投影与视图教案

《投影》的教学设计

课题：投影

课型：新授课

内容：人教版九年级数学下《投影与视图》的第一课时

教学目标：

知识与技能：

（1）通过观察、实验、探索、想象，了解投影、投影线、投影面、平行投影、中

心投影的概念；

（2）能够确定物体在平行光线和点光源发出的光线在某一平面上的投影。

过程与方法：

（1）学习平行投影时，要弄清光线照射角度与影子的关系，同一照射角度下，两

个物体的高度与影长成比例，与相似三角形建立联系；

（2）通过学生自己动手实验，教师同学们归纳、概括，形成平行投影和中心投影

的概念，并把所学知识应用于生活实际之中。

情感、态度与价值观：

在实验、探索中获取新知，可激发学生的学习兴趣，体会到教学与生活融为一体，

使学生爱学习、爱生活，敢于探索创新，在学习中产生对数学的兴趣，在探索中投入更

大的热情。

教学方法：小组探究法。

教学重点难点：

重点：投影、平行投影、中心投影的概念。

难点：对投影概念的准确把握，物体与投影的关系。

教学准备：多媒体、手电筒、小棒、三角形纸片

教学过程：

一、创设情境，导入新课

你们喜欢小动物吗？今天老师为大家带来了许多活泼可爱的小动物。（出示手影）。

谁还愿意上来为大家表演手影？

1

二、合作交流，自主探究

1、手影的原理是什么？手影是一种投影现象，那么你认为投影需要哪几个要素？

板书光源、物体、投影面）你能大胆猜想，说说什么是投影吗？请大家打开书P106阅

读前两段。阅读后，你有什么收获？

（1）生活中有哪些投影现象？生活中的影子与刚才咱们所说的投影有什么区别？

小结：我们今天谈到的投影、投影面是一个平面，而生活中的影子可能不在同一个

平面上。

（2）如果对大家所提到的投影现象进行分类，你认为应该分为几类？说说你是怎

么想的？针对同学的想法，我们一起探讨一下，它们有什么不同？请大家分组进行讨论。

2、探究新知

（1）合作交流探索中心投影和平行投影的定义

活动一：取一些长短不等的小棒及三角形，用手电筒去照射这些小棒和纸片。

①固定手电筒，改变小棒或纸片的摆放位置和方向，它们的影子分别发生了

什么变化？

②固定小棒和纸片，改变手电筒的摆放位置和方向，它们的影子发生了什么

变化？

③由此,你能得到什么结论?

小结：手电筒与物体，改变其中的一个位置和方向，影子都会发生改变。

活动二：固定投影面，改变小棒或三角形摆放的位置和方向，它的影子分别发生了

什么变化？

小结：在活动中，我们不难发现当投影线与物体的夹角发生变化时，投影也随之变

化，当投影线与物体及投影面的夹角为90°，投影与物体全等。

议一议：综合活动一和活动二，思考：是什么原因造成的结果不同？

小结：由于光源的不同，从而形成的投影也不相同。

我们把活动一中的投影称为中心投影，而活动二中的投影称为平行投影，那么你说

说什么是中心投影？什么是平行投影吗？大家的猜想是否正确呢？请同学打开书，看看

书上怎么说？

小结：由点光源发出的光线形成的投影叫做中心投影，如灯光照射在物体上形成的

投影。由平行光线形成的投影叫做平行投影。如太阳光照射在物体上形成的投影也称日

2

影。日影的方向可以反映时间，我国古代的计时器日晷就是根据日影来观测时间的。什

么是日晷？请大家阅读书上的资料。

（2）中心投影与平行投影的区别和联系

学生分组讨论，个别汇报，集体评判

区别：①影与平行投影的光源不同。

②中心投影中，物体与其投影是位似图形，而平行投影中，一般地物体与其投影没

有特殊的大小关系。只有当投影与物体及其投影面垂直时，物体与其投影全等。

联系：它们都是光源照射到物体上投射在投影面形成的。

（3）学以致用

①请画出图中双胞胎姐妹在路灯下的影子．

学生独立思考后，同桌交流，说说你是怎样想的？集体评议

小结：发光点、物体上的点及其影子上的对应点在一条直线上。

②例确定图中路灯灯泡所在的位置.

