西藏拉萨那曲第二高级中学2020届高三第四次月考数学（理）试题含解析

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精西藏拉萨那曲第二高级中学2020届高三第四次月考数学（理）试题含解析数学试卷(理科）注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上。2。回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号,写在本试卷上无效。3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.4。考试结束后，只需将答题卡上交。第Ⅰ卷(选择题）一．选择题:本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（）A. B. C。 D。【答案】B【解析】【分析】分别求出集合的范围，进而利用并集的运算求出即可．【详解】在集合中，由,得,所以；集合，所以.故选:B【点睛】本题考查了集合并集的运算，考查不等式及对数函数的定义等问题，属于基础题．2.假设为虚数单位,复数，则在复平面中，对应的点位于（)A.第一象限 B.第二象限 C。第三象限 D.第四象限【答案】C【解析】【分析】先化简复数，得出点的坐标，即得。【详解】由题，，则对应的点位于第三象限.故选:【点睛】本题考查复数的运算法则和几何意义，属于基础题。3。设，满足约束条件，则的最大值为（）A.5 B.4 C.3 D.2【答案】C【解析】【分析】作出不等式组对应的平面区域，由目标函数的几何意义,利用数形结合确定的最大值.【详解】作出不等式组表示的平面区域如图,由，可得，平移直线，由图像可知,当直线经过点时，截距最大，此时最大。由，解得，即,将的坐标代入目标函数,可得的最大值为.故选：【点睛】本题考查简单线性规划，属于基础题。4.若非零向量满足，则（)A。 B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据，可得，从而得出，即,即得.【详解】由题得,，则，故,则.故选:【点睛】本题考查向量的垂直,数量积和向量模的计算，属于基础题。5。将1,2,3，4四个数字排成一排，其中两个奇数不相邻的概率为(）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】1，2，3，4四个数字排成一排，基本事件总数,两个奇数不相邻的事件个数,由古典概型的概率计算即可。【详解】1,2,3，4四个数字排成一排,基本事件总数，两个奇数不相邻的事件个数，由古典概型的概率得。故选：A【点睛】本题考查了古典概型概率的求法，注意排列组合性质的合理运用，属于基础题．6。已知展开式中，的系数为，则()A。10 B。11 C.12 D.13【答案】D【解析】【分析】利用二项式的通项公式求得，从而求得的值。【详解】在展开式中，得二项式的通项公式，令，解得，所以的系数为，即.所以。故选：D【点睛】本题主要考查二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，二项式系数的性质，求定积分的值，属于中档题．7.把100个面包分给五个人，使每个人所得的面包个数成等差数列,最大的三份之和的是最小的两份之和，则最小的一份的量是多少？这是世界上最古老的的数学著作之一《莱因德纸草书》中一道题,则在该问题中的公差为（）A。 B。 C。 D。【答案】D【解析】【分析】设构成等差数列的五个数为a﹣2d，a﹣d，a,a+d，a+2d,则由题意可得，解得a和d的值，即可得到d的值．【详解】设构成等差数列的五个数为a﹣2d，a﹣d，a，a+d，a+2d,则由题意可得,解得.故选：D【点睛】本题主要考查等差数列的定义和性质，等差数列的通项公式的应用，属于基础题．8.执行如图所示的程序框图，输出的结果为（）A。B.C。D。【答案】B【解析】【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的的值，当时满足条件,退出循环，即得。【详解】模拟执行程序框图,可得不满足条件，;不满足条件，；满足条件,退出循环，输出的值为.故选：【点睛】本题考查程序框图，考查对循环结构的理解和基本运算能力.9。如图，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为2的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的表面积为（)A。B.C.D。【答案】C【解析】【分析】根据几何体的三视图，可知该几何体是圆柱体，由已知数据计算即得。【详解】由三视图可知，几何体是底面直径为,高为的圆柱体,则该圆柱体的表面积为.