数模论文写作羿旭明

数模论文写作羿旭明第1页，共98页，2023年，2月20日，星期六内容要点一、竞赛概况二、数模论文评阅三、论文组成要素及编辑和排版格式四、数学建模实例

体现建模层次----山高的估算

体现模型的多样性----手写阿拉伯数字的识别第2页，共98页，2023年，2月20日，星期六

湖北数模竞赛规模（57余所高校，近500个代表队)

一、竞赛概况全国大学生数模竞赛规模【1000余所高校，12000多个代表队】每年提交至全国的论文近10%【1200份】获奖情况

2008年200（一等奖）

，716（二等奖）

2009年216（一等奖），820（二等奖）2010年210（一等奖），907（二等奖）第3页，共98页，2023年，2月20日，星期六

全国大学生数学建模竞赛获奖第4页，共98页，2023年，2月20日，星期六

武汉大学研究生数学建模竞赛获奖年份全国一等奖全国二等奖全国三等奖参赛队数200432

520062316200724

1020082139200912210201014210合计11168

第5页，共98页，2023年，2月20日，星期六

武汉大学大学生获美国数学建模竞赛奖项第6页，共98页，2023年，2月20日，星期六研究生数学建模竞赛竞赛规模届数参加高校（院所）参赛队数获奖3%-17%-23%承办单位第一届【2004】84500余南京师范大学第二届【2005】103600余东南大学第三届【2006】130800余同济大学和东南大学第四届【2007】1621200余北京航空航天大学第五届【2008】1741300余第二炮兵工程学院第六届【2009】213166258-286-381武汉大学第七届【2010】229199561-327-448中山大学第八届【2011】

东北大学第7页，共98页，2023年，2月20日，星期六二、评阅数模论文——关注要点

（内容＋形式）假设的合理性（本质假设）建模的创造性（问题模型、算法等）结果的准确与合理性（问题、检验、评价）表述的清晰程度（写作、表述、层次、要素等）第8页，共98页，2023年，2月20日，星期六数模论文评阅湖北省＋湖南省【评阅时间（省级：2－3天；全国：3－4天）】评阅（2－3名评阅教师评阅）（15-25份/人.天)评分细则（高等教育学费标准探讨：2008年）摘要数据收集与数据分析整理学费模型（检验）结论与报告写作与印象培养成本承受能力收益分析102015102510103-7-107-14-205-10-153-7-108-16-253-7-103-7-10第9页，共98页，2023年，2月20日，星期六提交论文竞赛：论文写作要求（基本要求）第一页为保证书，具体格式按要求第二页为空白页，用于论文编号论文题目和摘要写在第三页上第四页开始是论文正文论文不能有任何可能显示答卷人学校的标志标注页码（正文开始）评定参赛论文等级：纸质论文是唯一依据

形式+内容第10页，共98页，2023年，2月20日，星期六数模小组成员的分工三名队员侧重不同:建模：推导数学模型，数学能力强编程求解：计算机编程能力强（算法）论文写作（贯穿始终）：写作能力强第11页，共98页，2023年，2月20日，星期六竞赛时间的安排（注意写作时间的安排）

第一天：

上午：讨论并确定题目，并查阅文献下午-晚上：开始分析，建立初步模型，编程并

得到计算结果（晚上注意休息）第二天：上午：得到初步模型的合理结果

下午-晚上：开始写论文，并考虑对模型、问题进一

步考虑第三天：上午-晚上：建模、计算、完成整篇论文第12页，共98页，2023年，2月20日，星期六三、论文组成要素及编辑和排版格式摘要问题重述（理解）问题的分析与假设符号说明模型的建立模型的求解及结果分析模型与算法的优缺点分析及推广和改进参考文献主要附件（部分数据和程序）第13页，共98页，2023年，2月20日，星期六1.摘要（至关重要）

主要回答以下问题：针对问题＋建立模型＋求解方法＋主要结果＋评价及主要推广模型的数学归类（在数学上属于什么类型）建模的思想（思路）算法思想（求解思路）建模特点（模型优点，建模思想或方法，算法特点，结果检验，灵敏度分析，模型检验…….）主要结果（数值结果）（回答题目所问的全部“问题”）

第14页，共98页，2023年，2月20日，星期六摘要：▲表述：通顺、规范、准确、精练、大气【避免出现：说话象书面语，写作象口头语】▲重点突出：一定要突出模型、算法、结论、创新点、特色▲表述层次清晰：让人一看就知道这篇论文研究什么问题，做了什么工作，用的什么方法，得到什么结果，有什么创新和特色

