应用光学第三章理想光学系统

应用光学第三章理想光学系统第1页，共148页，2023年，2月20日，星期六4/21/202314/21/2023中国计量学院计量测试工程学院2§3-1

理想像和理想光学系统

共轴球面系统只有在近轴区才能成完善像,而对于宽光束,当u较大时，成像就不完善，存在像差。其它原因：（1）光束太细，进入光学系统的能量太弱，成像太暗。（2）只能对物面上很小的部分成像，不能反映全貌。第2页，共148页，2023年，2月20日，星期六4/21/2023中国计量学院计量测试工程学院3

只能对细光束成完善像的光学系统是无实用价值的！

寻找一个能对较大范围、较粗光束及较宽波段范围都能成满意像的光学系统，就是应用光学所需要解决的中心问题。到哪里找这样的系统呢？第3页，共148页，2023年，2月20日，星期六4/21/2023中国计量学院计量测试工程学院4为了揭示物、像、成像系统三者之间的内在联系，可暂时抛开成像系统的具体结构，将一般仅在光学系统近轴区存在的完善像拓展成在任意大的空间以任意宽光束都能完善成像的理想模型，即称为理想光学系统，又称为高斯光学系统（1841年由高斯提出）。第4页，共148页，2023年，2月20日，星期六4/21/2023中国计量学院计量测试工程学院5理想光组的成像作为衡量实际光学系统成像质量的标准◆进行光学设计的时候，开始只是提出性能要求，如放大倍数等。这时，光组的具体参数是未知的，因此无法用近轴光学公式计算。为什么要研究理想光学系统？第5页，共148页，2023年，2月20日，星期六4/21/2023中国计量学院计量测试工程学院6

由理想光组所抽象出来的光学特征公式进行光组的初始计算，也就是以理想光组理论为基础，根据要求，寻找和确定一个能满足要求的光学系统的整体方案。称为光学系统的外形尺寸计算，也称轮廓计算第6页，共148页，2023年，2月20日，星期六4/21/2023中国计量学院计量测试工程学院7

理想光组可有任意多个折、反射球面或多个光组组成。寻找理想光组的特征点、面就可以代表整个光组的光学特性，用以讨论成像规律。第7页，共148页，2023年，2月20日，星期六4/21/2023中国计量学院计量测试工程学院8P•A•A’P’O1OkBCC’B’理想光学系统，物像关系具有以下性质：（1）物空间一个物点对应像空间中唯一的像点，这种一一对应关系称为共轭，这两个对应点称为共轭点。（2）物空间中每一条直线对应于像空间中唯一相应直线，这两条直线称为共轭线。第8页，共148页，2023年，2月20日，星期六4/21/2023中国计量学院计量测试工程学院9D’D（3）物空间中每一个平面对应于像空间中唯一平面，这两个面称为共轭面。（4）如果物空间任意一点D位于直线BC上，那么其在像空间的像D’也必位于BC的共轭线B’C’上。P•A•A’P’O1OkCC’B’B第9页，共148页，2023年，2月20日，星期六4/21/2023中国计量学院计量测试工程学院10※

把这种点对应点，直线对应直线，平面对应平面的成像变换称为共线成像，上述定义称为共线成像理论。第10页，共148页，2023年，2月20日，星期六4/21/2023中国计量学院计量测试工程学院11§2-8共轴理想光学系统的基点—主平面和焦点（§2-5、2-6、2-7）共轴球面系统：

球面的曲率中心在同一轴线上的光学系统

只要找到相邻球面之间的关系，就可以解决整个光学系统的光路计算问题。问题就是这么简单！

前面讨论的单个折射球面的光路计算及成像特性，对构成光学系统的每个球面都适用。第11页，共148页，2023年，2月20日，星期六4/21/2023中国计量学院计量测试工程学院12理想光组有一些特殊的点和平面，利用它们来讨论光组的成像特性，可以使问题大大的简化。※表征光组特性的点、面称为基点和基面大家可要做好笔记呦！共轴理想光学系统的基点和基面第12页，共148页，2023年，2月20日，星期六4/21/2023中国计量学院计量测试工程学院13（一）无限远轴上物点发出的光线

h

是轴上物点A发出的一条入射光线的投射高度－Uh－LA由三角关系：第13页，共148页，2023年，2月20日，星期六4/21/2023中国计量学院计量测试工程学院14当即物点向无限远处左移时，由于任何光学系统口径有限，所以此时※即无限远轴上物点发出的光线与光轴平行h－L第14页，共148页，2023年，2月20日，星期六4/21/2023中国计量学院计量测试工程学院15（二）像方焦点、像方焦平面；像方主点、主平面；像方焦距AU’F’

E’hE※

F’

就是无限远轴上物点的像点，称像方焦点AE

是一条平行于光轴的入射光线它通过理想光学系统后，出射光线E’F’交光轴于F’第15页，共148页，2023年，2月20日，星期六4/21/2023中国计量学院计量测试工程学院16※过F’

点作垂直于光轴的平面，称为像方焦平面它是无限远处垂直于光轴的物平面的共轭像平面将AE延长与出射光线E’F’的反向延长线交于Q’通过Q’点作垂直于光轴的平面交光轴于H’点，※

