九年级数学上册第一章特殊平行四边形1.2矩形的性质与判定第1课时矩形的概念及其性质同步练习新版北师大版

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第1时

矩的念其质知识点1矩形边、角的性质1．若矩形ABCD的两边长分别是1，，则其对角线BD的长是)A.3B．C.5D．52．如图1－－所，在矩形ABCD中，是边的中点，且平分∠BADCE＝，CD的长是()A．2B．C．D．5图1－－

图1－－3．如图1－－，矩形中＝BC，在CD取一点，使AE＝AB，则∠的度数()A．30°B．22.5°C．°D10°4．如图1－－，矩形中点在上∠＝∠BOD.求证：＝.图1－2－知识点2矩形对角线的性质5．如图1－－，矩形中对角线，相于点O，∠＝°，则AOB的度数()A．30°B．60°C．°D120图1－－

图1－2－6．教材例1变式如图1－－，在矩形ABCD中对角线，BD交于点，AOB＝°，AC6，则AB的长是)A．3cmB．cmC．cm．12cm7．如图1－－，矩形中对角线，相于点O，，分是AO，的点，若AB6cm，BC＝cm，则＝________cm.图1－2－8．如图1－－，矩形中过点∥交DA的延线于点E.求证：＝.图1－2－1页

知识点3直角三角形斜边上的线的性质9．若直角三角形两条直角边的分别为和，则斜边上的中线的长是()2412A．5B．10C.D.55

图1－－10．如图1－－，中∠＝90，∠B＝55°D是斜的中点，那么∠的度数()A．15°B．25°C．35°D．45°11．如图1－－，知ABC和△ABD均为直角三角形，其中∠ACB＝ADB＝°，E为的点．求证：CE＝.图1－2－12如－－已矩形沿直线BD折叠点C落在点C′处′AD于点EAD＝＝，则DE的()A．3B．C．D．6

图1－－10

图1－2－13．如图1－－11，在矩形中F分别是，的中点，连接DE，BF，分别取，的中点，，连接，，，若AB＝，BC＝，图中阴影部分的面积()A．5B．C．D．14．如图1－－，矩形ABCD中两条对角线相交于点O折叠矩形，使顶点与对角线交点O重，折痕为，知CDE的周长是10cm则矩形的长为()A．15cmB．18cmC．cmD．cm图1－2－12图1－－1315．如图1－－，在eq\o\ac(△,Rt)ABC中，＝90，D，，分别是边AB，，CA的中，若CD＝cm，则EF＝________cm.162019·州如图1－－14，矩形ABCD中，接对角线，BDABC沿BC方向平移，点B移点C，得到△DCE.(1)求证：△ACD≌EDC(2)请探究△BDE的形状，并说明理由．图1－－1417．定义：我们把三角形被一边线分成的两个三角形叫做“友好三角形性质：如果两个三角形是“友好三角形这两个三角形的面积相等．理解：如图1－－①在△ABC中，是边上的中线，那eq\o\ac(△,么)和△是友好三角形且＝.eq\o\ac(△,S)BCD2页

eq\o\ac(△,S)ACD

222应用：如图1－2－②在矩形ABCD中AB＝4，＝，E在上点F在BC上，＝，与BE交于点O.222(1)求证：△AOB和△AOE“友好三角形(2)连接，△和是友好三角形四边形的积．图1－－152

第1课矩的概念及其性质

12．C1．C2．A3．C.4．证明：∵四边形是矩形，∴∠＝∠＝90°，＝.∵∠AOC＝∠BOD，∴∠AOC－∠DOC＝∠BOD∠DOC，即∠AOD＝∠BOC.在△和△中，A＝∠B，∠AOD＝，AD＝，∴△AOD≌△BOC，∴AO＝.5．B6．A7．2.58．证明：∵四边形是矩形，∴＝，∥.又∵∥AC，∴四边形AEBC平行四边形，∴＝，∴＝.9．A.10．C.11．证明：在eq\o\ac(△,Rt)ABC中，∵E为边AB中点，1∴＝.2在eq\o\ac(△,Rt)中，∵E为边AB中点，

13．D14．D15．616．解：证：∵四边形ABCD是形∴＝＝＝∠＝ABC＝°由平移的性质得DE＝ACEC＝，＝∠＝°，DC＝，∴＝.在△ACD和EDC中＝，∠ADC＝∠ECDCD＝，∴△ACDEDC(2)△BDE是腰三角形．理由如下：∵＝，＝，∴＝，∴△BDE是等腰三角形．17．解：证：∵四边形ABCD为形∴∥，∴∠EAO＝∠.又∵∠＝∠FOB，＝，∴△AOEFOB∴＝∴是ABE边BE上的中线，∴△和△是“友好三角形(2)∵△AOE和△是友好三形11∴＝，＝＝AD＝eq\o\ac(△,S)AOEeq\o\ac(△,S)DOE∵△AOB和△AOE“友好三角形∴＝.eq\o\ac(△,S)AOBeq\o\ac(△,S)AOE∵△AOE≌△FOB∴＝，eq\o\ac(△,S)AOEeq\o