生物医学信号处置专家讲座

自适应滤波

AdaptiveFilters生物医学信号处置第1页维纳滤波参数是固定，适合用于平稳随机信号。卡尔曼滤波器参数是时变，适合用于非平稳随机信号。然而，只有对信号和噪声统计特征先验已知条件下，这两种滤波器才能取得最优滤波。生物医学信号处置第2页所谓自适应滤波，就是利用前一时刻已取得滤波器参数等结果，自动地调整现时刻滤波器参数，以适应信号或噪声未知或随时间改变统计特征，从而实现最优滤波。设计自适应滤波器时能够无须要求预先知道信号和噪声自相关函数，而且在滤波过程中信号与噪声自相关函数即使随时间作慢改变它也能自动适应，自动调整到满足最小均方差要求（所以实际同WF及KF是一致）。这些都是它突出优点。生物医学信号处置第3页概念:利用前一时刻已取得滤波器参数等结果,自动调整(更新)现时刻滤波器参数.以适应信号和噪声未知统计特征,或者随时间改变统计特征,从而实现最优滤波.

这个概念是从仿生学中引伸出来，生物能以各种有效方式适应生存环境，生命力极强。生物医学信号处置第4页几个主要自适应滤波器:最小均方(LMS)自适应滤波器;递推最小二乘(RLS)自适应滤波器.格型结构自适应滤波器.前两种最惯用。生物医学信号处置第5页最小均方误差（LMS)自适应DF基本原理统计方法：大量数求平均时，提出均方误差最小准则，即输出信号与期望输出之间误差最小。其定义为：测量数据越多，则越准确。生物医学信号处置第6页h(n)x(n)=s(n)+w(n)自适应DF(digitalfilter)：以均方误差最小为准则，能自动调整单位脉冲响应h(n),以到达最优滤波时变最正确DF生物医学信号处置第7页自适应DF要害在于按照ε(j)和各xi(j)值，经过某种算法寻找出E[ε2(j)]=min时各wi值，从而可自动地调整各wi值。期望响应或理想响应生物医学信号处置第8页设x(k-1),x(k-2),x(k-3)……x(k-M),为同一信号不一样延时组成延时单元。自适应算法X1(j)X2(j)XN(j)d(j)ε(j)y(j)w1w2wN+-要找出E[ε2(j)]=min时各wi值，首先推导出自适应线性组合器均方误差E[ε2(j)]与加权系数wi关系式。生物医学信号处置第9页生物医学信号处置第10页均方误差为：生物医学信号处置第11页E[ε2(j)]与[W]关系看出：均方误差E[ε2(j)]是加权系数W二次函数，它是一个中间上凹超抛物形曲面，是含有唯一最小值函数。生物医学信号处置第12页调整加权系数W使均方误差最小，相当于沿超抛物形曲面下降到最小值。ABw生物医学信号处置第13页梯度法在数学上，可用梯度法沿着该曲面调整权矢量各元素得到这个均方误差E[ε2(j)]最小值。将对上式均方误差对权矢量各wi进行求导，得到均方误差梯度：生物医学信号处置第14页对均方误差梯度求导生物医学信号处置第15页结论：生物医学信号处置第16页

实际上，设计自适应DF无需知道R和P。关键：找到LMS算法，寻找一个W递推式，由W=W0，起始值开始，沿着趋于W*正确方向逐步递推，直至W=W*，E[ε2(j)]=min为止。这就是最小均方误差算法，简称LMS算法。LMS递推算法寻找一个W递推式，由W=W0，起始值开始，沿着趋于W*正确方向逐步递推，直至W=W*，E[ε2(j)]=min为止。生物医学信号处置第17页LMS算法递推式

设w(j)是j时刻权矢量，w(j+1)是j+1时刻权矢量；则LMS算法递推公式为：式中μ>0,μ是一个控制稳定性与收敛速度参数。因为E[ε2(j)]是权矢量W二次方程，即E[ε2(j)]与W关系在几何上是一个“碗形”多维曲面。生物医学信号处置第18页AB为了简单，设W是一维，则E[ε2(j)]与W关系成为一个抛物线。生物医学信号处置第19页自适应递推算法递推过程