则Q’H’平面称为像方主平面，H’称为像方主点AU’F’

E’hEQ’

H’

第16页，共148页，2023年，2月20日，星期六4/21/2023中国计量学院计量测试工程学院17※从像方主点H’

到像方焦点F’

之间的距离称为像方焦距，用

f’表示

f

’也遵从符号规则，它的起始原点是像方主点H’根据三角关系，有：AU’F’

E’hEQ’

H’

f’

第17页，共148页，2023年，2月20日，星期六4/21/2023中国计量学院计量测试工程学院18-w（三）无限远轴外物点发出的光线F'无限远轴外物点发出的能够进入光学系统的光线总是相互平行的，光线与光轴有一定的夹角，用w

表示。这样一束平行光线经过理想光组后，一定相交于像方焦平面上的某一点，这一点就是无限远轴外物点的共轭像。第18页，共148页，2023年，2月20日，星期六4/21/2023中国计量学院计量测试工程学院19（四）物方焦点、物方焦平面；物方主点、

主平面；物方焦距E’hF－UE※如果轴上某一点F的共轭像点在无限远处，即由F发出的光线经光组后与光轴平行，则F

称为系统的物方焦点。B第19页，共148页，2023年，2月20日，星期六4/21/2023中国计量学院计量测试工程学院20QE’B的反向延长线与FE交于Q，过Q点做与光轴垂直的平面，与光轴交于H点。※

则QH平面称为物方主平面，H点称为物方主点。※从物方主点H

到物方焦点F

之间的距离称为物方焦距，用

f

表示

f

也遵从符号规则，它的起始原点是物方主点H。这里为-fE’hF－UEH-fB第20页，共148页，2023年，2月20日，星期六4/21/2023中国计量学院计量测试工程学院21（五）物方主平面与像方主平面之间的关系光学系统E1E

kBAO1OKP1P

kFF'Q'QH'H-ff’hh入射高度为h的AE1的延长线与PkF’的反向延长线决定了Q’根据光路的可逆性，入射高度同样为h的BEk的延长线和P1F

的反向延长线交于Q。由于这两组光线是共轭的，所以Q与Q’点必是共轭点，QH与Q’H’也是一对共轭面第21页，共148页，2023年，2月20日，星期六4/21/2023中国计量学院计量测试工程学院22结论：主平面的横向放大率为＋1。※

在追迹光线时，出射光线在像方主平面上的投射高度一定与入射光线在物方主平面上的投射高度相等。QH与Q’H’在光轴同侧，且高度都为h，故其横向放大率为：β＝＋1光学系统E1E

kBAO1OKP1P

kFF'Q'QH'H-ff’hh第22页，共148页，2023年，2月20日，星期六4/21/2023中国计量学院计量测试工程学院23单个折射球面的主平面和焦点

一、球面的主点位置

在近轴区，单个折射球面成完善像。在这种情况下，可以看成理想光组，也具有基点、基面。主平面上，β＝1，由近轴区横向放大率公式：显然，要使上式成立，只能

l’

=l=0因此对于单个折射球面而言，H，H’和O

相重合，而且物方主平面和像方主平面与球面顶点O相切。第23页，共148页，2023年，2月20日，星期六4/21/2023中国计量学院计量测试工程学院24二、球面焦距公式在主点已知的情况下，只要求得单个折射面的焦距即可确定相应焦点和焦平面的位置。当物点位于物方焦点时，有：

l=f,l’=∞代入公式可得单个折射球面的物方焦距：第24页，共148页，2023年，2月20日，星期六4/21/2023中国计量学院计量测试工程学院25以H

为原点，即可确定物方焦点F和物方焦平面的位置同理，可求得单个折射球面的像方焦距为：对于单个反射球面，有n’=-n。由上两个公式可以得出：第25页，共148页，2023年，2月20日，星期六4/21/2023中国计量学院计量测试工程学院26将n’=-n

代入以下各式：可得单个反射面的放大率公式：第26页，共148页，2023年，2月20日，星期六4/21/2023中国计量学院计量测试工程学院27三、球面节点节点：角放大率γ＝1的一对共轭点。由公式可知：得：l’=l=r代入公式结论：单个折射球面得一对节点（J、J’）均位于球心C，不与主点重合。原因：n≠n’第27页，共148页，2023年，2月20日，星期六4/21/2023中国计量学院计量测试工程学院28同理，对于反射球面，同样有：l’

=l=r由于单个折（反）射球面在近轴区可以看成是理想光组，因此它的成像特性可以应用理想光组中的所有公式单个反射球面的一对节点（J、J’）均位于球心C。注意：两边折射率不同！切勿采用光组位于同一介质中的公式！折射：n,n’反射：n,-n第28页，共148页，2023年，2月20日，星期六4/21/2023中国计量学院计量测试工程学院29小结：-f

f’H’HFF’物方焦距物方主点像方焦距像方主点物方主平面像方主平面一对共轭面，两对共轭点是最常用的共轴系统的基点一对共轭面：两个主平面。两对共轭点：无限远轴上物点与F’，F与无限远轴上像点。它们构成了一个光学系统的基本模型。提问：物方焦平面与像方焦平面是不是共轭面？不是！！!第29页，共148页，2023年，2月20日，星期六4/21/2023中国计量学院计量测试工程学院30如果已知共轴光学系统的一对主平面和两个焦点的位置，就能根据它们找出物空间任意物点的像！第30页，共148页，2023年，2月20日，星期六4/21/2023中国计量学院计量测试工程学院31※

