx22x4单调递减（2）f(x2x23x3f(x)4x3f(x0x3f(x2x23x3单调递增4f(x0x3f(x2x23x3单调递减4（3）f(x3xx3f(x33x20f(x3xx3是单调递增函数（4）f(xx3x2xf(x3x22xf(x0x1x1f(xx3x2x单调递增3f(x0，即1x1f(xx3x2x单调递减33（1）图略 4（1）xx2yf(xxx1xx4yf(xxx3yf(xxx5yf(x有极小值5（1）f(x)6x2x2f(x12x1f(x)12x10x1xx

f(x)0f(xf(x0f(x单调递减所以，x1时，f(xf(16(1)2

249（2）f(x)x312xf(x)3x212f(x3x2120x2

x(,2f＋0—0＋ff(x0x2xx(,2f＋0—0＋fx2f(x16；x2f(x)有极小值，并且极小值为16（3）f(x612xx3f(x123x2f(x123x20x2x(,2f＋0—0＋ff(x0x2xx(,2f＋0—0＋fx2f(x22；x2f(x)有极小值，并且极小值为10（4）f(x48xx3f(x483x2f(x483x20x4x(,4f—0＋0—f(x0x2x2f(xx(,4f—0＋0—fx4f(x有极小值，并且极小值为128x4f(x6（1）在[1,1x

f(x6x2x247f(x6x2x2在[1,1947（2）在[33]x2f(xx312x16；x2f(x)x312x有极小值，并且极小值为16f(39f(39f(xx312x在[33]1616（3）在[1,1f(x612xx3在[1,1上无极值 f(1269f(15 f(x612xx3在[1,12695 （4）x4f(xf(3117f(5115f(x48xx3在[35128117 B组1（1）f(xsinxxx(0,f(xcosx10x0,f(xsinxx在(0,因此f(x)sinxxf(0)0，x(0,)，即sinxx，x(0,) 图（2）f(xxx2x(0,1f(x)12xxx

(0,2

f(x)12x0f(xf(x)xx2f(0)0当x 时，f(x)12x0，f(x)单调递减(2f(x)xx2f(1)0f(1)10.xx20x(0,1 （3）f(xex1xx0f(xex1xx0f(xex10f(xf(x)ex1xf(0)0x0f(xex10f(xf(x)ex1xf(0)0综上，ex1x，x0 图（4）f(xlnxxx0f(x11xx所以，当0x1f(x110f(xxf(x)lnxxf(1)10x1f(x110f(xxf(x)lnxxf(1)10；当x1时，显然 因此，lnxx由（3）exx1xx0 综上，lnxxex，x 图2（1）函数f(x)ax3bx2cxd的图象大致是个“双峰”图象，类似 的形状.若有极值，则在整个定义域上有且仅有一个极大值和一个极小值，从图象上能大致估（2）f(xax3bx2cxdf(x3ax22bxc当a0时，分a0和a0①当a0，且b23ac0f(x3ax22bxc0xx

x f(x3ax22bxc0xxxxf(xax3bx2cxd f(x3ax22bxc0xxxf(xax3bx2cxd单调递减 当a0，且b23ac0f(x3ax22bxc0f(xax3bx2cxd单调递增②当a0，且b23ac0f(x3ax22bxc0xxxx f(x3ax22bxc0xxxf(xax3bx2cxd f(x3ax22bxc0xxxxf(xax3bx2cxd单调递减 当a0，且b23ac0f(x3ax22bxc0f(xax3bx2cxd习题1.4 A组（P37）1xlxxlx 形的面积和为Sf(xx)2lx)21(2x22lxl20xl f(x0，即4x2l0xl2x(0,lf(x0x2

(,l)

f(x0xlf(x的极小值点，也是最小值点2xal时，两个正方形的面积和最小xa22、如图所示，由于在边长为a的正方形铁片的四角截去盖方盒的底面为正方形，且边长为a2xx.无盖方盒的容积V(xa2x)2x0xa2因为V(x4x34ax2a2x（2题所以V(x12x28axa2令V(x0xa（舍去xax

