微波技术波导理论

微波技术波导理论第1页，共48页，2023年，2月20日，星期六第三章波导理论第一节引言

微波传输线(又称导波系统)种类繁多，根据不同的目的和工作频段选用不同类型的传输线。

1.平行双线:是最简单的传输线,可传输TEM波。但频率升高将导致:

(1)趋肤效应显著，热损耗增大；(2)辐射损耗增加。平行双线只能工作在波长为米波或米波以上的低频段。第2页，共48页，2023年，2月20日，星期六2.同轴线：

同轴线可视为将平行双线的一根砸扁围成圆筒(外导体)，将另一根导线包围在内(内导体)。由于金属圆筒对电磁能的屏蔽、约束作用，解决了辐射损耗的问题。但随着频率的继续升高：

(1)“趋肤效应”引起电阻损耗已无法忽视；

(2)支撑内导体的绝缘介质产生损耗；

(3)横截面尺寸必须相应减小，以保证只传输TEM波，这又加剧导体损耗(尤其较细的内导体)的增加而降低功率容量。因此，同轴线只适用于厘米波段的频段。第3页，共48页，2023年，2月20日，星期六3.波导

同轴线损耗的主要矛盾在内导体上，如果拔掉同轴线的内导体，既可减少电流的热损耗，又可避免使用介质支撑固定，将会大大降低传输损耗，提高功率容量。然而，这种空心的金属管能传送微波吗？只要金属管的截面尺寸与波长比足够大,可以传输电磁波，称这种金属管为“波导”。用长线理论作定性分析：以矩形波导为例,可将其视为由平行双线演变来的：平行双线a=l/2b矩形波导l/4l/4并联l/4短路线第4页，共48页，2023年，2月20日，星期六

波导可有各种截面形状，常用的是矩形波导和圆形波导。波导可传输从厘米波段到毫米波段的电磁波，具有损耗小、功率容量大等优点；但使用频带较窄，这点不如同轴线。

4.空间技术的发展需要微波集成电路，就出现了带状线和微带线；其体积小、重量轻、频带宽；但损耗大、功率容量小，主要用于小功率系统中。

5.对毫米波、亚毫米波的开发研究及低损耗介质的出现又研制出介质波导。

麦克斯韦方程和边界条件决定了导行波的电磁场分布规律和传播特性。第5页，共48页，2023年，2月20日，星期六

本章将根据电磁场理论对传输系统进行分析，给出任意截面传输系统中导行波的一般理论，并对导行波进行分类；再分别讨论矩形波导、园波导、同轴线、微带线和带状线等传输线的传输特性。以矩形波导为主。(请自己复习p43-p46的“麦克斯韦方程与边界条件”)第6页，共48页，2023年，2月20日，星期六第二节导行波及其传输特性一、导行波的场方程及其解在给定的边界条件的约束下，定向传输的电磁波称为导行电磁波，简称导行波。研究导行波的问题，即求出传输系统内任一点的电场、磁场表达式，实质上是在传输线系统的具体边界条件下求解麦克斯韦方程组问题，用“场解法”。本节将导出均匀无限长传输系统中导行波的场方程，“均匀”指传输系统的横截面的形状处处相同，沿轴线没有变化。

1.波动方程假定内壁为理想导体()，系统是无源的对余弦电磁波：第7页，共48页，2023年，2月20日，星期六真空中的麦克斯韦方程(3-4)’第8页，共48页，2023年，2月20日，星期六由此可推出真空中的波动方程(齐次亥姆霍兹方程)：称为自由空间相位常数(波数),l