学生独立完成，说说你是怎样想的？集体评议

小结：过物体上的点以及它们影子上的对应点的直线都过光源.

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三、总结：

谁能说说你有什么收获？

四、理论联系实际，分组探究。

1、①小东在一路灯下行走，他的影长怎样变化？小东在阳光照耀的道路上行走，

他的影长怎样变化？

②有人说，在同一路灯下，如果甲物体比乙物体的影子长，那么就说明甲物体比乙

物体高.你认为这种说法正确吗？

2、某公司的外墙壁贴的是反光玻璃，晚上两根木棒的影子如图（短木棒的影子是

玻璃反光形成的），请确定图中路灯灯泡所在的位置.

3、下图学校操场,你能轻松量出篮球架上AB的长吗?

学生分组探究后，各抒己见。

小结：测量篮球架的方法有很多种，大家可以留待课下继续探讨。

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4、你能用投影知识探究说明日食和月食是怎么回事吗？

日食、月食对很多同学来说都很神秘，天体运动似乎是我们不可触摸的领域，那么

我们能不能用今天学习的知识来解决它呢？请大家分组讨论，个别汇报，集体评议。

小结：当月球转到了地球和太阳的中间，且这三个天体形成一条直线，太阳光平行

投向地球，此时月球在地球上的平行投影，就形成了日食。当月球转到地球背着太阳的

一面，且这三个天体处于同一条直线时，太阳光平行照射，地球的平行投影盖住了月球，

形成了月食。

五、作业

1、同步练习册上1-5题

2、继续探索测量篮球架AB的方法

六、板书设计（略）

七、课后反思

29.2三视图（一）

一、教学目标

1、会从投影的角度理解视图的概念

2、会画简单几何体的三视图

3、通过观察探究等活动使学生知道物体的三视图与正投影的相互关系及三视图中位置

关系、大小关系

二、教学重、难点

重点：从投影的角度加深对三视图的理解和会画简单的三视图

难点：对三视图概念理解的升华及正确画出三棱柱的三视图

三、教学过程

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（一）创设情境，引入新课

物

体的

正投

影从

一个

方向

反映

了物

体的

形状和大小，为了全面地反映一个物体的形状和大小，我们常常再选择正面和侧面两个

投影面，画出物体的正投影.

如图(1)，我们用三个互相垂直的平面

作为投影面，其中正对着我们的叫做正面，正面下方的叫做水平面，右边的叫做侧

面.一个物体(例如一个长方体)在三个投影面内同时进行正投影，在正面内得到的由前向

后观察物体的视图，叫做主视图，在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯

视图;在侧面内得到由左向右观察物体的视图，叫做左视

图.如图(2)，将三个投影面展开在一个平面内，得到这一物体的一张三视图(由主视图，

俯视图和左视图组成).三视图中的各视图，分别从不同方面表示物体，三者合起来就能

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够较全面地反映物体的形状.三视图中，主视图与俯视图表示同一物体的长，主视图与左

视图表示同一物体的高.左视图与俯视图表示同一物体的宽，因此三个视图的大小是互相

联系的.画三视图时.三个视图要放在正确的位置.并且使主视图与俯视图的长对正，主视

图与左视图的高平齐.左视图与俯视图的宽相等通过以上的学习，你有什么发现？

物体的三视图实际上是物体在三个不同方向的正投影.正投影面上的正投影就是主

视图，水平投影面上的正投影就是俯视图，侧投影面上的正投影就是左视图.

（二）应用新知

例1画出下图所示的一些基本几何体的三视图.

分析:画这些基本几何体的三视图时，要注意从三个方面观察它们.具体画法为:

1.确定主视图的位置，画出主视图;

2.在主视图正下方画出俯视图，注意与主视图“长对正”.

3.在主视图正右方画出左视图.注意与主视图“高平齐”，与俯视图“宽相等”.

解：略（课本）

例2画出如图所示的支架(一种小零件)的三视图.