若f

’

>0，为正光组（会聚光组）

若f’<0，为负光组（发散光组）记住喽，做题时先判断光组的正负！FF’HH’正光组F’FHH’负光组第31页，共148页，2023年，2月20日，星期六4/21/2023中国计量学院计量测试工程学院32§2-9用作图法求光学系统的理想像

(§2-8)※已知一个理想光学系统的主点和焦点的位置，利用光线通过它们后的性质，对物空间给定的点、线、面通过画图追踪典型光线求像，称为图解法求像。这可是重点呦！第32页，共148页，2023年，2月20日，星期六4/21/2023中国计量学院计量测试工程学院33可供选择的典型光线和可供利用的性质有：（1）平行于光轴入射的光线，经过系统后过像方焦点。F’HH’第33页，共148页，2023年，2月20日，星期六4/21/2023中国计量学院计量测试工程学院34（2）过物方焦点的光线，经过系统后平行于光轴。FH’H第34页，共148页，2023年，2月20日，星期六4/21/2023中国计量学院计量测试工程学院35（3）倾斜于光轴的平行光线，经过系统后交于像方焦平面上某一点。-wF'H’H第35页，共148页，2023年，2月20日，星期六4/21/2023中国计量学院计量测试工程学院36（4）自物方焦平面上一点发出的光束经系统后成倾斜于光轴的平行光束。（5）共轭光线在主平面上的投射高度相等，即一对主平面的横向放大率为＋1。FH’H第36页，共148页，2023年，2月20日，星期六4/21/2023中国计量学院计量测试工程学院37（6）光轴上的物点其像必在光轴上。（7）过主点光线方向不变。HH’再次强调：作图时先注意光组的正负，看物方焦点F和像方焦点F’的位置。第37页，共148页，2023年，2月20日，星期六4/21/2023中国计量学院计量测试工程学院38已知F和F’，求轴上点A的像AA’FF’方法1：过F作物方焦平面，与A点发出的光线交于N，以N为辅助物，从N点作平行与光轴的直线，经过光组后交于像方焦点F’，则AN光线过光组后与辅助光线平行，与光轴的交点既是A’。N（一）正光组轴上点作图HH’第38页，共148页，2023年，2月20日，星期六4/21/2023中国计量学院计量测试工程学院39方法2：过F作辅助线，过光组后与光轴平行，交像方焦平面于N’，则A点射出的与辅助光线平行的光线过光组后过N’点，与光轴交点即是A’。AA’FF’N’HH’第39页，共148页，2023年，2月20日，星期六4/21/2023中国计量学院计量测试工程学院40方法３：

过A作垂直于光轴的辅助物AB，按照前面的方法求出B’，由B’作光轴的垂线，则交点A’就是A的像。AA’FF’HH’BB’第40页，共148页，2023年，2月20日，星期六4/21/2023中国计量学院计量测试工程学院41方法4：

利用过主点光线方向不变，作过主点的辅助光线。利用像方焦平面上发出的光线过光组后平行射出的性质。然后作平行辅助光线的出射光线。AA’FF’NHH’第41页，共148页，2023年，2月20日，星期六4/21/2023中国计量学院计量测试工程学院42也可以利用像方焦平面。作和入射光线平行的辅助光线，利用与光轴成一定角度的光束过光组后交于像方焦平面。AA’FF’N’HH’第42页，共148页，2023年，2月20日，星期六4/21/2023中国计量学院计量测试工程学院43Q’（二）负光组轴上点作图★FF’HH’A’AN方法1：（1）AQQ（4）NR（3）延长AQ到NR（2）辅助焦平面（5）RR’（主面上投射高度相等）R’（6）R’F’（7）QQ’（8）Q’A’//R’F’（物方焦平面一点发出的光线过光组后平行射出）第43页，共148页，2023年，2月20日，星期六4/21/2023中国计量学院计量测试工程学院44方法2：（1）AQ（5）H’R’//RH（3）RH//AQ（4）辅助面F’（6）反向延长H’R’交辅助面F’于N（2）QQ’（7）NQ’于光轴交点既是A’（物方平行光线出射后反向延长线会聚于像方焦平面上一点）FF’HH’A’ANQRR’Q’第44页，共148页，2023年，2月20日，星期六4/21/2023中国计量学院计量测试工程学院45方法3：（3）QQ’（4）由Q’作直线过F’（5）BH（2）由B作BQ//光轴（8）由B’作直线垂线于光轴交点即是A’（1）辅助物AB（6）H’N（7）反向延长H’N，于Q’F’交于B’FF’HH’A’ANQB’Q’B第45页，共148页，2023年，2月20日，星期六4/21/2023中国计量学院计量测试工程学院46（三）正光组，实物成像已知理想光组的物方焦点F和像方焦点F’，求物AB的像（a）物在二倍焦距外成倒立缩小实像；像在一倍焦距外，二倍焦距内。物、像在两侧BAA’FF’HH’B’2F’2F第46页，共148页，2023年，2月20日，星期六4/21/2023中国计量学院计量测试工程学院47