a(0,6

时，V(x)0x

a(,6

时，V(x)0xa是函数V(x的极大值点，也是最大值点6xa时，无盖方盒的容积最大RhRh3、如图，设圆柱的高为hR，S2Rh2R2由VR2h，得h

R2S(R)2

2R22V2R2，R0RV3令S(R)2V4R0，解得RV3RR(0

VS(R0V当R( ,)时，S(R)0VV3因此，R 是函数S(R)的极小值点，也是最小值点.V3

（3题 2

2R

11i4、证明：由于f(x) (xa)2，所以f(x)2i

i(xa)in ni，f(x0x1ni，nix1nin

f(x的极小值点，也是最小值点nn这个结果说明，用n个数据的平均

2

8

m2矩形的面积为a

8

m2，矩形的另一边长为x

8因此铁丝的长为l(xxx2ax1)x2a0x 令l(x12a0x

44当x )时，l(x)44

8al(x0

是函数l(x的极小值点，也是最小值点

m时，所用材料最省6LR减去成本CL与产量q的函数关系式，再用导数求最大利润Rqpq(251q25q1q2 LRC25q1q21004q1q221q1000q200 L1q4L0，即1q210q844当q(0,84)L0；q(84200)L0q84L的极大值点，也是最大值点84L最大 B组1xL(x)50x180)(x20) L(x1x700x3505

x270x1360，180x680x180350)L(x0x(350680)L(x0x350是函数L(x的极大值点，也是最大值点350元时，宾馆利润最大2xL(xxa)(ccbx4c(xa)(54xax5b L(x8cx4ac5bc0x4a5b x(a4a5bL(x)0x4a5b5bL(x0 x4a5bL(x的极大值点，也是最大值点84a5b元／件时，可获得最大利润8831、ssv(i)t[(i)22]1(i)212，i1, ,n n于是sn

ss

nv()nnnnn

() [()

12

2 n2(nn()(nn

) () 1[122 n2]

1n(n1)(2n1) 1(11)(11)

slim[v()]lim

ni1

n 222km.3练习2x3dx4 0yx3x0x2y0所围成的曲边梯形的面积S4 A组

1（1）1(x1)dx[(1100)1]

（2）1(x1)dx[(1500)1]

i（3）1(x1)dx[(11000) 2、距离的不足近似值为：181121713101 xi1xi27118112xi1xi

3f(x1.

ax0x1,将区间[ab等分成n个小区间，在每个小区间[xi1xi上任取一点i(i,

f(i)x

ba

nb从 1dxn

n1111

1x2dxx0，x1，y0y1所围成的曲边梯形的面积，即四分之一单位圆的面积，因此1

1x2dx45（1）0x3dx1 由于在区间[10x30，所以定积分0x3dxx0x1y0yx3所围成的曲边梯形的面积的相反数111根据定积分的性质， xdxx3dxx3dx 由于在区间[10]x30，在区间[0,1x30，所以定积分1x3dxxx轴下方的曲边梯形面积 根据定积分的性质，得2x3dx0x3dx2 由于在区间[10]x30，在区间[02]x30，所以定积分2x3dxxx轴下方的曲边梯形面积用定义把区间[12分成n 挡一些项，求和会非常麻烦.3可以将定积分2x3dx化为0x3dx2x3dx 在区间[10和区间[02]上的符号都是不变的，再利用定积分的定义，容易求出0x3dx2x3dx，进而得到定积分2x3dx的值.由此可见，利用定积分的性质可以化简运算 （2（3）几何意义 B组1、该物体在t0到t6（单位：s）1452（1）v9.81t 8（2）过剩近似值： 8

844

68.67443（1）

09.81tdt78.48在区间[0l上等间隔地插入n1个分点，将它分成n[0,l]，[l,2l]，……，[(n2)l,l] n 记第i个区间为[(i1)lil]（i1

nxil(i1)ll 把细棒在小段[0,l，l2l]，……，[(n2)ll n n ,mnn则细棒的质量mmi当n很大，即x很小时，在小区间[(i1)lil

(x)x2化很小，近似地等于一个常数，不妨认为它近似地等于任意一点[(i1)l

(2.于是，细棒在小段[(i1)lil上质量m()x2l（i1

n i 得细棒的质量mmi(i)x

2lnn细棒的质量mlimn

i2l，所以mi

lx2dx

（2）50 （3）425； （5）3ln2 （6）1 （8）2 习题1.6 A组（P55）1（1）40 （2）13ln2 （3）9ln3ln23（4）17 6

8

（6）

2、3sinxdxcosx]32 xx轴下方的曲边梯形的面积之差.或表述为：1.6B组3 31（1）原式

e2x]1 （2）原式＝[sin2x]4 26 262x

（3）原式＝[ln2]1ln22

sinmxdx[cosmx

1[cosmcos(m)]0

cosmxdxsinmx

1[sinmsin(m)]0

sin2mxdx

1cos2mxdx[xsin2mx

cos2mxdx

1cos2mxdx[xsin2mx

3（1）s(t)

tg(1ekt)dt

gekt

gt

gekt

49t245e02t2450

[k k

k k

49t245e02t2455000这是一个方程，为了解这个方程，我们首先估计t的取值范围根据指数函数的性质，当t00e02t1，从而500049t52455000t5245 因此