分析:支架的形状，由两个大小不等的长方体构

成的组合体.画三视四时要注意这两个长方体的

上下、前后位置关系.图29.2-6

解:如图29.2-7是支架的三视图

图29.2-7

例（补充）右图是一根钢管的直观图，画出它的三视图

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分析.钢管有内外壁，从一定角度看它时，看不见

内壁.为全面地反映立体图形的形状，画图时规定：看得见部分的轮廓线画成实线.因被

其他那分遮挡而看不见部分的轮廓线画成虚线.

解.图如下图是钢管的三视图，其中的虚线表示钢管的内壁.

练习：

你能画出下图1中几何体的三视图吗小明画出了它们的三种视图(图2),他画的对

吗请你判断一下.

四、小结

1、画一个立体图形的三视图时要考虑从某一个方向看物体获得的平面图形的形状

和大小，不要受到该方向的物体结构的干扰.

2、在画三视图时，三个三视图不要随意乱放，应做到俯视图在主视图的下方，左

视图在主视图的右边，三个视图之间保持：长对正，高平齐，宽相等.

五、作业：

P97练习

P101习题29.21、2、3

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29.2三视图（二）

一、教学目标：

1、学会根据物体的三视图描述出几何体的基本形状或实物原型；

2、经历探索简单的几何体的三视图的还原，进一步发展空间想象能力。

教学重点与难点：根据物体的三视图描述出几何体的基本形状或实物原型

二、教学过程：

（一）复习引入

前面我们讨论了由立体图形（实物）画出三视图，那么由三视图能否也想象出立体

图形（实物）呢？引导学生结合例例例的三视图想象一下构造还原过程（发展空间想象

能力）

（二）新课学习

例3根据下面的三视图说出立体图形的名称.

分析:由三视图想象立体图形时，要先分别根据主视图、俯视图和左视图想象立体图

形的前面、上面和左侧面，然后再综合起来考虑整体图形，

解:(1)从三个方向看立体图形，图象都是矩形，可以想象出:整体是长方体，如图(1)

所示;

(2)从正面、侧面看立体图形，图象都是等腰三角形;从上面看，图象是圆;可以想象

出:整体是圆锥，如图(2)所示.

例4根据物体的三视图(如下图)描述物体的形状.

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分析.由主视图可知，物体正面是正五边形，由俯视图可知，由上向下看物体是矩形

的，且有一条棱(中间的实线)可见到。两条棱(虚线)被遮挡，由左视图知,物体的侧面是

矩形的.且有一条棱〔中间的实线)可见到,综合各视图可知，物体是五棱柱形状的.

解:物体是五棱柱形状的，如下图所示.

（三）巩固再现

1、P99练习

2、如图所示图形是一个多面体的三视图，请根据视图说出该多面体的具体名称。

俯视图

主视图左视图

三、小结：

1、一个视图不能确定物体的空间形状，根据三视图要描述几何体或实物原型时，

必须将各视图对照起来看。

2、一个摆好的几何体的视图是唯一的，但从视图反过来考虑几何体时，它有多种

可能性。例如：正方体的主视图是正方形，但主视图是正方形的几何体有直三棱柱、长

方体、圆柱等。

3、对于较复杂的物体，有三视图形象出物体的原型，应搞清三个视图之间的前后、

左右、上下的对应关系。

四、作业：

P102-103习题29.2第4、8题

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教案说明

一、关于授课内容的教学本质与教学目标定位

本节课是人教版九年级下册很有探究价值的一个的教学内容。根据《课程标准》关

于本节课的教学要求，以贯穿合作、创新意识和探究实践能力的培养为宗旨，以教材的

特点和所教学生的实际为出发点，特设定如下的教学目标：

知识目标为：通过观察、猜想、阅读、实验、探索、了解投影、投影线、投影面，

掌握中心投影和平行投影的概念。并正确区分中心投影和平行投影，能够确定物体的中

心投影和平行投影。

技能目标为：通过本节课的学习培养学生的观察、归纳能力，动手实验和合作交流

能力，以及阅读自学能力和运用数学知识解决实际问题的能力。情感、态度与价值观：

在实验、探索中获取新知，可激发学生的学习兴趣，体会到教学与生活融为一体，

使学生爱学习、爱生活，敢于探索创新，在学习中产生对数学的兴趣，在探索中投入更

大的热情。

二、学习本内容的基础以及今后有何用处

本章有投影和视图两个基本内容，根据学以致用的原则，最后安排了根据三视图制

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作立体模型的课题，投影和视图是初中教材的一个新增内容，主要是因为本章知识与实