故选：【点睛】本题考查根据三视图求几何体的表面积，是常考题型。10.已知函数，R，先将图像上所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变)，再将得到的图像上所有点向右平移个单位长度，得到的图像关于轴对称，则的最小值为（）A. B. C. D。【答案】C【解析】因，将其图像上的点的横坐标缩短到原来的后所得函数的解析式为，图像在轴左侧的第一条对称轴,故至少向右平移个单位就可以得到关于轴对称的图像，选C.点睛:若三角函数的图像平移后得到的图像为奇函数或偶函数的图像，那么最小的平移往往和轴附近的对称轴或对称中心有关。11。双曲线的左、右焦点分别为，以为圆心，为半径的圆与的左支的一个公共点为，若原点到直线的距离等于实半轴的长，则双曲线的渐进线方程为（）A. B。 C. D。【答案】B【解析】【分析】在△PF1F2中，由原点到直线的距离等于实半轴的长，进而得到到直线的距离为,结合双曲线定义解得离心率，进而得到渐进线方程．【详解】如图所示，在△PF1F2中，可知|F1F2｜＝2c＝|PF1|，原点到直线的距离等于实半轴的长,且为的中点，到直线的距离为，，由双曲线的定义得，，计算得，所以，得，所以双曲线的渐进线方程为.故选：B【点睛】本题考查双曲线渐近线的求法，注意运用双曲线的定义和直角三角形的勾股定理，考查化简整理的运算能力，属于中档题．12。分别是定义在上的奇函数和偶函数，当时，，且，则不等式的解集是()A。 B. C. D。【答案】D【解析】【分析】构造函数h（x）＝f（x)g（x），利用已知可判断出h（x）的奇偶性和单调性，进而即可得出不等式的解集．【详解】令h（x）＝f（x)g（x），分别是定义在上的奇函数和偶函数,则h（﹣x）＝f（﹣x）g（﹣x）＝﹣f（x）g（x）＝﹣h（x）,因此函数h(x)在R上是奇函数．∵当x＜0时，，∴h（x）在时单调递减，故函数h（x)在上单调递减．∵，∴h（3）＝f（3）g（3）＝0，进而h(—3)＝f（-3）g(-3）＝0,且h(0）=f(0）g（0）=0,∴h（x）＝，∴或．故选:D【点睛】本题考查函数的奇偶性、单调性和应用,考查导数的运算法则的逆用，函数的单调性与导数的符号之间的关系,考查运算能力，属于中档题．第Ⅱ卷（非选择题）本卷包括必考题和选考题两部分.第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须做答。第22题~第23题为选考题，考生根据要求做答.二．填空题:本大题共4小题,每小题5分。13。设函数，且，若，则__________【答案】【解析】【分析】先由求出的值，可得的解析式，再将代入，即得。【详解】由题，,又,故。将代入函数，可得则故答案为：【点睛】本题考查分段函数,属于基础题.14.设内角，，的对边分别为,，，若,,，则_______.【答案】1【解析】试题分析：，由得考点:正弦定理解三角形15。考前回归课本复习过程中,一数学老师在黑板上写了下面四个函数：①；②；③；④。然后说了四句话：第一句:“该函数定义域为，还是奇函数”.第二句:“该函数为偶函数，值域不是”.第三句：“该函数定义域为，还是单调函数"。第四句:“该函数的图象有对称轴,值域是”,若老师的每一句话只说对了一半，则这四个函数中符合老师说的所有函数的编号为______________。【答案】①②③【解析】【分析】利用函数的定义域、值域、奇偶性、周期性、对称轴一一判断即可．【详解】在①中，定义域是R,是非奇非偶函数，值域不是R，不是单调函数，图象有对称轴，满足条件；在②中,定义域是R,是非奇非偶函数，值域是[0,+∞），不是单调函数，图象有对称轴,满足条件；在③中，定义域是R，是非奇非偶函数,值域不是R，不是单调函数，图象有对称轴,满足条件；在④中，定义域是R，是非奇非偶函数，值域是（0，+∞）,是单调递增函数,没有对称轴，不满足条件．故答案为：①②③【点睛】本题考查三角和二次函数及指数函数的定义域、值域、奇偶性、周期性、对称轴、分析判断能力,属于中档题．16。已知数列中,，为数列的前项和，且，则__________。【答案】【解析】【分析】根据，列出数列的递推关系式,再解出的通项公式即可.【详解】将代入，可得。化简得：，则，又，故，则可归纳，由，设时，有，即，那么，其中分子为负，分母为正，故，于是，故那么等式两边同时除以,得：.故为公差为的等差数列,而，故，于是故答案为:【点睛】本题考查求递推数列的通项公式，属于中档题。三．解答题：解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。17.已知数列的前项和为,,,且，，成等差数列.（Ⅰ)求数列的通项公式；(Ⅱ）若数列满足,数列的前项和为，证明：。