数学实验课堂

数学实验课堂第1页，共35页，2023年，2月20日，星期六1.引言G·波利亚指出:“数学有两个侧面,一方面它是欧几里得式的严谨科学,从这个方面看,数学像一门系统的演绎科学;但另一方面,创造过程中的数学,看起来却像一门试验性的归纳科学.”要全面提高学生的数学素质,就要在数学教学中充分体现它的两个侧面,既要重视数学内容形式化、抽象化的一面,又要重视数学发现、数学创造过程中的具体化、经验化的一面.第2页，共35页，2023年，2月20日，星期六2.相应的数学教学形式重视数学内容形式化、抽象化的教学:传统的数学教学强调形式化的逻辑推导和形式化的结果,对数学发现过程的展示和数学直观性背景注意较少.重视数学发现、数学创造过程中的具体化、经验化的教学:在中学数学教学中恰当地引入“数学实验”,引导学生通过实验的手段,去动手操作、观察、交流，归纳,猜想、论证,使学生形成参与实践,自主探索,合作交流等积极主动的学习方式.第3页，共35页，2023年，2月20日，星期六3.“数学实验”界说广义上讲“数学实验”是一种新的数学教学和数学学习模式,它是为了探究数学知识,检验数学结论(或假设)而进行的某种操作或思维活动.狭义上的“数学实验”教学指恰当运用数学实验,创设问题情境,引导学生参与实践,自主探索,合作交流,从而发现问题,提出猜想,验证猜想和创造性解决问题的教学活动.

第4页，共35页，2023年，2月20日，星期六4.支撑点《国家基础教育课程改革纲要(试行)》:“教学活动要倡导学生主动参与,乐于探究,勤于动手,培养学生搜集和处理信息的能力,分析和解决问题的能力以及交流与合作的能力”.教学实践证明:在“数学实验”教学活动中,学生能以一种主动参与的学习心态和合作探究的学习方式,构建新的认知结构.第5页，共35页，2023年，2月20日，星期六5.“数学实验”模式为了有效地借助“数学实验”,使学生顺利地完成观察—发现(猜想)—动手操作—论证这样几个学习步骤.从而提高学习效率和进一步培养数学能力的问题进行交流.谈谈以下几种行之有效的数学实验模式.

第6页，共35页，2023年，2月20日，星期六5.1.操作性“数学实验”教学

操作性“数学实验”教学是通过对一些工具,材料的动手操作,创设问题情境,引导学生自主探究数学知识,检验数学结论(或假设)的教学活动.案例:侧面积为定值的长方形纸片做无底圆柱的体积问题.第7页，共35页，2023年，2月20日，星期六5.1.1.教学设计模式(1)第8页，共35页，2023年，2月20日，星期六5.1.2.教学设计模式(2)(1)第一次实验(事先准备规格相同的长方形纸,边长分别为8.5英寸和11.5英寸,实验用的填充物如碎米等.).要求学生动手操作→观察→猜想→填充验证.圆柱B圆柱A第9页，共35页，2023年，2月20日，星期六(2)第二次实验让学生回过头来看开始实验时用的纸.“用来做两个不同圆柱的纸的几何形状是什么?边长分别是多少?”“我们用同样的纸还可以制作出不同于A,B其他的圆柱吗?”

第10页，共35页，2023年，2月20日，星期六让我们试着做一些其他圆柱.如果我们再拿一张纸把它沿着长方形长的方向折叠,然后分成两半,我们得到两片4.25英寸宽11英寸长的纸,我们把这两片纸沿着4.25英寸和22英寸的长方形.按同样的方法再做一个同样大小的长方形.现在我们用这两张纸卷成两个不同的圆柱,一个高是4.25英寸,另一个高是22英寸.我们分别把它们记为圆柱C(高是4.25英寸)和圆柱D(高是22英寸).“现在我们有四个圆柱,哪个装得最多呢?写下你的预测结果”接着做填充实验.让一个学生汇报结果.现在让学生按容量由小到大的顺序重新排列这些圆柱.并且提问:“你能看出圆柱的形状和它的容量之间的关系吗?第11页，共35页，2023年，2月20日，星期六第12页，共35页，2023年，2月20日，星期六圆柱的高周长半径体积4.25………8.5………118.51.3528263.244222………比较四个圆柱的体积.结果证实了我们的填充实验吗?

第13页，共35页，2023年，2月20日，星期六第14页，共35页，2023年，2月20日，星期六5.1.3.比较归纳设计1课堂"效率"高,尤其在记忆和知识点的落实方面有比较好的效果.但这样做学生比较被动,没有自我发挥的空间.设计2选择和运用的课程材料内容并不高深,其实从数学的角度只有一个变量,然而教学过程却用让学生通过观察、猜想、实验验证、再观察、再猜想、再实验验证、计算验证直至用数学公式逻辑论证等过程.过程中,通过动手实验,把学生推到思维前沿,把课堂真正还给学生,为学生创设参与实验,自主探索,合作交流的机会.让学生在自主的思维活动中去构建新的认知结构.

第15页，共35页，2023年，2月20日，星期六2.2.思维性“数学实验”教学思维性“数学实验”教学是指通过对数学对象的不同变化形态的展示,创设问题情境,引导学生运用思维方式探究数学知识,检验数学结论(或假设)的教学活动.

案例:华东师大版七年级(上)《立体图形的展开图》一节的教学.第16页，共35页，2023年，2月20日，星期六2.2.1.教学设计模式华东师大版七年级(上)《立体图形的展开图》一节的教学中,为达到“多面体平面展开成(折叠成)平面展开图”的教学目标，通过“数学实验”:使学生能够进行有效的数学对象的形态的转化，即空间问题平面化和平面问题空间化.具体作法:沿着多面体的不同的棱将它剪开，展开成多个平面展开图，发现同一个正方体可以展开成的平面展开图是不一样的;通过展示学生的不同作品.

