时间序列入门级

时间序列入门级第1页，共73页，2023年，2月20日，星期六主要内容确定性时间序列模型随机时间序列模型及其性质时间序列模型的估计和预测第2页，共73页，2023年，2月20日，星期六一.确定性时间序列模型时间序列：各种社会、经济、自然现象的数量指标按照时间次序排列起来的统计数据时间序列分析模型：解释时间序列自身的变化规律和相互联系的数学表达式第3页，共73页，2023年，2月20日，星期六确定性时间序列模型滑动平均模型加权滑动平均模型二次滑动平均模型指数平滑模型第4页，共73页，2023年，2月20日，星期六(1)滑动平均模型作用：消除干扰，显示序列的趋势性变化，并用于预测趋势第5页，共73页，2023年，2月20日，星期六(2)加权滑动平均模型作用：消除干扰，显示序列的趋势性变化；并通过加权因子的选取，增加新数据的权重，使趋势预测更准确其中第6页，共73页，2023年，2月20日，星期六(3)二次滑动平均模型对经过一次滑动平均产生的序列再进行滑动平均第7页，共73页，2023年，2月20日，星期六(4)指数平滑模型平滑常数本期预测值是前期实际值和预测值的加权和第8页，共73页，2023年，2月20日，星期六二.随机时间序列模型及其性质随机时间序列平稳时间序列随机时间序列模型第9页，共73页，2023年，2月20日，星期六1.随机时间序列随机过程与随机序列时间序列的性质第10页，共73页，2023年，2月20日，星期六(1)随机过程与随机序列第11页，共73页，2023年，2月20日，星期六随机序列的现实对于一个随机序列，一般只能通过记录或统计得到一个它的样本序列x1,x2,···,xn，称它为随机序列{xt}的一个现实随机序列的现实是一族非随机的普通数列第12页，共73页，2023年，2月20日，星期六(2)时间序列的统计性质(特征量)均值函数：某个时刻t的性质第13页，共73页，2023年，2月20日，星期六时间序列的统计性质自协方差函数：两个时刻t和s的统计性质第14页，共73页，2023年，2月20日，星期六时间序列的统计性质自相关函数第15页，共73页，2023年，2月20日，星期六2.平稳时间序列所谓平稳时间序列是指时间序列

{xt,t=0,±1,±2,···}

对任意整数t，，且满足以下条件：对任意t，均值恒为常数

对任意整数t和k，r

t,t+k只和k有关随机序列的特征量随时间而变化，称为非平稳序列第16页，共73页，2023年，2月20日，星期六txttxt第17页，共73页，2023年，2月20日，星期六平稳序列的特性方差自相关函数：第18页，共73页，2023年，2月20日，星期六自相关函数的估计第19页，共73页，2023年，2月20日，星期六平稳序列的判断kρkkρ

k0011平稳序列的自相关函数非平稳序列的自相关函数迅速下降到零缓慢下降第20页，共73页，2023年，2月20日，星期六一类特殊的平稳序列

——白噪声序列随机序列{xt}对任何xt和xt都不相关，且均值为零，方差为有限常数正态白噪声序列：白噪声序列，且服从正态分布第21页，共73页，2023年，2月20日，星期六3.随机时间序列模型自回归模型（AR）移动平均模型（MA）自回归—移动平均模型（ARMA）第22页，共73页，2023年，2月20日，星期六(1)自回归模型及其性质定义平稳条件自相关函数偏自相关函数滞后算子形式第23页，共73页，2023年，2月20日，星期六①自回归模型的定义描述序列{xt}某一时刻t和前p个时刻序列值之间的相互关系随机序列{εt}是白噪声且和前时刻序列xk

（k<t）不相关，称为p阶自回归模型，记为AR(p)第24页，共73页，2023年，2月20日，星期六②(一阶)自回归序列平稳的条件是否平稳？均值为零？方差为有限常数？自协方差与t无关？第25页，共73页，2023年，2月20日，星期六AR(1)平稳的条件均值方差成立满足这两个条件成立第26页，共73页，2023年，2月20日，星期六AR(1)平稳的条件自协方差仅与k有关，与t无关结论：时，一阶自回归序列渐进平稳第27页，共73页，2023年，2月20日，星期六③AR(p)的自相关函数自协方差函数自相关函数两边同除以r0第28页，共73页，2023年，2月20日，星期六AR(p)的自相关函数耶尔-瓦克尔(Yule-Walker)方程第29页，共73页，2023年，2月20日，星期六例：求AR(1)的自相关函数第30页，共73页，2023年，2月20日，星期六例：AR(2)的自相关函数取k=1取k=2取k=3第31页，共73页，2023年，2月20日，星期六AR(p)自相关函数的拖尾性对AR(p)模型，其自相关函数不能在某一步之后为零（截尾），而是按指数衰减，称其具有拖尾性第32页，共73页，2023年，2月20日，星期六举例10ρkk第33页，共73页，2023年，2月20日，星期六的序列tyt20第34页，共73页，2023年，2月20日，星期六④偏自相关函数耶尔-瓦克尔(Yule-Walker)方程AR(p)的偏自相关函数具有截尾性第35页，共73页，2023年，2月20日，星期六⑤AR(p)的滞后算子形式引进滞后算子B：一般有：AR(p)记或第36页，共73页，2023年，2月20日，星期六(2)移动平均模型及其性质定义自相关函数滞后算子形式第37页，共73页，2023年，2月20日，星期六①移动平均模型的定义在序列{xt}中，xt表示为若干个白噪声的加权平均和其中{εt}是白噪声序列，这样的模型称为q阶移动平均模型，计为MA(q)第38页，共73页，2023年，2月20日，星期六②MA(1)的自相关函数第39页，共73页，2023年，2月20日，星期六MA(q)的自相关函数k=0k=1,2,···,qk>q第40页，共73页，2023年，2月20日，星期六举例10ρkk0.5123第41页，共73页，2023年，2月20日，星期六的序列yt-1135t第42页，共73页，2023年，2月20日，星期六③滞后算子形式其中第43页，共73页，2023年，2月20日，星期六AR(p)与MR(q)的比较AR(1)MR(1)第44页，共73页，2023年，2月20日，星期六(3)自回归移动平均模型定义性质滞后算子形式第45页，共73页，2023年，2月20日，星期六①自回归移动平均模型自回归模型与移动平均模型的综合计为ARMA(p,q)第46页，共73页，2023年，2月20日，星期六②ARMA(p,q)的性质ARMA(p,q)兼有AR(p)和ARMA(q)的性质平稳条件：与AR(p)相同ARMA(1,1)