际生活联系紧密，能帮助我们正确认识图形，培养空间想象能力。本章知识是在学生已

具有绘画简单三视图，并且已经掌握了相似形与位似形及初中物理中：同一时刻物高之

比等于影长之比等有关内容的基础上学习的，为高中立体几何的学习及将来在机械制

图、绘画等领域的学习打下基础。

三、教学诊断

学习本章内容时，手影引出投影现象，学生很容易得出投影的三要素。并且学生已

具有很多生活经验，所以可以很快从生活中提取投影现象，这时容易把课本中的投影与

实际生活的影子等同，而忽略了投影中投影面是一个平面，而生活中的影子不一定在同

一个平面上。但通过学生交流，不难发现我们今天探讨的是投影面是在一个平面上的投

影现象。在举出生活中的大量的投影现象后，很容易初步感知中心投影和平行投影区别。

在学习中心投影和平行投影时，学生虽然容易得出定义，但学生不容易发现其实质：中

心投影的物体与其投影形成位似图形，平行投影中，当投影线与物体投影面垂直时，物

体与投影全等。针对此种情况，让学生动手实验，分组讨论。通过让学生面对面的合作

交流，无拘无束的发展自己的见解，给学生极大的思维空间，启迪学生创新灵感，有效

激发学生的创新意识。通过合作、讨论、交流、争辩逐渐完善自己的想法，从而博采众

长，营养智慧。

学生在解决测量篮球架长的问题中，很容易就利用了相似三解形的知识或物理中

“同一时刻，太阳光线中的物高之比等于影长之比”的原理解答，还有部分学生会直接

测量篮球架的影长，认为影长与篮球架的长相等，学生对此争议较大。有学生认为这是

不可能的，对此教师不予表态。鼓励有想法的学生主动讲给大家听引发争议后集体讨论，

得出结论：原来有同学忽略了平行光线照射下篮球架、篮球架的影长及投射线构成平行

四边形。有些实际测量过的学生会发现：测量的结果与实际不符。为什么呢？学生交流

后会发现：从理论上可以进行测量，但实际测量中会有偏差，因为太阳光线只是看作平

行光线。在解释日食、月食现象时，学生很容易联想投影的内容解决，但却容易忽视地

球、月球和太阳只有当三者为一条直线时，才会发生日食和月食现象。

四、本节课的教法特点以及预期效果分析

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本节课中我着重采用小组探究式的教学方法，通过5个环节来诱思激趣的：（1）通过让

学生参与现场手影表演，激发学生的参与热情和学习兴趣，从而诱发学生的好奇心和想

象力产生强烈的问题意识。经过学生观察现象后小组间交流不难揭示投影的实质。以此

培养学生在直观认识的基础上归纳基本规律的能力。（2）通过让学生动手实验，观察现

象从而引发了思维冲突，通过实验对比，得出中心投影与平行投影的特征；从而培养学

生观察能力和归纳概括能力，以加强对中心投影和平行投影的认识。（3）通过练习，使

学生把生活中的数学问题上升到理论高度，从理论上释疑；（4）通过小组合作讨论，

测量篮球架的长。让学生经历“问题情境——建立数学模型——解释应用与拓展”的过

程，鼓励学生用数学眼光发现和提出问题，有意识地用自己所学的数学知识解决所遇到

的问题，提高用数学的意识和能力。（5）通过探索日食和月食产生的原理，激励学生的

自信心和成就感。使学生明白所有的伟大构想就是来源于基础数学。附赠材料

优秀的教学是练出来的

在上一堂课里,你已经学会了区分高效教学法和低效教学法

之间的区别。现在,我们还要继续巩固这一概念。在高效教学法和

低效教学法之间,是否存在一个灰色的中间地带呢?是的,这个灰色

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地带确实存在。如果能带领那些还不够高效的教师们进人这一中

间地带,那也是很大的进步。当然,本课的主要目的是发掘出教师的

最大潜力,以最终实现高效教学。如果能成功做到这一