为真空中的波长。2.导行波的一般形式

z

是传输线的轴向，即导行波的传播方向，对z

先分离变量。第9页，共48页，2023年，2月20日，星期六(3-13)’、(3-15a)代入(3-12a)第10页，共48页，2023年，2月20日，星期六1)导行波的通解式(1)左边与变量z无关,右边仅与z有关,而u1、u2均为独立变量，要保证两边恒等，则右边应为常数，令第11页，共48页，2023年，2月20日，星期六以上二式乘以时间因子，得导行波的通解为：分别称为电、磁场在横截面上的“分布函数”。第12页，共48页，2023年，2月20日，星期六2).传输系统横截面上分布函数的波动方程式(2)代入式(1)得式(3-19)’称为分布函数的波动方程,与横截面的坐标系无关。对于横截面的任何坐标系，只要将以相应的坐标系表示，式(3-19)‘’都适用。k

c是它的本征值,仿第13页，共48页，2023年，2月20日，星期六3.导波系统中波的传播状态和截止状态第14页，共48页，2023年，2月20日，星期六

在

kc为正实数的条件下，有如下两种情况：

1)当l<

lc(即f>fc)时，

j为纯虚数，为传播状态。称为波的“相位常数”。第15页，共48页，2023年，2月20日，星期六代如(3-18)’，得导行波的解为存在着相位传播因子，表示沿z方向传播的波。2)当l>

lc(即f<fc)时，

a为实数，为截止状态。a

称为“衰减常数”第16页，共48页，2023年，2月20日，星期六按(3-18)’，此时波动方程的解为场量沿z方向并无相位的变化，而是振幅沿z方向以指数律衰减的简谐振动。这就是传输线的截止状态，lc

、fc

分别称为截止波长和截止频率，kc称为截止波数。轴向衰减场，而没有波的传播。此处的a完全不同于有耗线的a(由导体损耗和介质损耗引起的)，而是一种无功衰减。第17页，共48页，2023年，2月20日，星期六请注意：为书写方便,今后场强复变量符号上的“”将被略去。(3-4)’第18页，共48页，2023年，2月20日，星期六传输条件:l<

lc(f>fc)。j，(3-23)(3-24)第19页，共48页，2023年，2月20日，星期六截止条件：l>

lc(f<fc)。

a，lc

—截止波长fc

—截止频率kc—截止波数第20页，共48页，2023年，2月20日，星期六导行波的场方程求解纵向场法：由场的纵向分量求相应的横向分量。当横截面的坐标为直角坐标(x,y)时，在传播状态下(l<

lc)，沿轴向传播的导行波的通解为；导行波的分布函数波动方程为；为矢量二阶偏微分方程，可分解为六个分量，用麦克斯韦方程的旋度公式，以纵向分量为独立分量，求出相应的横向分量。第21页，共48页，2023年，2月20日，星期六分布函数的横向分量与纵向分量由麦克斯韦的旋度公式联系着，据此可由纵向分量求出横向分量。场分布函数矢量的三个分量表示为：代入(3-19a)第22页，共48页，2023年，2月20日，星期六在传播状态下对各变量求偏导第23页，共48页，2023年，2月20日，星期六式(3-29a)’两边展开并分别取横向分量第24页，共48页，2023年，2月20日，星期六由(左边)y=(右边)y得(1)、(3)

同理，由(3-29b)’两边展开并分别取横向分量得：第25页，共48页，2023年，2月20日，星期六可通过化简把分布函数的横向分量用其纵向分量表示:

(a)0(d),消去Hy

项得:同理:第26页，共48页，2023年，2月20日，星期六

式(3-33)的上、下符号表示沿z

方向传播的两个波。这样，对于具体的传输系统，根据给定的边界条件，求出方程(3-28)分布函数的纵向分量Ez(x,y)、Hz(x,y),代入(3-33)即可得分布函数横向分量；完整的分布函数再代入(3-31)的解得到即可得到导行波时谐场的具体表达式。这种求解矢量波动方程的方法也称为纵向场法。第27页，共48页，2023年，2月20日，星期六二、导行波的分类及其传输特性1.导行波的波型分类式(3-33)把分布函数的横向分量用其纵向分量表示：第28页，共48页，2023年，2月20日，星期六其右方都包含两项，分别与Hz(x,y)、Ez(x,y)有关。因此，可将导行波按纵向分量进行分类。