平稳条件第47页，共73页，2023年，2月20日，星期六ARMA(1,1)的自相关函数自协方差函数第48页，共73页，2023年，2月20日，星期六ARMA(1,1)的自相关函数ARMA(p,q)的自相关函数与AR(p)一样，具有拖尾性第49页，共73页，2023年，2月20日，星期六③滞后算子形式第50页，共73页，2023年，2月20日，星期六性质总结模型AR(p)MA(q)ARMA(p,q)自相关函数拖尾截尾拖尾偏自相关函数截尾拖尾拖尾平稳的条件特征根在单位圆外无条件平稳特征根在单位圆外可逆的条件无条件可逆特征根在单位圆外特征根在单位圆外第51页，共73页，2023年，2月20日，星期六三.时间序列模型的估计和预测模型识别与参数估计时间序列预测第52页，共73页，2023年，2月20日，星期六1.模型识别与参数估计模型识别参数估计阶数的确定模型检验第53页，共73页，2023年，2月20日，星期六模型识别参数估计模型检验确定模型具体形式判断模型是否可取是否第54页，共73页，2023年，2月20日，星期六(1)模型识别自相关函数截尾——MA(q)自相关函数拖尾偏自相关函数截尾——AR(p)偏自相关函数拖尾——ARMA(p,q)第55页，共73页，2023年，2月20日，星期六(2)模型参数估计AR(p)的最小二乘估计ARMA(p,q)的最小二乘估计第56页，共73页，2023年，2月20日，星期六①AR(p)的最小二乘估计普通最小二乘法第57页，共73页，2023年，2月20日，星期六②ARMA(p,q)的最小二乘估计非线性最小二乘估计第58页，共73页，2023年，2月20日，星期六(3)模型阶数的确定——MA(q)或AR(p)自相关函数的截尾偏自相关函数的截尾第59页，共73页，2023年，2月20日，星期六模型阶数的确定——ARMA(p,q)AIC准则(Akaikeinfocriterion) 选择使AIC最小的(p,q)组合第60页，共73页，2023年，2月20日，星期六(4)模型的检验目的与标准：残差项是否为白噪声序列K是自相关函数的个数第61页，共73页，2023年，2月20日，星期六2.时间序列模型预测AR(1)第62页，共73页，2023年，2月20日，星期六时间序列模型预测MA(1)第63页，共73页，2023年，2月20日，星期六时间序列模型预测ARMA(1,1)第64页，共73页，2023年，2月20日，星期六四.非平稳时间序列与协整单整虚假回归协整误差修正模型第65页，共73页，2023年，2月20日，星期六非平稳时间序列举例随机游走随机游走序列的方差无穷大第66页，共73页，2023年，2月20日，星期六(1)单整差分：用变量的当期值减去其滞后值而得到新序列的方法单整：若一个非平稳的时间序列必须经过d次差分之后才能变换成一个平稳的ARMA时间序列，则称具有d阶单整性。记作单整性也称齐次非平稳性第67页，共73页，2023年，2月20日，星期六单整自回归移动平均模型随机时间序列经过d次差分后变换成一个p阶自回归、q阶移动平均的平稳序列，则称为单整自回归移动平均序列，记作ARIMA(p,d,q)也称为d阶齐次非平稳时间序列，求和自回归移动平均序列，或综合自回归移动平均序列，或单积自回归移动平均序列第68页，共73页，2023年，2月20日，星期六(2)虚假回归两个相互独立的非平稳序列，如对和的一个现实，作如下一元线性回归：和相互独立，因此应该有但如果假设检验的结果是，即T检验显著，这就是虚假回归问题。第69页，共73页，2023年，2月20日，星期六虚假回归的原因当两个相互独立的I(1)序列进行回归时，回归系数的t统计量不服从通常意义的t分布，而是发散的（服从维纳Wiener过程函数分布）051015-15-10-5t分布第70页，共73页，2023年，2月20日，