实物成等大倒立实像，位于二倍像方焦点上。分立两侧(b)物在二倍焦距上AA’FF’HH’BB’2F’2F第47页，共148页，2023年，2月20日，星期六4/21/2023中国计量学院计量测试工程学院48（c）物在二倍焦距之内，一倍焦距之外成放大倒立实像，像在二倍焦距外两侧AA’FF’HH’BB’2F’2F第48页，共148页，2023年，2月20日，星期六4/21/2023中国计量学院计量测试工程学院49（d）物在焦平面上成像于像方无限远,两侧AFF’HH’B2F’2F第49页，共148页，2023年，2月20日，星期六4/21/2023中国计量学院计量测试工程学院50(e)物在一倍焦距内实物成放大正立虚像，同侧AFF’HH’B2F’2FA’B’第50页，共148页，2023年，2月20日，星期六4/21/2023中国计量学院计量测试工程学院51（四）正光组、虚物成像(a)虚物在一倍焦距内FF’ABA’B’缩小正立实像（一倍焦距之内），物像同侧H’H第51页，共148页，2023年，2月20日，星期六4/21/2023中国计量学院计量测试工程学院52(b)虚物在一倍焦距之外，二倍焦距之内成正立、缩小、实像（一倍焦距之内），物像同侧FF’ABA’B’H’H2F’第52页，共148页，2023年，2月20日，星期六4/21/2023中国计量学院计量测试工程学院53(c)虚物在二倍焦距之外成正立、缩小、实像（一倍焦距之内），物像同侧FF’ABA’B’H’H2F’第53页，共148页，2023年，2月20日，星期六4/21/2023中国计量学院计量测试工程学院54（五）负光组，实物成像（a）物在二倍焦距外像：缩小正立虚像，同侧，一倍焦距内AFF’HH’B2F’2FA’B’第54页，共148页，2023年，2月20日，星期六4/21/2023中国计量学院计量测试工程学院55（b）物在一倍焦距外，二倍焦距内像：缩小正立虚像，同侧，一倍焦距内AFF’HH’B2F’2FA’B’第55页，共148页，2023年，2月20日，星期六4/21/2023中国计量学院计量测试工程学院56（c）物在一倍焦距内像：缩小正立虚像，同侧，一倍焦距内AFF’HH’B2F’2FA’B’第56页，共148页，2023年，2月20日，星期六4/21/2023中国计量学院计量测试工程学院57（六）负光组，虚物成像（a）虚物，右侧，一倍焦距内像：放大正立实像，同侧AFF’HH’BA’B’第57页，共148页，2023年，2月20日，星期六4/21/2023中国计量学院计量测试工程学院58（b）虚物，右侧，一倍焦距以外，二倍焦距以内像：放大，倒立，虚像，两侧AFF’HH’BA’B’2F’2F第58页，共148页，2023年，2月20日，星期六4/21/2023中国计量学院计量测试工程学院59（c）虚物，右侧，二倍焦距以外像：倒立、缩小、虚像，两侧，一倍焦距外AFF’HH’BA’B’2F’2F第59页，共148页，2023年，2月20日，星期六4/21/2023中国计量学院计量测试工程学院60求物的位置AFF’HH’BA’B’第60页，共148页，2023年，2月20日，星期六4/21/2023中国计量学院计量测试工程学院61ABFF’HH’A’B’求像？第61页，共148页，2023年，2月20日，星期六H1F1H1'F1´H2H2'F2´F2求光线出射方向4/21/202362第62页，共148页，2023年，2月20日，星期六4/21/2023中国计量学院计量测试工程学院63§2-10理想光学系统的物像关系式

(§2-9)BAR'RH'HQQ'B'FF'A'-xx'f'-fy-y'-ll'x—以物方焦点为原点的物距。称为焦物距。以F为起始点，x方向与光线方向一致为正。（图中为-）x’—以像方焦点为原点的像距。称为焦像距。以F’为起始点，x’方向与光线方向一致为正。（图中为+）第63页，共148页，2023年，2月20日，星期六4/21/2023中国计量学院计量测试工程学院64l—物方主点H为原点的物距，称为主物距。方向与光线方向一致为正。反之为负（图中-）l’

—像方主点H’为原点的像距，称为主像距。方向与光线方向一致为正。反之为负（图中+）BAR'RH'HQQ'B'FF'A'-xx'f'-fy-y'-ll'第64页，共148页，2023年，2月20日，星期六4/21/2023中国计量学院计量测试工程学院65一、牛顿公式由相似三角形BAF和FHR可得由相似三角形Q’H’F’和F’A’B’BAR'RH'HQQ'B'FF'A'-xx'f'-fy-y'-ll'第65页，共148页，2023年，2月20日，星期六4/21/2023中国计量学院计量测试工程学院66由以上两式得：以焦点为原点的物像位置公式，通常称为牛顿公式BAR'RH'HQQ'B'FF'A'-xx'f'-fy-y'-ll'一、牛顿公式第66页，共148页，2023年，2月20日，星期六4/21/2023中国计量学院计量测试工程学院67二、高斯公式物像位置也可相对主点的位置来确定，相应位置公式推导如下：代入牛顿公式并整理：BAR'RH'HQQ'B'FF'A'-xx'f'-fy-y'-ll'第67页，共148页，2023年，2月20日，星期六4/21/2023中国计量学院计量测试工程学院68两边同除得到以主点为原点的物像位置公式—高斯公式BAR'RH'HQQ'B'FF'A'-xx'f'-fy-y'-ll'二、高斯公式第68页，共148页，2023年，2月20日，星期六4/21/2023中国计量学院计量测试工程学院69§2-11光学系统的放大率(§2-10)一、垂轴（横向）放大率第一种表达方式：