第15页，共98页，2023年，2月20日，星期六第16页，共98页，2023年，2月20日，星期六2.问题重述避免：问题重述变成重抄题目应建立在对问题的理解、资料查阅等基础上的重述第17页，共98页，2023年，2月20日，星期六3.问题的分析与假设

根据评阅原则，基本假设的合理性很重要

（1）根据题目中条件和要求作出假设

（2）关键性(本质性）假设不能缺（3）假设要切合问题本身

（4）假设要规范、精练（3－5条），有些假设可以在正文中给出第18页，共98页，2023年，2月20日，星期六4.符号说明

公式符号在Mathtype中输入，注意符号的选取【通用、简洁、易记，避免过于复杂的记号】第19页，共98页，2023年，2月20日，星期六5.模型的建立

基本模型：

首先要有数学模型：数学表达、方案等

基本模型，要求完整、简明、正确

简化模型

要明确说明：简化思想、依据【基于分析】

简化后模型，尽可能完整给出

模型要实用、有效、以有效解决问题为原则

避免模型平行罗列（建立平行模型的必要性）

第20页，共98页，2023年，2月20日，星期六鼓励创新，但要切合实际，不要离题、标新立异

创新可出现在建模中，模型本身（简化的好方法、好策略等）模型求解中（如算法：可行性、规模）结果表示、分析、检验，模型检验推广部分（模型、算法、问题），恰到好处在问题分析、建模推导过程中，需要注意的问题分析：中肯、确切、有依据

术语：专业、内行（忌术语不明确、表述前后混乱、歧义）

表述：简明，关键步骤和式子要列出（简单明了）原理：正确（有理论依据）

注意引用

第21页，共98页，2023年，2月20日，星期六6.模型的求解、结果、结果分析需要建立数学命题时，命题叙述规范，论证严密（通过定义、定理表达和呈现）需要说明计算方法或算法的原理、思想、依据、步骤（如算法流程）。若采用现有软件，说明软件平台，计算过程中，中间结果呈现要适当（一定要突出重点）第22页，共98页，2023年，2月20日，星期六题目中要求回答的问题、数值结果、结论，需一一列出

结果表示：要集中、直观、凸显，便于比较分析

（表现形式可以多样化）必要时对问题解答，作定性或定量分析和讨论，最后结论要明确最终数值结果的正确性或合理性

第23页，共98页，2023年，2月20日，星期六7.模型与算法的优缺点分析及改进对数值结果或模拟结果进行必要的检验。结果不正确、不合理、或误差较大时，分析原因，对算法或模型进行修正、改进提出一些新的思路，使问题更精确、也使模型得到进一步完善（注意层次化）考虑是否需要列出多组数据（参考文献数据)并对数据进行比较、分析，为各种方案的提出提供依据优势要突出，缺点不回避。改变原题要求，重新建模可在此做。推广或改进方向时，不要卖弄数学等专业术语，避免画蛇添足（在写作上，对不足描述要中肯、不能自我全盘否定）第24页，共98页，2023年，2月20日，星期六8.参考文献注意参考文献的引用（规范、统一、时效，避免为引用而引用）在引用参考文献时，杜绝抄袭书籍的表述方式为：[编号]作者，书名，出版地：出版社，出版年期刊杂志论文的表述方式为：[编号]作者，论文名，杂志名，卷期号：起止页码，出版年网上资源的表述方式为：[编号]作者，资源标题，网址，访问时间（年月日）第25页，共98页，2023年，2月20日，星期六参考文献举例[1]叶军.一种基于微粒子群优化算法的冗余机械手轨迹规划法.机械设计.21(7):20-212004.7[2]殷际英等编著.关节型机器人.北京:化学工业出版社,2005.3[3]吴剑，孙杏初.机器人无碰撞轨迹规划研究.北京航空航天大学学报.21(3):119-1231995.7[4]刘巍，张玉茹.脑外科机器人灵活度分析与设计.机械设计与研究.22(4):39-412006.8[5]申永胜主编.机械原理教程.北京:清华大学出版社,2003第26页，共98页，2023年，2月20日，星期六9.附件为了避免正文部分杂乱和突出主题，详细的结果，详细的数据表格，可在此列出主要结果数据，应在正文中列出，根据需要，有些数据结果可以适当重复主要的程序（MATLAB等程序）第27页，共98页，2023年，2月20日，星期六文章的编辑和排版MicrosoftWord（文章的编辑与排版：字体、字号、大小标题的格式、行距）数学公式编辑器：MathType（格式的批处理）图形的生成、粘贴、标注、大小、质量表格的生成与标注数学公式的标注（统一、居右）参考文献的引用文字的修改（错别字、书面语言、口语）文章的篇幅（精练）Word与Mathtype使用技巧第28页，共98页，2023年，2月20日，星期六第29页，共98页，2023年，2月20日，星期六第30页，共98页，2023年，2月20日，星期六第31页，共98页，2023年，2月20日，星期六第32页，共98页，2023年，2月20日，星期六论文写作举例论文范例

