云南昆明市寻甸县民族中学2021届高三上学期假期检测数学（理）试卷含答案

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精云南省昆明市寻甸县民族中学2021届高三上学期假期检测数学（理）试卷含答案理数试题（满分：150分时间：120分钟）一、选择题：（本大题共12小题,每小题5分，共60分）1．已知，，则()A． B． C． D．2．复数等于（）A．7＋iB．7－iC．7＋7iD．－7＋7i3．等差数列的前11项和,则()A．8 B．16 C．24 D．324．中心在原点,焦点在轴上的双曲线的一条渐近线经过点，则它的离心率为（）A． B．2 C． D．5．若实数满足约束条件，则的最大值为()A。B。6C.4D。36．若a＝log1664，b＝lg0。2，c＝20。2，则(）A．c＜b＜aB．b＜a＜cC．a＜b＜cD．b＜c＜a7．已知都是实数，:直线与圆相切；：，则是的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件8．某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：（）广告费用x（万元）4235销售额y（万元)49263954根据上表可得回归方程eq\o（y,\s\up6(^））＝eq\o(b,\s\up6(^）)x＋eq\o(a，\s\up6(^)）中的eq\o(b，\s\up6(^))为9。4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（）A．62.6万元 B．63.6万元C．64.7万元 D．65。5万元9。如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为(）A．6B．12C．9D．1810．双曲线的左右焦点分别为，直线经过点及虚轴的一个端点，且点到直线的距离等于实半轴的长，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．11．已知函数，若将函数的图象向右平移个单位后关于轴对称,则下列结论中不正确的是（）A． B．是图象的一个对称中心C． D．是图象的一条对称轴12．已知不等式对于恒成立，则的取值范围是（)A．B．C．D．二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分)13．已知向量，且，则y=.14．文渊阁本四库全书《张丘建算经》卷上（二十三）：今有女子不善织,日减功，迟.初日织五尺，末日织一尺，今三十日织訖。问织几何?意思是:有一女子不善织布,逐日所织布按等差数列递减，已知第一天织5尺，最后一天织1尺,共织了30天.问共织布。15．执行如下图所示的程序框图,若开始输入的x的值为，则最终输出的结果为.16．的展开式的常数项是_______三、解答题：(共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题每题12分,第22题10分）17．等差数列的前项和为,且满足．（1）求数列的通项公式；(2）设，数列的前项和为，求证：．18．某车间将名技工平均分为甲、乙两组加工某种零件,在单位时间内每个技工加工零件若干,其中合格零件的个数如下表:1号2号3号4号5号甲组457910乙组56789⑴分别求出甲、乙两组技工在单位时间内完成合成合格零件的平均数及方差,并由此比较两组技工的技术水平；⑵质检部门从该车间甲、乙两组中各随机抽取名技工，对其加工的零件进行检测，若两人完成合格零件个数之和超过件,则称该车间“质量合格”，求该车间“质量合格"的概率．19．如图，三角形ABC中，AC=BC=,ABED是边长为1的正方形,平面ABED⊥底面ABC，若G、F分别是EC、BD的中点． (Ⅰ)求证：GF//底面ABC; (Ⅱ)求证:AC⊥平面EBC；（Ⅲ）求几何体ADEBC的体积V．20．已知是椭圆的左、右焦点，A是椭圆上位于第一象限内的一点,，若椭圆的离心率等于.（1）求直线的方程（为坐标原点）；（2)直线交椭圆于点,若三角形的面积等于4,求椭圆的方程．21．设函数．（Ⅰ)证明:的导数；（Ⅱ）若对所有都有，求的取值范围22．在直角坐标系中圆C的参数方程为（为参数)，以原点O为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为（1）求圆C的直角坐标方程及其圆心C的直角坐标;（2）设直线与曲线交于两点,求的面积.理科数学答案选择题（每小题5分，共12小题，总计:60分）题号123456789101112答案AABABDBDCDCC填空题（每小题5分，共4小题，总计：20分）13、414、9015、0 16、3解答题（共6小题，总计:70分，17-21题每题12分，22题10分)17、(1）设数列的公差为，则由已知条件可得：……………4分解得，于是可求得；…………6分 (2）因为，故，…………8分于是又因为，所以．…………12分18、⑴依题意,,……2分……3分……4分因为,，所以,两组技工的总体水平相同,甲组技工的技术水平差异比乙组大……6分⑵记该车间“质量合格”为事件A,则从甲、乙两组中各抽取1名技工完成合格零件个数的基本事件为：(4,5）,（4,6），（4,7），（4，8）,（4，9），（5，5），（5，6），（5,7)，（5，8），（5,9），（7，5）,（7，6）,（7，7)，(7，8），（7，9）（9，5)，（9,6），（9,7）,（9,8),(9，9)，（10，5)，(10,6)，（10，7)，（10，8），（10，9）共25种……9分事件A包含的基本事件为：(4,9),（5，8)，（5，9），（7，6），（7,7），(7，8），（7，9）,（9，5）,（9，6）,(9，7）,（9，8），（9，9)，(10，5),(10，6）,（10，7）,（10，8)，（10，9）共17种……10分所以……11分答：即该车间“质量合格"的概率为 ……12分19、取BE的中点H，连结HF、GH，∵G、F分别是EC和BD的中点∴HG//BC，HF//DE，……………2分又∵ADEB为正方形∴DE//AB，从而HF//AB∴HF//平面ABC，HG//平面ABC,HF∩HG=H，∴平面HGF//平面ABC∴GF//平面ABC……4分(Ⅱ）∵ADEB为正方形，∴EB⊥AB,∴GF//平面ABC………………5分又∵平面ABED⊥平面ABC，∴BE⊥平面ABC…………6分∴BE⊥AC又∵CA2+CB2=AB2∴AC⊥BC,∵BC∩BE=B,∴AC⊥平面BCE…8分（Ⅲ）连结CN，因为AC=BC,∴CN⊥AB，…………9分又平面ABED⊥平面ABC，CN平面ABC，∴CN⊥平面ABED.………………10分∵三角形ABC是等腰直角三角形，∴,…………11分∵C—ABED是四棱锥,∴VC—ABED=…………12分20、解：（1)由，知，因为椭圆的离心率等于，所以，可得，设椭圆方程为--—--———2分设,由，知∴，代入椭圆方程可得—--————-4分∴A（），故直线的斜率--—-—-——5分直线的方程为—---————6分(2）连结由椭圆的对称性可知，，—---————9分所以———--—-10分又由解得,故椭圆方程为-—----12分21、的导数．由于，故．（当且仅当时,等号成立）．(Ⅱ)令，则，（ⅰ)若，当时，，故在上为增函数，所以，时，，即．（ⅱ）若,方程的正根为，此时，若，则，故在该区间为减函数．所以，时，,即,与题设相矛盾．综上，满足条件的的取值范围是．22、、解：（Ⅰ）圆:(为参数）得圆的直角坐标方程：，圆心