1).导行波的分类

(1)横电波(TE波)，又称磁波(H波)

其特征为：Ez=0而Hz

0，代入式(3-33)得：第29页，共48页，2023年，2月20日，星期六为TE波在真空中的波阻抗.=第30页，共48页，2023年，2月20日，星期六(2)横磁波(TM波)，又称电波(E波)其特征为：Hz=0而Ez

0，代入式(3-33)得：第31页，共48页，2023年，2月20日，星期六定义为TM波在真空中的波阻抗。第32页，共48页，2023年，2月20日，星期六双线传输线传输的就是TEM波。其相位常数：(3)横电磁波(TEM波)特征：Ez=0且Hz

=0。从式(3-33)可见，为使TEM的电、磁场各分量不全为零，唯有使kc=0,即无截止现象。波阻抗：第33页，共48页，2023年，2月20日，星期六可见，TEM波的分布函数与静态场都满足拉普拉斯方程。这样，TEM波在传输系统横截面的场分布应与相同条件下的二维静场的分布完全一致。但应注意,TEM波是交变场,具有行波因子e

j(wtbz),呈现波动性;而二维静态场却与

z,t

无关;二者存在本质的区别。空心波导内无法建立起静电场和静磁场，不存在TEM波所要求的满足拉普拉斯方程(3-43)的解，故而不能传输TEM波。但能传输TE波和TM波。2)TE波、TM波和TEM波的共性在行波状态下，各波型的电场分布函数的横向分量与磁场分布函数的横向分量互相垂直，且其模之比为一常数，等于各自的波阻抗。第34页，共48页，2023年，2月20日，星期六第35页，共48页，2023年，2月20日，星期六2.导行波的传输特性及参量

导行波的传输特性及参量与波型有关。

1)TEM波—无色散波(Ez=0且Hz

=0)

kc

=0，lc=,f

c=0无截止现象。在介质为空气、无耗情况下：第36页，共48页，2023年，2月20日，星期六若为均匀理想介质(m,e),则：

l0

为自由空间波长。第37页，共48页，2023年，2月20日，星期六2)可截止波型(或色散波型)TE、TM波传输条件：

l

c为截止波长，

f

c为截止频率。可截止波型(TE、TM波)的特性参量(1)波的相速度vp相速:某一频率的导行波的等相位面沿传播方向运动的速度。第38页，共48页，2023年，2月20日，星期六(2)相波长(波导波长)lg

导波系统内，电磁波的等相位面在一个周期T内行进的距离称为相波长(又称波导波长)，用lg表示。相速度vp>c与相对论并不矛盾，它是等相位面沿传播方向移动的速度，是一种光的干涉现象，而不是物质的真实运动速度。第39页，共48页，2023年，2月20日，星期六(3)群速vg

相速vp是波的等相位面的传输速度，只能对单一频率的电磁波定义相速，而单一频率的电磁波是不能传送任何信号的。欲使电磁波传送信号，必须进行调制。一个载有信号的已调波是由许多频率组成的“波群”，又称为波的包络，其传播速度称为群速vg。z调幅波示意图第40页，共48页，2023年，2月20日，星期六信号的传递靠调幅波的振幅的运动来实现，其等相位面运动的速度即为群速。令以简单的两个波调制为例，推导群速vg的表达式。设其瞬时表达式分别为：其合成波近似为第41页，共48页，2023年，2月20日，星期六对连续谱(a)对TEM波(空气介质)：(b)对TE、TM波(空气介质)：第42页，共48页，2023年，2月20日，星期六可以证明，导行波的能量传输速度与群速相等。当传输线内无介质时，有(4)波阻抗沿+z方向传播的单一行波第43页，共48页，2023年，2月20日，星期六真空中第