数学实验论文【研究生数学建模竞赛试题】第33页，共98页，2023年，2月20日，星期六四、体现建模层次第34页，共98页，2023年，2月20日，星期六4.1.山高的估算假如你站在山顶且身上带着一只具有跑表功能的计算器，你也许会出于好奇心想用扔下一块石头听回声的方法来估计山的高度，假定你能准确地测定时间，你又怎样来推算山崖的高度呢，请你分析这一问题。我有一只具有跑表功能的计算器。第35页，共98页，2023年，2月20日，星期六方法一

假如我们只学习过高中数学（物理）

第36页，共98页，2023年，2月20日，星期六除地球吸引力外，对石块下落影响最大的当属空气的阻力。根据流体力学知识，此时可设空气阻力正比于石块下落的速度，阻力系数为常数，因而，由牛顿第二定律可得：

令k=，解得

代入初始条件v(0)=0，得c=－g/k，故有

再积分一次，得：

方法二假如我们学过微积分(高等数学），我们可以做得更好！第37页，共98页，2023年，2月20日，星期六若设k=0.05并仍设t=4秒，则可求得h≈73.6米。

①并令k→0+

，即可得出前面不考虑空气阻力时的结果。第38页，共98页，2023年，2月20日，星期六听到回声再按跑表，计算得到的时间中包含了反应时间

进一步考虑不妨设平均反应时间为0.1秒，假如仍设t=4秒，扣除反应时间后应为3.9秒，代入下式，求得h≈69.9米。

多测几次，取平均值再一步深入考虑第39页，共98页，2023年，2月20日，星期六还应考虑回声传回来所需要的时间。为此，令石块下落的真正时间为t1，声音传回来的时间记为t2，则得方程组：第40页，共98页，2023年，2月20日，星期六分析能不能简化？简化为我们能求解的情形第41页，共98页，2023年，2月20日，星期六N＝0,1,2,3，4，5，…幂级数展开近似展开第42页，共98页，2023年，2月20日，星期六三次多项式近似展开计算结果

（数学软件：MATLAB）a=[-1/prod(1:3)*k^3,1/prod(1:2)*k^2,340*k^2/g,-340*k^2/g*3.9];roots(a)ans=

100.006488945155-043.720044449050

3.713555503895h=63.3911286757米

第43页，共98页，2023年，2月20日，星期六四次多项式近似展开计算结果a=[1/prod(1:4)*k^4,-1/prod(1:3)*k^3,1/prod(1:2)*k^2,340*k^2/g,-340*k^2/g*3.9];roots(a)%求根ans=

57.5878+75.3618i（复数）57.5878-75.3618i-38.8886

3.7130

h=63.57999999999994米第44页，共98页，2023年，2月20日，星期六六次多项式近似展开计算结果

a=[1/prod(1:6)*k^6,-1/prod(1:5)*k^5,1/prod(1:4)*k^4,-1/prod(1:3)*k^3,1/prod(1:2)*k^2,340*k^2/g,-340*k^2/g*3.9]；roots(a)%求根ans=