光组焦距一定时，物在距焦点距离不同时，垂轴放大率也不同。用焦物距、焦像距与焦距的表达的关系第69页，共148页，2023年，2月20日，星期六4/21/2023中国计量学院计量测试工程学院70第二种表达方式：用主物距、主像距与焦距表达由牛顿公式：及物方焦距和像方焦距的关系公式：可以推出垂轴放大率的另一种形式：当光组处于同一介质中时，n=n

’,有：与单个折射球面近轴放大率公式完全相同，说明理想光组性质可以在近轴区实现。再利用：第70页，共148页，2023年，2月20日，星期六4/21/2023中国计量学院计量测试工程学院71二、轴向放大率定义：物体沿光轴移动一微小距离，与像点相应移动的位移之比。1）与共轴球面系统放大一致。2）光组位于同一介质，

3）立方体不再是立方体，失真。可导出：第71页，共148页，2023年，2月20日，星期六4/21/2023中国计量学院计量测试工程学院72三、角放大率角放大率定义：

由图：与物像位置有关AA’FF’NHH’-uu’第72页，共148页，2023年，2月20日，星期六4/21/2023中国计量学院计量测试工程学院73角放大率与横向放大率之间的关系：光组某共轭面的横向放大率确定后，该共轭面的轴向、角放大率也确定了。位于同一介质中时：由将横向放大率公式代入上式并整理后可得:可得:第73页，共148页，2023年，2月20日，星期六4/21/2023中国计量学院计量测试工程学院74四、三种放大率之间的关系第74页，共148页，2023年，2月20日，星期六4/21/2023中国计量学院计量测试工程学院75§2-12物方焦距和像方焦距的关系由直角三角形AMH和A’M’H’得：BAR'RH'HQQ'B'FF'A'-xx'f'-fy-y'-ll'MM'-uu'h第75页，共148页，2023年，2月20日，星期六4/21/2023中国计量学院计量测试工程学院76通分整理后得：BAR'RH'HQQ'B'FF'A'-xx'f'-fy-y'-ll'MM'-uu'h第76页，共148页，2023年，2月20日，星期六4/21/2023中国计量学院计量测试工程学院77近轴区：tgu=u,tgu’=u’相除后得到光组f

和f’

之间的重要公式BAR'RH'HQQ'B'FF'A'-xx'f'-fy-y'-ll'MM'-uu'h第77页，共148页，2023年，2月20日，星期六4/21/2023中国计量学院计量测试工程学院78此公式表明，光学系统的像方焦距与物方焦距之比等于相应介质折射率之比。当n=n’

时，有：-f=f’牛顿公式可以写成：高斯公式可以写成：※※※第78页，共148页，2023年，2月20日，星期六4/21/2023中国计量学院计量测试工程学院79光学系统的光焦度例：有二光组，f1’=-f1=50mm,

l1=-100mm

f2’=-f2=20mml2=-100mm,

物距相同，求上述两种情况下的像距第79页，共148页，2023年，2月20日，星期六4/21/2023中国计量学院计量测试工程学院80用高斯公式

解得：l1’=100mml2’=25mm结论：物距相同而焦距不同时，焦距短的光组对光束会聚的能力强些。第80页，共148页，2023年，2月20日，星期六4/21/2023中国计量学院计量测试工程学院81如何计算光焦度：利用将高斯公式写成则上式可写成：令：第81页，共148页，2023年，2月20日，星期六4/21/2023中国计量学院计量测试工程学院82Σ和Σ’就代表光束的会聚度，若Σ或Σ’为正，则光束是会聚的，反之则表示光束是发散的。空气中：意义：表示光学系统对光束会聚（或发散）的本领。f

’或f越小，Ф越大。Φ则称为光学系统的光焦度。第82页，共148页，2023年，2月20日，星期六4/21/2023中国计量学院计量测试工程学院83讨论：（3）平行平板，f’为＋∞，Φ＝０，对光束不起会聚或发散作用。（1）Φ>0,(f

’>0),会聚光组，Φ愈大，汇聚本领愈大，反之亦然。

（2）Φ<0,(f

’<0)，发散光组，Φ绝对值愈大，发散本领愈大，反之亦然。第83页，共148页，2023年，2月20日，星期六4/21/2023中国计量学院计量测试工程学院84光焦度的单位用来表示，它是在空气中焦距为1m的光学系统的光焦度。也叫屈光度，D。例：f’=2米，Φ

＝1/f’=0.5D

f’=－200mm,

Φ

＝1/f’=－5D

f

’=－500mm200度的近视镜，光焦度为－2D，其焦距为第84页，共148页，2023年，2月20日，星期六4/21/2023中国计量学院计量测试工程学院85理想光组的拉赫公式近轴光学的拉赫公式：理想光组对宽光束也能成完善像，因此不用将tgu

