黑龙江省哈尔滨市青岭中学高三数学文上学期期末试卷含解析

黑龙江省哈尔滨市青岭中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知向量与的夹角为，则等于

（A）5（B）4（C）3（D）1参考答案：答案：B解析:已知向量与的夹角为，

，，∴，则=－1(舍去)或=4，选B.2.已知复数满足，为虚数单位，则（

）(A)

(B)

(C)

(D)

参考答案：A3.如图所示的方格纸中有定点O，P，Q，E，F，G，H，则（

）

参考答案：D略4.已知集合，，则(

).A．（1,3） B．（2,4） C．（1,4） D．（2,3）参考答案：D5.集合等于 （

） A． B． C． D．参考答案：B6.函数的定义域为(

）A．

B．

C．

D．参考答案：D7.设函数的定义域为，若所有点构成一个正方形区域，则的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B8.如图，给出的是的值的一个程序框图，框内应填入的条件是（）A．i≤99 B．i＜99 C．i≥99 D．i＞99参考答案：A【考点】程序框图．【分析】由已知中该程序的功能是计算的值，由循环变量的初值为1，步长为2，则最后一次进入循环的终值为99，即小于等于99的数满足循环条件，大于99的数不满足循环条件，由此易给出条件中填写的语句．【解答】解：∵该程序的功能是计算的值，由循环变量的初值为1，步长为2，则最后一次进入循环的终值为99，即小于等于99的数满足循环条件，大于99的数不满足循环条件，故判断框中应该填的条件是：i≤99故选A．9.双曲线的离心率为，则它的渐近线方程是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略10.函数的图像向右平移个单位后与原图像重合，则正实数的最小值是（

）

A、 B、 C、 D、3参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，则

.参考答案：【答案解析】解析：因为，得，所以.【思路点拨】可对已知条件展开整理，并注意所求式子与已知条件整理后的式子之间的整体关系，即可解答.12.方程有实根，则实数的取值范围是

.参考答案：略13.已知点Ｐ（１，３）为圆外一点，则实数m的取值范围为___________．参考答案：14.设△ABC的三边长分别为a、b、c，△ABC的面积为S，内切圆半径为r，则r=；类比这个结论可知：四面体P﹣ABC的四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，内切球的半径为r，四面体P﹣ABC的体积为V，则r=

．参考答案：【考点】类比推理．【专题】计算题；推理和证明．【分析】根据平面与空间之间的类比推理，由点类比点或直线，由直线类比直线或平面，由内切圆类比内切球，由平面图形面积类比立体图形的体积，结合求三角形的面积的方法类比求四面体的体积即可．【解答】解：设四面体的内切球的球心为O，则球心O到四个面的距离都是R，所以四面体的体积等于以O为顶点，分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和．则四面体的体积为（S1+S2+S3+S4）r∴r=．故答案为：．【点评】类比推理是指依据两类数学对象的相似性，将已知的一类数学对象的性质类比迁移到另一类数学对象上去．一般步骤：①找出两类事物之间的相似性或者一致性．②用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（或猜想）．15.顶点在原点，经过圆的圆心且准线与轴垂直的抛物线方程为

.参考答案：知识点：抛物线圆H3H7解析：因为圆的圆心坐标为，设抛物线方程为，将圆心坐标代入得a=2，所以所求抛物线的方程为.【思路点拨】求抛物线的标准方程时可利用待定系数法先设出方程，再利用条件求待定的系数即可.16.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若，则角A的大小为

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．参考答案：17.若正数满足，则的最小值为________.参考答案：4三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.全世界越来越关注环境保护问题，某监测站点于2016年8月某日起连续n天监测空气质量指数（AQI），数据统计如下：空气质量指数（μg/m3）0﹣5051﹣100101﹣150151﹣200201﹣250空气质量等级空气优空气良轻度污染中度污染重度污染天数2040m105（1）根据所给统计表和频率分布直方图中的信息求出n，m的值，并完成頻率分布直方图：（2）由頻率分布直方图，求该组数据的平均数与中位数；（3）在空气质量指数分别为51﹣100和151﹣200的监测数据中，用分层抽样的方法抽取5天，从中任意选取2天，求事件A“两天空气都为良”发生的概率．参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图．【分析】解：（1）由，求出n=100，从而求出m=25，由此能完成频率分布直方图．（2）由频率分布直方图能求出该组数据的平均数与中位数．（3）在空气质量指数为51﹣100和151﹣200的监测天数中分别抽取4天和1天，在所抽収的5天中，将空气质量指数为51﹣100的4天分别记为a，b，c，d；将空气质量指数为151﹣200的1天记为e，利用列举法求出从中任取2天的基本事件和事件A“两天空气都为良”包含的基本事件，由此能求出事件A“两天都为良”发生的概率．【解答】解：（1）∵，∴n=100，∵20+40+m+10+5=100，∴m=25，．由此完成频率分布直方图，如下图：（2）由频率分布直方图得该组数据的平均数为：=25×0.004×50+75×0.008×50+125×0.005×50+175×0.002×50+225×0.001×50=95，∵[0，50）的频率为0.004×50=0.2，[50，100）的频率为：0.008×50=0.4，∴中位数为：50+=87.5．（3）在空气质量指数为51﹣100和151﹣200的监测天数中分别抽取4天和1天，在所抽収的5天中，将空气质量指数为51﹣100的4天分别记为a，b，c，d；将空气质量指数为151﹣200的1天记为e，从中任取2天的基本事件分别为：（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（b，c），（b，d），（b，e），（c，d），（c，e），（d，e）共10种，其中事件A“两天空气都为良”包含的基本事件为：（a，b），（a，c），（a，d），（b，c），（b，d），（c，d）共6种，所以事件A“两天都为良”发生的概率是．19.（本题满分12分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且．???（Ⅰ）求角A的大小；???（Ⅱ）若，求△ABC的面积．

参考答案：解:（Ⅰ）根据正弦定理,

……4分又,．

…………6分（Ⅱ）由余弦定理得:,……8分代入b+c=4得bc=3,

……………………10分故△ABC面积为……12分20.已知椭圆的离心率，过焦点且垂直于x轴的直线被椭圆截得的线段长为3．（1）求椭圆的方程；（2）动直线与椭圆交于A,B两点，在平面上是否存在定点P，使得当直线PA与直线PB的斜率均存在时，斜率之和是与m无关的常数？若存在，求出所有满足条件的定点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案：(1)设椭圆的半焦距为c，则，且．由解得．依题意，，于是椭圆的方程为．……………4分(2)设，设，与椭圆方程联立得则有………6分直线PA,PB的斜率之和………9分当时斜率的和恒为0，解得…………………11分综上所述，所有满足条件的定点P的坐标为或．………………12分21.（12分）设A，B为曲线C：y=上两点，A与B的横坐标之和为4.（1）求直线AB的斜率；（2）设M为曲线C上一点，C在M处的切线与直线AB平行，且AMBM，求直线AB的方程.参考答案：（1）设，则（2）设，则C在M处的切线斜率∴则，又AM⊥BM，即又设AB：y=x＋m代入得∴，－4m＋8＋20=0∴m=7故AB：x＋y=722.（13分）在△ABC中，若a=2，b+c=7，cosB=﹣．（1）求b的值；（2）求△ABC的面积．参考答案：【考点】余弦定理．【分析】（1）由已知运用余弦定理整理可得15b=60，即可解得b的值．（2）结合范围B∈（0，π），由已知利用同角三角函数基本关系式可求sinB的值，进而利用三角形