1.0e+002*

0.8796+0.5671i0.8796-0.5671i-0.1115+1.0073i-0.1115-1.0073i-0.3731

0.0371h=62.87203800034152米第45页，共98页，2023年，2月20日，星期六简单的迭代思想第46页，共98页，2023年，2月20日，星期六Matlab编程求解（数值求解：迭代方法）functionF=myfun1(t)g=9.8;k=0.05;F=340*(3.9-t)*k^2/g-t*k-exp(-k*t)+1;t0=3.6000[t,fval]=fsolve(@myfun1,t0)t=3.7151fval=-2.8481e-011h=340*(3.9-t)h=62.8720【与前面六次多项式结果近似】第47页，共98页，2023年，2月20日，星期六【3.7,3.8]搜索法（八仙过海，各显神通）a=3.7;b=3.8;x=a+(b-a)*[0:0.0001:1];t1=[];fun0=2;fori=1:length(x);fun1=myfun1(x(1));ifabs(fun1)<fun0;fun0=abs(fun1);t1=[t1;x(i),abs(fun1)];endendplot(t1(end,1),t1(end,2),'*')text(t1(end,1)+0.2,t1(end,2),['t=',num2str(t1(end,1))],'FontSize',18);formatlong;h=340*(3.9-t1(end,1))text(t1(end,1)+0.2,t1(end,2)+0.4,['h=',num2str(h)],'FontSize',18)第48页，共98页，2023年，2月20日，星期六[3.73.8]搜索结果绝对误差图第49页，共98页，2023年，2月20日，星期六随机搜索方法（蒙特卡罗方法）a=3.7;b=3.8;x=a+(b-a)*rand(100000,1);t1=[];fun0=2;fori=1:length(x);fun1=myfun1(x(i));ifabs(fun1)<fun0;fun0=abs(fun1);t1=[t1;x(i),abs(fun1)];endendplot(t1(end,1),t1(end,2),'*')text(t1(end,1)+0.2,t1(end,2),['t=',num2str(t1(end,1))],'FontSize',18);formatlong;h=340*(3.9-t1(end,1))text(t1(end,1)+0.2,t1(end,2)+0.4,['h=',num2str(h)],'FontSize',18)第50页，共98页，2023年，2月20日，星期六绝对误差图第51页，共98页，2023年，2月20日，星期六再想一想

第52页，共98页，2023年，2月20日，星期六推而广之经济学中有类似的问题吗？（人口问题、经济预测、金融数据分析……）其它领域呢？(数学、物理、化学、生物、工程、考古…)事不同而理同金刚钻陶瓷活第53页，共98页，2023年，2月20日，星期六简单问题——山高的估算数学建模微积分（高等数学）常微分方程数值分析最优化理论与算法概率论与数理统计计算机语言、编程计算机模拟数学软件……涉及数学内容第54页，共98页，2023年，2月20日，星期六4.2手写阿拉伯数字的识别

手写数字识别是光学字符识别技术的一个重要内容，对它的研究有极其重要的理论价值和应用价值。到目前为止，各个领域专家和学者提出了很多方法，取得了一些成果，但是由于模型和算法的限制，机器的识别能力还无法与人的认知能力相比，这仍是一个很有难度的开放问题【人工智能模式识别】第55页，共98页，2023年，2月20日，星期六手写数字识别研究的意义

理论价值：阿拉伯数字是世界各国通用的符号，由于对手写数字识别的研究基本上与文化背景无关，各国、各地区的研究者均可在此领域内进行探讨，比较各种研究方法由于数字识别的类别数较小，有助于做深入分析及验证一些新的理论，检验模式识别各种模型与算法研究手写数字的识别方法很容易推广到其它一些相关问题，一个直接的应用是对英文这样的拼音文字的识别。第56页，共98页，2023年，2月20日，星期六目前研究中面临的主要困难【0123456789】数字的类别只有十种，笔画简单。某些数字的相似性很大，差别细微，使得精确区分相当困难不同手写习惯的数字体千差万别、风格迥异，且有的书写很不规范，目前仍没有一套很完善的模型和算法在实际应用中，数字没有上下文关系，每个单字的识别都事关重要，而经常涉及到财经、金融领域，其严格性更是不言而喻，对数字识别正确率的要求极为苛刻第57页，共98页，2023年，2月20日，星期六应用前景广泛大规模数据统计，如行业年鉴、人口普查

财务、税务、金融领域的应用

自动邮件分拣系统

智能交通管理——车牌自动识别第58页，共98页，2023年，2月20日，星期六手写数字识别系统脱机识别与联机识别脱机识别：如汉王税票扫描系统联机识别：如汉王笔手写系统第59页，共98页，2023年，2月20日，星期六模式识别两种基本方法

结构模式识别模式识别

统计模式识别第60页，共98页，2023年，2月20日，星期六脱机手写数字识别基本流程第61页，共98页，2023年，2月20日，星期六图像预处理

人们书写数字的任意性以及因人而异的书写方式，造成手写体数字字符的各种变形。在采集文本图像时，受文稿质量、扫描设备性能等影响，原始图像会带有一些变形和噪声，这些同样会影响识别的效果。图像预处理是识别的第一个阶段，目的就是消除这些形变和噪声。根据具体识别方案的不同，包括二值化、去噪、光滑化、字符切分(提取)、归一化等步骤