和tgu’

换成

u和u’。即：因此，近轴光学中的拉赫公式是理想光组拉赫公式在u和u’

很小时的情况。第85页，共148页，2023年，2月20日，星期六4/21/2023中国计量学院计量测试工程学院86放大率特性曲线光轴实物，虚像区虚物，实像区(I)(II)(III)(IV)βl∞∞2f(2f’)(2f)2f’F(F’)(F)F’12345670-1-2-3-4-5-6-7第86页，共148页，2023年，2月20日，星期六4/21/2023中国计量学院计量测试工程学院87§2-13节平面和节点※节点定义：角放大率γ=+1的一对共轭点即：即：u’=u物空间物方节点

J

像空间像方节点

J’

HH'JJ'F'Fuu'-f

f'第87页，共148页，2023年，2月20日，星期六4/21/2023中国计量学院计量测试工程学院88在节点处有γ=+1，根据角放大率公式有所以有：※以F，F’为原点。HH'JJ'F'Fuu'-f

f'第88页，共148页，2023年，2月20日，星期六4/21/2023中国计量学院计量测试工程学院89性质：通过物方节点J

的入射光线，经光组后其出射光线必经过像方节点J’，且方向不变。在同一介质中，由于f’=-f,故有xj=-xj’※

即此时节点J

，J’

与主点H，H’

重合！HH'JJ'F'Fuu'第89页，共148页，2023年，2月20日，星期六4/21/2023中国计量学院计量测试工程学院90用途：作图、周视摄影、测定主、节点平行于光轴的光线入射光组，当光组绕通过像方节点J’的轴线摆动一个角度时，像点位置不变。用来寻找光学系统的主点、节点位置。HH'JJ'A'F'HH'J'JA'F’'a第90页，共148页，2023年，2月20日，星期六4/21/2023中国计量学院计量测试工程学院91节点架第91页，共148页，2023年，2月20日，星期六4/21/2023中国计量学院计量测试工程学院92B'B1'A1'A'AA1B1BJ'J摄影物镜周视照相机1）被摄影对像排成圆弧；2）底片安装以像方节点J’为圆心，成一圆弧；3）摄影时镜头绕J’旋转；4）每一瞬时小范围成像。第92页，共148页，2023年，2月20日，星期六4/21/2023中国计量学院计量测试工程学院93排成弧形第93页，共148页，2023年，2月20日，星期六4/21/2023中国计量学院计量测试工程学院94FB’ABHH’A’F’第94页，共148页，2023年，2月20日，星期六4/21/2023中国计量学院计量测试工程学院95HH’F’F第95页，共148页，2023年，2月20日，星期六4/21/2023中国计量学院计量测试工程学院96§2-14无限远物体理想像高的计算公式当物体位于无限远时，如何去计算理想像的像高？利用无限远物平面成像在像方焦平面上而物平面上的每一点所对应的光束对光学系统来说都是一束平行光线利用平行光束与系统光轴的夹角来表示无限远轴外物点的位置，并利用它来计算轴外物点的像高。第96页，共148页，2023年，2月20日，星期六4/21/2023中国计量学院计量测试工程学院97HH'F'f'B'y'-ω第97页，共148页，2023年，2月20日，星期六4/21/2023中国计量学院计量测试工程学院98HH'fFyBω′上述公式常用于平行光管分划板的计算第98页，共148页，2023年，2月20日，星期六4/21/2023中国计量学院计量测试工程学院99§2-15理想光学系统的组合

在光学系统的应用中，通常将两个或两个以上的光学系统组合在一起使用。它相当于一个怎样的等效系统？它的等效焦距是多少？它的等效焦点，等效主点又在什么地方？第99页，共148页，2023年，2月20日，星期六4/21/2023中国计量学院计量测试工程学院100※

两光组间距离d

：等于H1’H2※光学间隔Δ：第一光组像方焦点与第二光组物方焦点之间的距离F1’F2。符号规定：F1’到F2，

向右为正，反之为负。双光组组合F1H1H’1F1'F2D-f1d2

f1'-f2H2H’2F2'

f2'第100页，共148页，2023年，2月20日，星期六4/21/2023中国计量学院计量测试工程学院101等效光组的像方焦点、主点,以F2’

为原点确定，也可用H2’

为原点确定。同理，物方分别用F1

和H1确定。(P38,图2-41xF’应为+）用图解法求出组合光组的基点（面）：焦点、主点、焦距HQFuF1Q1Q1'H1H’1F1'F2D-f1N11R1E1'E22d22

f1'Q'H'Q2Q2'R1’N1'-f2H2H’2F2'F'-u'

f2'R2N2N2'

f-f’

-xF-xH-lF-lHxF’xH’lF’lH’R2’N2第101页，共148页，2023年，2月20日，星期六4/21/2023中国计量学院计量测试工程学院102一、焦点位置公式F1’和F’相对第二光组共轭（第一光组像方焦点和组合光组像方焦点）由牛顿公式，有：其中有：HQFuF1Q1Q1'H1H’1F1'F2D-f1N11R1E1'E22d22

f1'Q'H'Q2Q2'R1’N1'-f2H2H’2F2'F'-u'

f2'R2N2N2'

f-f’