第17页，共35页，2023年，2月20日，星期六图2第18页，共35页，2023年，2月20日，星期六让学生主动地进行观察、猜测、探究,这是思维实验常用的手段.在这个过程中,学生亲历实践,数学知识通过学生的再创造,纳入自己的认知结构,彻底改变了“只讲授结果”的传统数学教学模式,真正体现了学生的主体性.引导学生分类归纳出一个正方体的平面展开图的类型:①四个正方形连成一排的情况有___种;②三个正方形连成一排的有___种;③两个正方形连成一排的有___种.接着再引导学生运用逆向思维方式去检验数学结论.以“数学实验”创设平面问题空间化的思维情境,从而把平面展开图按照实验方式折叠成立体图形.

第19页，共35页，2023年，2月20日，星期六2.3.计算机模拟“数学实验”教学计算机模拟“数学实验”教学指借助计算机的快速运算功能和图形处理能力,模拟再现问题情境,引导学生自主探究数学知识,检验数学结论(或假设)的教学活动.案例:九年义务教材华东师大版《数学》八年级(上)的课题学习“面积与代数恒等式”.

第20页，共35页，2023年，2月20日，星期六2.3.1.教学设计模式代数恒等式与图形之间有密切的联系,通过数形结合,说明某些几何图形可以用来验证有些代数恒等式的正确性,体会代数恒等式与图形之间的相互转化.如可以用CAI课件(几何画版4.0版本)进行操作:(a+b)2=a2+2ab+b2可用下图面积的变换来解释,反之亦然.

第21页，共35页，2023年，2月20日，星期六根据教学的实践表明,知识的引入也可以从问题开始,以“问题情境——发现猜想——实验证明”为基本要素的教学模式,能让学生经历知识的形成与应用的过程.

aabbaaaabbb第22页，共35页，2023年，2月20日，星期六活动课题:三角形全等的判定第23页，共35页，2023年，2月20日，星期六1.从"画图游戏"活动开始①活动目的:确定最少需要几个元素对应相等,就可判定两三角形全等.②[投影]提供材料:已知⊿ABC,AB=7.3cm,BC=10.0cm,CA=9.0cm,∠A=750,∠B=600,∠C=450.把满足以上条件的标准图形印发给每人1张.并提供每人空白白纸5张.作图工具自备.第24页，共35页，2023年，2月20日，星期六③[投影]活动要求及层次目标:A.任选已知条件画出和⊿ABC全等的三角形,并用标准图检验.B.任选取最少的已知条件画出和⊿ABC全等的三角形,并用标准图检验.第25页，共35页，2023年，2月20日，星期六2.归纳总结,引出课题由学生的活动总结出:最少需三个已知条件才能画和⊿ABC全等的三角形.结果表明:"有某三个元素对应相等就可以判定两个三角形全等,而不必用定义中的六个元素相等来判定"这就是本节课我们要学习的"三角形全等的判定(一)".(板书)第26页，共35页，2023年，2月20日，星期六3.学习判定定理①引出定理:对同学们得出的结论之一"有两边及夹角对应相等的两个三角形全等"进行检验.请每位同学画出:已知,AB=5cm,∠B=700,BC=9cm的⊿ABC.先分四个小组检验,后由老师随机抽查.确信都能完全重合(即全等),从而肯定结论.引出三角形全等的第一个判定定理:简称为"边角边"或"SAS".第27页，共35页，2023年，2月20日，星期六②理解判定定理:通过问题加深对判定定理的理解:a."边角边判定定理的题设是什么?结论是什么?“b."用数学符号怎样表示这个判定定理?“c."边角边判定定理有何用途?“d.“两边及夹角”可否说成"两边及一角“?第28页，共35页，2023年，2月20日，星期六4.应用判定定理①判断两个三角形全等:教师投影,学生判断.(略).②证明两个三角形全等.第29页，共35页，2023年，2月20日，星期六例1已知:AC=AD,∠CAB=∠DAB,求证:⊿ACB≌⊿ADB(图略)教师:观察图形,分别找出两三角形的基本元素.

学生:正确回答(略).教师:两个三角形有哪些相等关系？学生:AC=AD,∠CAB=∠DAB,AB=AB.

教师:满足判定定理的条件吗?学生:满足.(教师板书示范)例2内容省略(由学生模仿例1独立完成;板演;集体评议;及时纠错.)第30页，共35页，2023年，2月20日，星期六优化片段(引入阶段)1.提出问题、分组(备注:全班分成8个小组)

已知不共线的三点A、B、C及不共线的三点D、E、F,学生解释为什么下面各个结论是正确的？

1)AB=DE,AC=DF,并且BC=EF,则⊿ABC≌⊿DEF2)AB=DE,∠A=∠D,并且AC=DF,则⊿ABC≌⊿DEF3)∠A=∠D,AB=DE,并且∠B=∠E,则⊿ABC≌⊿DEF4)∠A=∠D,AB=DE,并且∠C=∠F,则⊿ABC≌⊿DEF第31页，共35页，2023年，2月20日，星期六2.实验(第一组的任务:)①拿到标有"第一组"的装满实验品的盒子.②盒子中包含带有多种颜色的小棍,颜色和长度对应.③选择三根同颜色的小棍.④摆成三角形(端点接触).⑤用同样的三根小棍形成另外一个三角形,以便于第二个三角形与第一个三角形有不同的形状和尺寸.⑥回答:通过第五步,你的实验结果是什么?⑦重复三-六步,但选择不同颜色的三