辽宁省大连市第四中学高一数学文上学期期末试卷含解析

辽宁省大连市第四中学高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知是第二、三象限角，则的值等于（

）

A．B．

C．

D．参考答案：A略2.已知P是边长为2的正三角形ABC边BC上的动点，则的值（）A．是定值6 B．最大值为8C．最小值为2 D．与P点位置有关参考答案：A【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】先设=，=，=t，然后用和表示出，再由=+将=、=t代入可用和表示出，最后根据向量的线性运算和数量积运算可求得的值，从而可得到答案．【解答】解：设=

=

=t则=﹣=﹣，2=4=2?=2×2×cos60°=2=+=+t﹙﹣﹚=﹙1﹣t﹚+t

+=+?﹙+﹚=﹙﹙1﹣t﹚+t﹚?﹙+﹚=﹙1﹣t﹚2+[﹙1﹣t﹚+t]+t2=﹙1﹣t﹚×4+2+t×4=6故选A．3.在区间[0，6]上随机取一个数，的值介于1到2之间的概率为()A.

B.

C.

D.

参考答案：A4.关于的不等式的解集为，对于系数、、，有如下结论：①

②

③

④

⑤其中正确的结论的序号是______.参考答案：③⑤略5.圆（x－3）2＋（y＋4）2＝1关于直线xy＝0对称的圆的方程是A.（x+4）2＋（y-3）2＝1

B.（x-4）2＋（y-3）2＝1

C.（x-4）2＋（y+3）2＝1

D.（x+4）2＋（y+3）2＝1参考答案：C略8.若则与的夹角的余弦值为（

）www.kA．

B．

C．

D．参考答案：A略7.（3分）设集合M={m∈z|﹣3＜m＜2}，N={n∈z|﹣1≤n≤3}，则M∩N=（） A． {0，1} B． {﹣1，0，1} C． {0，1，2} D． {﹣1，0，1，2}参考答案：B考点： 交集及其运算．分析： 由题意知集合M={m∈z|﹣3＜m＜2}，N={n∈z|﹣1≤n≤3}，然后根据交集的定义和运算法则进行计算．解答： ∵M={﹣2，﹣1，0，1}，N={﹣1，0，1，2，3}，∴M∩N={﹣1，0，1}，故选B．点评： 此题主要考查集合和交集的定义及其运算法则，是一道比较基础的题．8.（5分）集合，则下列关系正确的是（） A． ?RA??RB B． A??RB C． B??RA D． A∪B=R参考答案：A考点： 集合的包含关系判断及应用．专题： 集合．分析： 本题的关键是理清集合A、B的关系，抓住代表元素，认清集合的特征解答： 集合B={y|y=，0≤x≤4}∴B={y|0≤y≤2}，CRB={y|y＜0或y＞2}又∵A={x|﹣4≤x≤2}，CRA={x|x＜﹣4或x＞2}∴CRA?CRB，故A正确，B、C、D错误故选：A点评： 本题主要考查集合的相等等基本运算，属于基础题．要正确判断两个集合间相等的关系，必须对集合的相关概念有深刻的理解，善于抓住代表元素，认清集合的特征．9.已知点，，则直线AB的斜率是（

）A.1 B.－1 C.5 D.－5参考答案：A【分析】由,即可得出结果.【详解】直线的斜率.【点睛】本题主要考查直线的斜率，属于基础题型.10.在△ABC中，若，则△ABC的形状（

▲）A．直角三角形 B．等腰或直角三角形 C．不能确定 D．等腰三角形参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设f（x）=sinxcosx+cos2x，则f（x）的单调递减区间是

．参考答案：[kπ+，kπ+]，（k∈Z）

【考点】三角函数中的恒等变换应用．【分析】推导出f（x）=sin（2x+）+，由此能求出f（x）的单调递减区间．【解答】解：∵f（x）=sinxcosx+cos2x==sin（2x+）+，∴f（x）的单调递减区间满足：，k∈Z，∴，k∈Z．∴f（x）的单调递减区间是[kπ+，kπ+]，（k∈Z）．故答案为：[kπ+，kπ+]，（k∈Z）．12.在中，已知，则的大小为

．参考答案：13.已知正三棱柱的底面边长为,高为,则一质点自点出发,沿着,三棱柱的侧面绕行两周到达的最短路线的长为__________.参考答案：13略14.集合A={﹣1，0，1}，B={a+1，2a}，若A∩B={0}，则实数a的值为_____________.参考答案：-1略15.函数的值域是______________.参考答案：略16.已知集合，集合B满足AUB={1,2}，则集合B有____个．参考答案：4略17.已知实数x、y满足

，则的取值范围是__________；

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.求证：①

②sin1°sin2°sin3°…sin89°=参考答案：证明：①cos6°cos42°cos66°cos78°

=cos6°cos54°cos66°

②sin1°sin2°sin3°…sin89°=(sin1°sin59°sin61°)(sin2°sin58°sin62°)…(sin29°sin31°sin89°)sin30°sin60°=

又

即所以19.（本小题满分10分）已知平面向量，，，且.（Ⅰ）求向量与的夹角；（Ⅱ）设，求以为邻边的平行四边形的两条对角线的长度.参考答案：解：（Ⅰ）由题意有由，，

∴，∴

∵

∴．………………5分（Ⅱ）以为邻边的平行四边形的两条对角线表示的向量分别为和，其长度分别为．………………10分

20.已知数列{an}满足，.（1）证明数列是等比数列，并求数列{an}的通项公式；（2）令，求数列{bn}的前n项和Tn.参考答案：（1）见解析（2）【分析】（1）将式子合理变形，即可化成，从而证明是以首项为2，公比为2的等比数列，并利用等比数列通项公式求出的通项公式.（2）由数列的通项公式是由等比数列与等差数列通项公式乘积得到，即可判断其可运用错位相减法求解前n项和.【详解】（Ⅰ）证明：由题意可得：，则，又故是以首项为2，公比为2的等比数列，所以，故（2）由（1）知

【点睛】本题主要考查了等比数列的证明，以及错位相减法的运用，属于中档题.对于等比数列的证明主要有两种方法：（1）定义法，证得即可，其中为常数；（2）等比中项法：证得即可.21.（本小题满分10分）设全集I=｛2,3，x2+2x-3｝，A=｛5｝，CIA=｛2，y｝，求x，y的值。参考答案：x=-4,y=3或x=2,y=3.22.已知函数f（x）=x2+ax+3﹣a，a∈R．（1）求a的取值范围，使y=f（x）在闭区间[﹣1，3]上是单调函数；（2）当0≤x≤2时，函数y=f（x）的最大值是关于a的函数M（a），求M（a）．参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义；函数单调性的判断与证明．【专题】计算题；证明题；分类讨论；函数的性质及应用．【分析】（1）函数f（x）=x2+ax+3﹣a图象的对称轴为，结合二次函数的性质可得或，从而解得．（2）由二次函数的性质知，讨论0，2与对称轴的距离，从而确定最大值即可．【解答】解：（1