-xF-xH-lF-lHxF’xH’lF’lH’R2’N2第102页，共148页，2023年，2月20日，星期六4/21/2023中国计量学院计量测试工程学院103同理，F,F2相对第一光组共轭，组合光组物方焦点和第二光组物方焦点其中由牛顿公式：有：HQFuF1Q1Q1'H1H’1F1'F2D-f1N11R1E1'E22d22

f1'Q'H'Q2Q2'R1’N1'-f2H2H’2F2'F'-u'

f2'R2N2N2'

f-f’

-xF-xH-lF-lHxF’xH’lF’lH’R2’N2第103页，共148页，2023年，2月20日，星期六4/21/2023中国计量学院计量测试工程学院104等效光组的物方焦点相对于一光组物方主点位置：等效光组的像方焦点相对于二光组像方主点位置：HQFuF1Q1Q1'H1H’1F1'F2D-f1N11R1E1'E22d22

f1'Q'H'Q2Q2'R1’N1'-f2H2H’2F2'F'-u'

f2'R2N2N2'

f-f’

-xF-xH-lF-lHxF’xH’lF’lH’R2’N2第104页，共148页，2023年，2月20日，星期六4/21/2023中国计量学院计量测试工程学院105二、焦距公式∵⊿Q’H’F’～⊿N2’H2’F2’⊿Q1’H1’F1’～⊿F1’F2E2H’2N’2=F2E2由Q’H’=Q’1H’1有：所以：HQFuF1Q1Q1'H1H’1F1'F2D-f1N11R1E1'E22d22

f1'Q'H'Q2Q2'R1’N1'-f2H2H’2F2'F'-u'

f2'R2N2N2'

f-f’

-xF-xH-lF-lHxF’xH’lF’lH’R2’N2第105页，共148页，2023年，2月20日，星期六4/21/2023中国计量学院计量测试工程学院106同理，∵⊿QHF～⊿F1H1N1⊿Q2H2F2～⊿F1’E1’F2有：所以：由QH=Q2H2

H1N1=F’1E’1HQFuF1Q1Q1'H1H’1F1'F2D-f1N11R1E1'E22d22

f1'Q'H'Q2Q2'R1’N1'-f2H2H’2F2'F'-u'

f2'R2N2N2'

f-f’

-xF-xH-lF-lHxF’xH’lF’lH’R2’N2第106页，共148页，2023年，2月20日，星期六4/21/2023中国计量学院计量测试工程学院107代入焦距公式，光学间隔用主面间距代替由图：HQFuF1Q1Q1'H1H’1F1'F2D-f1N11R1E1'E22d22

f1'Q'H'Q2Q2'R1’N1'-f2H2H’2F2'F'-u'

f2'R2N2N2'

f-f’

-xF-xH-lF-lHxF’xH’lF’lH’R2’N2第107页，共148页，2023年，2月20日，星期六4/21/2023中国计量学院计量测试工程学院108用光焦度表示：将光组间距公式代入物距和像距公式，经整理并应用组合焦距公式，可以得到用合成焦距表示合成焦点位置计算公式：在同一介质内：可写成：第108页，共148页，2023年，2月20日，星期六4/21/2023中国计量学院计量测试工程学院109三、主点位置的确定等效光组的焦点位置确定后，利用焦距公式可确定相应主点位置HQFuF1Q1Q1'H1H’1F1'F2D-f1N11R1E1'E22d22

f1'Q'H'Q2Q2'R1’N1'-f2H2H’2F2'F'-u'

f2'R2N2N2'

f-f’

-xF-xH-lF-lHxF’xH’lF’lH’R2’N2第109页，共148页，2023年，2月20日，星期六4/21/2023中国计量学院计量测试工程学院110也可以用相对主点的距离来表示：HQFuF1Q1Q1'H1H’1F1'F2D-f1N11R1E1'E22d22

f1'Q'H'Q2Q2'R1’N1'-f2H2H’2F2'F'-u'

f2'R2N2N2'

f-f’

-xF-xH-lF-lHxF’xH’lF’lH’R2’N2第110页，共148页，2023年，2月20日，星期六4/21/2023中国计量学院计量测试工程学院111四、等效光组的横向放大率仍为理想光组，横向放大率为：f:等效光组物方焦距x:物点到等效光组物方焦点的距离AFF1H1H’1-x-xF-x1第111页，共148页，2023年，2月20日，星期六4/21/2023中国计量学院计量测试工程学院112五、过渡公式用牛顿公式对几个光组连续计算时，有过渡公式：其一般形式为：F2'H1'H1F1H2'H2F2F1'f1'-f21d1A1A2A1'x1'-x2l1'-l2第112页，共148页，2023年，2月20日，星期六4/21/2023中国计量学院计量测试工程学院113用主物距和主像距表示时，有过渡公式：其一般形式为：F2'H1'H1F1H2'H2F2F1'f1'-f21d1A1A2A1'x1'-x2l1'-l2第113页，共148页，2023年，2月20日，星期六4/21/2023中国计量学院计量测试工程学院114由Δ表示：F2'H1'H1F1H2'H2F2F1'f1'-f21d1A1A2A1'x1'-x2l1'-l2其一般形式为：第114页，共148页，2023年，2月20日，星期六4/21/2023中国计量学院计量测试工程学院115六、焦距有限的系统和无焦系统由公式：可以看出，复合光组的基点位置和焦距大小取决于以下两个方面：（1）两个分光组的焦距大小。（2）两个分光组之间的光学间隔Δ