0

3.36107，

0

1.24107所以，1.24107245e02t3.36107从而，在解方程49t245e02t2455000245e0.2t可以忽略不计因此，49t2455000

t5245（1）32 3 1、s (2t3)dt[t3t]22 2、W (3x4)dx x24x]440 A组1（1）2；（2）92 a2、Wbkqdrkq]bkqkq a 3、令v(t0，即4010t0.解得t4.4s时物体达到最大高度 2最大高度为h (4010t)dt[40t5t]804、设ts

t(3t21)dtt10tdt5 t5.AB5s后相遇.A离出发地的距离为5(3t21)dtt3t]5130 5、由Fkl，得100.01k.k1000W0 20

01000ldl500l056（1）令v(t5t

1

0

t10.10s后完全停止（2）s

(5t55)dt[5t1t255ln(1t)]10yO 1 yO B组aa

a2x2dxx2y2a2xa2a2a

dx

21(x11(x1

x]dx表示圆(x1)2y21yx所围成的图形（如图所示）

1(x1(x

x]dx

11 Oxh Oxh 方程为yax2，则ha()2，所以a

y4hx2于是，抛物线拱的面积S2于是，抛物线拱的面积S2(hx2)dx2[hx

（2题x3]2bhx3]2bhbyx23、如图所示.解方程组yyx22y3xx1x2 于是，所求的面积为1[(x22)3x]dx2[3xx22)]dx1 W

Mm

4

G

dr

r

R(R第一章A组1 （2）y42（1）y2sinxcosx2x （2）y3(x2)2(3x1)(5x3)cos2

2xlnxln2

x2 （4）2x

2x(2x1)43F2GMm4（1）f(t0.因为红茶的温度在下降（2）f(3)4表明在3℃附近时，红茶温度约以4℃／min的速度下降 图略3335、因为f(x) ，所以f(x)33333f(33

0x0f(x33f(33

0x0f(x单调递减6f(xx2pxqf(x2xpf(x2xp0xp1f(x有最小值2由p1p2.f(112q4，所以q527f(xx(xc)2x32cx2c2xf(x3x24cxc23xc)(xcf(x)0xcxcf(xx(xc)2可能有极值3x2f(xx(xc)2有极大值，所以c0x(x(,c3c3(c,3c(c,f＋0—0＋fxcf(xx(xc)2有极大值.c2c6 8A的坐标为(a0)AOB的面积最小ABy0xayx 1

1(xa)1当x0时，y ，即点B的坐标是

a)aAOB的面积SAOBS(a)

a 2aa 2(a1)

a2令S(a)0，即S(a) 02(ax2f—0＋f当a0x2f—0＋f所以，当a2AB的倾斜角为135AOB9D10xm，另一边的长为(x0.5m.所以，长方体容器的高为14.84x4(x0.5) 4设容器的容积为VVV(x)x(x0.5)(3.2 ，0x1.6令V(x)0，即6x24.4x1.60x

（舍去x1x(0,1时，V(x0x(1,1.6)时，V(x0x1是函数V(x在(0,1.6的极大值点，也是最大值点1m1.811、设旅游团人数为100x旅行社费用为yf(x) 0f(x)0，即10x5000x50f(0100000f(80)108000f(50)112500x50f(x的最大值点所以，当旅游团人数为150时，可使旅行社最多12xcm时，可使其打印面积最大623.7x623.7x

(0x80)S(x)x22.54)(623.72x655.90726.34x3168.396，5.08x98.38S(x0，即6.343168.3960x22.36（负值舍去623.727.89 x22.36S(x在(5.0898.38内唯一极值点，且为极大值，从而是最大值点.27.89cm，22.36cm时，可使其打印面积最大.13、设每年养qy元则yR(q20000100q1q2300q20000(0q400qN2y0，即q3000q300当q300y25000；当q400y200003q300yp在(0400]内唯一极值点，且为极大值点，从而是最大值点.30025000元.314（1）

2 （2）