【答案】（Ⅰ），;（Ⅱ)证明见解析【解析】【分析】(Ⅰ）由有，两式相减得，再计算当时也满足，然后得出数列为等比数列，再利用条件,,成等差数列,计算得出答案。(Ⅱ）由得，用错位相减的方法求出其前项的和，可证明结论。【详解】(Ⅰ）∵，，∴，两式相减得：，∵,，，满足，即，所以数列是以1为首项，为公比的等比数列,所以，，由题知,∴,解得：，故所求，;（Ⅱ）因为，即，∴，∴，∴，∴，。【点睛】本题考查递推数列求通项公式，考查等比数列的判定和通项公式，等差数列的性质，利用错位相减法求数列的前项和,属于难题。18。在中,内角A，B，C的对边a，b，c,且，已知，，，求：(1）a和c的值;（2)的值。【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1)由和，得ac=6.由余弦定理，得。解，即可求出a，c；（2）在中，利用同角基本关系得由正弦定理，得，又因为，所以C为锐角,因此，利用,即可求出结果.（1）由得，，又,所以ac=6.由余弦定理，得。又b=3,所以.解，得a=2,c=3或a=3，c=2.因为a>c，∴a=3，c=2。（2)在中,由正弦定理，得，又因为,所以C为锐角，因此。于是=.考点:1.解三角形；2。三角恒等变换.19。从某工厂一个车间抽取某种产品50件，产品尺寸（单位:cm）落在各个小组的频数分布如下表:数据分组[12.5，15.5）[15.5,18。5)[18。5,21.5）[21.5,24.5)［24.5，27.5）［27。5，30.5）[30。5，33.5）频数389121053（1）根据频数分布表，求该产品尺寸落在[27.5,33.5]内的概率；（2)求这50件产品尺寸的样本平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；（3）根据频数分布对应的直方图,可以认为这种产品尺寸服从正态分布，其中近似为样本平均值,近似为样本方差，经计算得。利用该正态分布,求（)。附:（1）若随机变量服从正态分布，则；（2）.【答案】(1）0。16；（2)22.7；（3）0.1587【解析】分析】（1）直接根据频数分布表求尺寸落在[27。5，33。5）内的概率；（2）由每一组数据的中间值乘以频率作和求得样本平均数；（3）依题意,求得与，再由正态分布曲线的对称性求P(z≥27。43）＝0。1587．【详解】(1）根据频数分布表可知,产品尺寸落在［27.5,33。5]内的概率为；（2）样本平均数;（3）依题意，而，，则，,。【点睛】本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，训练了利用频率分布表求概率及平均数,属于基础题．20.已知椭圆，其左、右焦点分别为，离心率，为椭圆上一点，，且的面积为。（1)求椭圆的方程；（2)过左焦点的直线交椭圆于两点，记和的面积分别为和，且,求的方程.【答案】(1）(2)【解析】【分析】(1）设利用由余弦定理，可得，再由的面积为，可求出，即得；(2）设，由（1）可知,设直线的方程为,与椭圆方程联立,根据韦达定理可得和，代入，计算即得.【详解】解：（1）设又由余弦定理可知故即，，故椭圆的方程为。(2），设直线的方程为，由，得，设化简得故直线的方程为。【点睛】本题考查椭圆的性质，直线和椭圆的位置关系，利用了余弦定理,是常考题型。21。函数。(1）当时,讨论函数的单调性；（2）当时，时,恒成立，求正整数的最大值.【答案】（1)见解析(2）【解析】【分析】(1）对求导,再因式分解，讨论每个因式的正负，再判断的正负，进而判断的单调性;（2)代入,将不等式中的和分离在不等号两边，然后讨论不等号含有一边的函数的单调性,进而判断最值，再计算的取值范围，由是正整数的条件可求出的最大值.【详解】解:(1)函数的定义域为，①当时，因为，故有。此时函数在区间单调递减。②当，有，方程的两根分别是:函数在上单调递减；当函数在上单调递增；当函数在上单调递减.③当时，易知在上单调递增,在上单调递减。综上所述，当时，在上单调递减；当时，在上单调递减，在上单调递增；当时,在上单调递增，在单调递减。（2)当设当时，有，设在上单调递增，又在上的函数图像是一条不间断的曲线,且，存在唯一的，使得，即.当；当,上单调递减,在上单调递增,在上单调递减,，时，不等式对任意恒成立，正整数的最大值是3.【点睛】本题是典型的导数和不等式的综合题,这种题需要分情况讨论函数单调性再进行判断,属于较难题。请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分.做答时请在答题卡上涂上相应的题号。选修4—4：坐标系与参数方程22。已知曲线C的参数方程为（a参数），以直角坐标系的原点为极点,x正半轴为极轴建立极坐标系。（Ⅰ）求曲线C的极坐标方程；(Ⅱ）若直线l极坐标方程为,求曲