（或两个分光组之间的间隔d)。第115页，共148页，2023年，2月20日，星期六4/21/2023中国计量学院计量测试工程学院116现假定：所有的分光组均为薄光组（即光组的厚度无限薄，此时物方主平面与像方主平面重合）那么，由公式和可以将组合光组分为两类：一、Δ≠0，此时组合焦距是有限的，称为焦距有限系统二、Δ＝0，此时组合焦距无限大，称为无焦系统第116页，共148页，2023年，2月20日，星期六4/21/2023中国计量学院计量测试工程学院117无焦系统的两种形式：F’1,F2F1,F’2（1）密接的正负分光组，焦距的绝对值相等，因此合成光焦度为0。相当于一块平行平板，可用作补偿元件。第117页，共148页，2023年，2月20日，星期六4/21/2023中国计量学院计量测试工程学院118H1H’1H2H’2•F’1,F2f’1-f2（2）两个分光组主面之间间隔较大，焦距不等，且前光组焦距大于后光组焦距。靠近物体的称为物镜，靠近眼睛的称为目镜。第118页，共148页，2023年，2月20日，星期六4/21/2023中国计量学院计量测试工程学院119七、摄远与反摄远物镜长焦距的望远物镜通常由两个分离的正负光组组成，Ld为镜头长度（由物镜第一面顶点到像点之间的距离）。例如：f1’=500mm，f2’=-400mm,d=300mm,求组合光组的焦距f’，组合光组的像方主平面位置H’

及像方焦点的位置l’F

。1.摄远物镜H1'H1H2'H2F1'A’F2F’f1'dl’2=lF’Ld第119页，共148页，2023年，2月20日，星期六4/21/2023中国计量学院计量测试工程学院120由解得：f

’=1000mm由解得：l’F=400mm可以得出，H’在第一个光组左方300mm处。H1'H1H2'H2F1'A’F2F’f1'd=300l’2=lF’=400LdH'f’=1000第120页，共148页，2023年，2月20日，星期六4/21/2023中国计量学院计量测试工程学院121显然此组合光组的焦距f

’

大于镜头筒长Ld，此类组合光组通常称为摄远物镜，也称为远摄型光组。如需要调焦而又不改变镜筒长度，可使负光组相对于正光组有少量移动，以达到调焦目的，这类物镜称为内调焦物镜。第121页，共148页，2023年，2月20日，星期六4/21/2023中国计量学院计量测试工程学院122某些对有限远物体成像的物镜，若要求物方工作距（即物距l1

）较长，也常用这种结构形式，这类物镜称为长工作距物镜。如大地测量仪器，长焦镜头第122页，共148页，2023年，2月20日，星期六4/21/2023中国计量学院计量测试工程学院1232.反摄远物镜某些对无限远物体成像的望远物镜，若要求其像方工作距（即像距lk’）较大，可将物镜前组变为负光组，后组变为正光组，可以使像方主平面H’

向右移，从而加大了l2’（即lF’）。如投影仪第123页，共148页，2023年，2月20日，星期六4/21/2023中国计量学院计量测试工程学院124§2-16理想光学系统中的光路计算公式设一条投射高度为h1的平行于光轴的光线，由图看出：H1H’1H2H3H’2H’3H’F’1F2F’2F3F’3h1-h2h3u’1u2-u’2-u3u’3F’-l’Hl’Ff’第124页，共148页，2023年，2月20日，星期六4/21/2023中国计量学院计量测试工程学院125对于一般情况，由K个光组组合时，有：h1

已知对于第一个光组，将高斯公式两边同乘h1有：另有：(1)求出和

hk

关键问题：第125页，共148页，2023年，2月20日，星期六4/21/2023中国计量学院计量测试工程学院126得：(2)再由过渡公式两边同乘H1H’1H2H3H’2H’3H’F’1F2F’2F3F’3h1-h2h3u’1u2-u’2-u3u’3F’-l’Hl’Ff’l’1-l2第126页，共148页，2023年，2月20日，星期六4/21/2023中国计量学院计量测试工程学院127将（1）和（3）写成一般形式：若要求f和lF,可将组合光组倒转180度，再按照上述方法计算。所以上式可以写成：(3)上述计算方法就称为正切计算法。则可迭代求出f’

和l’F当求多光组组和的基点位置和焦距大小时，应取初值第127页，共148页，2023年，2月20日，星期六4/21/2023中国计量学院计量测试工程学院128例如：f1’=500mm，f2’=-400mm,d=300mm,用正切法求组合光组的焦距f’，组合光组的像方主平面位置H’

及像方焦点的位置l’F。H1'H1H2'H2F1'A’F2F’f1'dl’2=lF’Ld第128页，共148页，2023年，2月20日，星期六4/21/2023中国计量学院计量测试工程学院129利用正切法进行计算：设

h1=500mm，有：第129页，共148页，2023年，2月20日，星期六4/21/2023中国计量学院计量测试工程学院130§2