第62页，共98页，2023年，2月20日，星期六图光滑化效果图

图

字符提取示意图图

字符去边框图

字符归一化第63页，共98页，2023年，2月20日，星期六

图

去伪枝效果图图

字符倾斜矫正第64页，共98页，2023年，2月20日，星期六图

字符骨架提取第65页，共98页，2023年，2月20日，星期六【识别方法一】(基于结构模式－脱机识别）

基于基元和七段式数字的手写数字识别

日常生活中经常可以看到用七段式数字表示数字，如电子手表的数字显示等。它用火柴棍拼图的方式能够简单有效的表示出0～9，10个阿拉伯数字。第66页，共98页，2023年，2月20日，星期六[0，0，1，1，1，1，1]->3[1，1，0，1，1，1，1]->6第67页，共98页，2023年，2月20日，星期六第68页，共98页，2023年，2月20日，星期六【识别方法二】(基于结构模式－脱机识别）

基于三次样条和整体特征的脱机数字识别基本思想

人在识别一个数字字符时，只需要简单观察字符是否有环，有几个环，再观察字符的整体凹凸形状，借此就可以识别数字字符。

0123456789第69页，共98页，2023年，2月20日，星期六第70页，共98页，2023年，2月20日，星期六特征提取

用三次样条分别插值数字图片的左、右轮廓之后，即可利用三次样条二阶导数连续的性质，找出字符左、右轮廓的凹陷区。然后辅以环的判断，即可实现数字图片的识别。三次样条函数插值前面的数字图片‘2’xS(x)x第71页，共98页，2023年，2月20日，星期六环的判定【特征矩阵T的元素t(i,j)】边界的判定若旋转90°第72页，共98页，2023年，2月20日，星期六分类识别第73页，共98页，2023年，2月20日，星期六第74页，共98页，2023年，2月20日，星期六【识别方法三】（基于结构模式联机识别）

基于串匹配的联机数字识别

总体思想：用户在书写数字时，其笔划路径将按照先后顺序被等距采点，并存储成一个序列串，然后将该序列与预先设定好的模板进行匹配，找到距离最小的模板，从而实现分类识别第75页，共98页，2023年，2月20日，星期六等距采点利用matlab的GUI设计出一个大小为16×16的axes区域，供用户手写输入数字。利用鼠标响应函数按照一定的时间频率进行采点（即记录该点的坐标），这样采集到的点时间间隔是相等的，但却不等距（可以编程实现）第76页，共98页，2023年，2月20日，星期六用户手写输入得到了序列串模板库中有序列串匹配在识别系统设计中，按照正常书写习惯预先设定十个基本模板----当然可以添加用户模版第77页，共98页，2023年，2月20日，星期六第78页，共98页，2023年，2月20日，星期六【识别方法四】（基于统计模式－脱机识别）

基于链码特征和神经网络的脱机数字识别链码特征

字符图片的每一个像素，将依据其8-领域像素的分布情况，归入8种不同的方向编码任意一个字符都是由若干带有方向的线条组成，一直以来，笔划方向特征在字符识别中扮演着重要的角色。在这里，字符将被描述成一个具有固定长度的特征向量：即链码特征第79页，共98页，2023年，2月20日，星期六

Step1:对于每一副数字图片，首先预处理成35×35的标准大小。

第80页，共98页，2023年，2月20日，星期六

Step2:

对图片的每一个像素进行八方向编码

Step3:

将相反的两个方向融合（直接求和），得到四方向编码0123第81页，共98页，2023年，2月20日，星期六Step4:将35×35分为5×5=25块（每块大小为7×7，并将块内特征求和），从方向模板中提取出100维的链码特征向量V=[v1,…,v25v26,…,v50v51,…,v75,v76,…,v100]第82页，共98页，2023年，2月20日，星期六设计神经网络

三层前馈神经网络可以逼近任意的多元非线性函数。在模式识别中，事先提取出链码特征，然后利用神经网络进行学习，从而达到分类识别的目的

其学习算法是：反向传播Back-Propogation简称BP算法输入层100隐含层200输出层10第83页，共98页，2023年，2月20日，星期六图一般神经网络图