步骤1生物医学信号处置第20页步骤2生物医学信号处置第21页步骤3-合并生物医学信号处置第22页步骤4-结论拢拢生物医学信号处置第23页LMS自适应滤波器递推公式生物医学信号处置第24页生物医学信号处置第25页生物医学信号处置第26页应用－预测器生物医学信号处置第27页应用－自适应模拟生物医学信号处置第28页应用－自适应噪声对消自适应噪声抵消自适应噪声抵消目标是;去除主信号中背景噪声.噪声抵消技术主要依赖于从主信号和噪声中获取参考信号.生物医学信号处置第29页生物医学信号处置第30页自适应陷波器若信号中干扰是单频正弦波，设频率为w0则消除这种干扰正确方法是应用陷波器。1、陷波器理想频率特征w0生物医学信号处置第31页2、自适应陷波器优点与普通陷波器比较，有两大优点：（1）能够自适应地准确跟踪干扰频率。（2）轻易控制带宽，且生物医学信号处置第32页3、单频干扰陷波器框图90°LMS算法+-参考输入原始输入生物医学信号处置第33页生物医学信号处置第34页腹部电极（原始输入）参考输入胸部电极生物医学信号处置第35页36

采取自适应噪声抵消器消除胎儿心电图中母体心脏信号（干扰）。普通采取：四个普通胸导（每路信号相同）统计母亲心跳，作为参考输入信号。经过自适应噪声抵消器处理后，母亲心脏干扰信号被显著消弱，胎儿心声可辨。生物医学信号处置第36页生物医学信号处置第37页生物医学信号处置第38页生物医学信号处置第39页

%自适应滤波程序echooff;t=(0:.01:10-0.01)';n=size(t);d=0.5*sin(2*pi*t);%参考信号noise=rand(n)-0.5;%干扰信号x=d+noise;%输入信号M=20;%滤波器长度u=0.002;%收敛因子w=zeros(M);

fork=1:M%序列长度小于滤波器阶数y(k)=0;fori=1:k-1y(k)=y(k)+w(i)*x(k-i);ende=d(k)-y(k);fori=1:k-1w(i)=w(i)+2.0*u*e*x(k-i);endendfork=M+1:n%序列长度大于滤波器阶数y(k)=0;fori=1:My(k)=y(k)+w(i)*x(k-i);ende=d(k)-y(k);fori=1:Mw(i)=w(i)+2.0*u*e*x(k-i);endend

figure(1);plot(t,x,'b',t,y,'r',t,d,'k');xlabel('时间t');ylabel('幅值');生物医学信号处置第40页生物医学信号处置第41页自适应滤波试验输入是信噪比为1信号，其中，v(i)是均值为零，方差为1高斯噪声。在这里，我们就直接认为参考信号d(i)＝s(i)，滤波器长度设置为20点。收敛因子u=0.005。其MATLAB源程序以下所表示：%自适应滤波演示程序%参考系统以下：%实际输入信号x(n)=2^0.5*sin(0.05*pi*n)+v(n),%v(i)是均值为零，方差为1高斯噪声,实际输入信号信噪比是1%参考信号直接设为d=s;%收敛因子u=0.0005%滤波器长度为20点，即w长度是20点n=0:0.1:120;%系统赋初值s=2^0.5*sin(0.05*pi*n);%有用信号v=1*randn(size(n));%噪声信号x=s+v;%实际输入信号d=s;%参考信号u=0.0005;%收敛因子fori=1:20,w(i)=0;%w(i)初值都设置为0endfori=1:1200,%对y赋初值为0y(i)=0;endfori=1:1200,ifi<20forj=1:i,y(i)=y(i)+w(j)*x(i+1-j);%用卷积求y(i)ende=d(i)-y(i);forj=1:i,w(j)=w(j)+2*u*e*x(i+1-j);%修正w(n)endelseforj=1:20,y(i)=y(i)+w(j)*x(i+1-j);%用卷积求y(i)ende=d(i)-y(i);forn=1:20;w(n)=w(n)+2*u*e*x(i+1-n);%修正w(n)endendendn=1:1200;plot(n,x(n),'g',n,y(n),'r',n,s(n),'b');title('自适应滤波演示程序');xlabel('采集点数');ylabel('各信号幅值');legend('实际信号','输出信号','参考信号')下面展示了不一样u造成滤波波形改变生物医学信号处置第42页u＝0.005时生物医学信号处置第43页u＝0.01时生物医学信号处置第44页u＝0.0005时候生物医学信号处置第45页u＝0.05时候生物医学信号处置第46页因为生物医学信号含有随机性强和噪声背景强特点，采取了很多数字处理技术进行分析：如对信号时域分析相干平均算法、相关技术；对信号频域分析快速傅立叶变换算法、各