江西省赣州市坝子中学2021-2022学年高三数学理月考试卷含解析

江西省赣州市坝子中学2021-2022学年高三数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设，集合，，则下列结论正确的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D2.设集合A=｛4，5，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集U=AB，则集合中的元素共有（

）

A.

3个

B.

4个

C.

5个

D.

6个

参考答案：A略3.若命题“使得”为假命题，则实数的取值范围是（

）A．[2，6] B．[-6，-2] C．（2，6） D．（-6，-2）

参考答案：略4.等比数列{an}各项为正，成等差数列，Sn为{an}的前n项和，则（

）A.2 B. C. D.参考答案：D【分析】设的公比为q（q≠0，q≠1），利用a3，a5，﹣a4成等差数列结合通项公式，可得2a1q4＝a1q2﹣a1q3，由此即可求得数列的公比，进而求出数列的前n项和公式，可得答案．【详解】设的公比为，∵，，成等差数列，∴，，，∴，得或（舍去），∴.故选D.【点睛】本题考查等差数列与等比数列的综合，熟练运用等差数列的性质，等比数列的通项是解题的关键．5.

已知是定义在R上的偶函数，对任意，都有，且在区间上是增函数，则、、的大小关系是（

）A．

B．C．

D．参考答案：C6.我们知道，在边长为a的正三角形内任一点到三边的距离之和为定值，类比上述结论，在棱长为a的正四面体内任一点到其四个面的距离之和为定值，此定值为（）A． B． C． D．a参考答案：A【考点】类比推理．【分析】由平面图形的性质向空间物体的性质进行类比时，常用的思路有：由平面图形中点的性质类比推理出空间里的线的性质，由平面图形中线的性质类比推理出空间中面的性质，由平面图形中面的性质类比推理出空间中体的性质．固我们可以根据已知中平面几何中，关于线的性质“正三角形内任意一点到三边距离之和是一个定值”，推断出一个空间几何中一个关于面的性质【解答】解：类比在边长为a的正三角形内任一点到三边的距离之和为定值，在一个正四面体中，计算一下棱长为a的三棱锥内任一点到各个面的距离之和，如图：由棱长为a可以得到BF=a，BO=AO=a，在直角三角形中，根据勾股定理可以得到BO2=BE2+OE2，把数据代入得到OE=a，∴棱长为a的三棱锥内任一点到各个面的距离之和4×a=a，故选：A．7.现有四个函数：①y=x?sinx；②y=x?cosx；③y=x?|cosx|；④y=x?2x的图象（部分）如图：则按照从左到右图象对应的函数序号安排正确的一组是（）A．①④③② B．③④②① C．④①②③ D．①④②③参考答案：D【考点】3O：函数的图象．【分析】根据各个函数的奇偶性、函数值的符号，判断函数的图象特征，即可得到．【解答】解：根据①y=x?sinx为偶函数，它的图象关于y轴对称，故第一个图象即是；根据②y=x?cosx为奇函数，它的图象关于原点对称，它在（0，）上的值为正数，在（，π）上的值为负数，故第三个图象满足；根据③y=x?|cosx|为奇函数，当x＞0时，f（x）≥0，故第四个图象满足；④y=x?2x，为非奇非偶函数，故它的图象没有对称性，故第2个图象满足，故选：D．8.已知sinα＋cosα＝，则tanα＝(

)A．

B． C．－

D．－参考答案：A9.已知是虚数单位，则(

)

A． B． C． D．参考答案：A略10.直三棱柱的六个顶点都在球的球面上，若，，，则球的表面积为（

）A．

B．

C．

D． 参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列的前n项和为，且，则=___．参考答案：【知识点】数列递推式．D1

【答案解析】-128解析：∵sn=2（an+1），∴当n=1时，a1=2（a1+1），解得a1=﹣2，当n≥2时，an=sn﹣sn﹣1=2an﹣2an﹣1，∴=2；∴数列{an}是﹣2为首项，2为公比的等比数列，∴an=﹣2n．∴a7=﹣27=﹣128．故答案为：﹣128．【思路点拨】当n=1时，可求得a1=﹣2，当n≥2时，可求得=2；从而可得数列{an}是﹣2为首项，2为公比的等比数列，其通项公式为：an=﹣2n，问题可解决．12.求和：=．（n∈N*）参考答案：4n﹣1考点：二项式定理．专题：计算题．分析：把所给的式子变形为+﹣1，再利用二项式定理可得结果．解答：解：∵=+﹣1=（1+3）n﹣1=4n﹣1，故答案为4n﹣1．点评：本题主要考查二项式定理的应用，把所给的式子变形后利用二项式定理，是解题的关键，属于中档题．13.已知数列{}的前项和，若它的第项满足，则

参考答案：8略14.已知数列{an}满足，，则当时，an=．参考答案：解：数列满足，

，，则，，，，由此可得当时，．故答案为：．15.在△中，三个内角，，的对边分别为，，．若，，，则

．参考答案：16.设为不等边△ABC的外接圆，△ABC内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，P是△ABC所在平面内的一点，且满足(P与A不重合），Q为△ABC所在平面外一点，QA=QB=QC,有下列命题：①若QA=QP，。，则点Q在平面ABC上的射影恰在直线AP上;②若QA=QP,则；③若QA>QP,，则；④若QA>QP，则P在△ABC内部的概率为分别表示△ABC与的面积)．其中不正确的命题有__________（写出所有不正确命题的序号）．参考答案：①③④17.(必修1P54测试6改编)已知函数f(x)＝mx2＋x＋m＋2在(－∞，2)上是增函数，则实数m的取值范围是________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为，（t为参数），在以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线l的极坐标方程为，A，B两点的极坐标分别为．（1）求圆C的普通方程和直线l的直角坐标方程；（2）点P是圆C上任一点，求△PAB面积的最小值．参考答案：【考点】圆的参数方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）由圆C的参数方程消去t得到圆C的普通方程，由直线l的极坐标方程，利用两角和与差的余弦函数公式化简，根据x=ρcosθ，y=ρsinθ转化为直角坐标方程即可；（2）将A与B的极坐标化为直角坐标，并求出|AB|的长，根据P在圆C上，设出P坐标，利用点到直线的距离公式表示出P到直线l的距离，利用余弦函数的值域确定出最小值，即可确定出三角形PAB面积的最小值．【解答】解：（1）由，化简得：，消去参数t，得（x+5）2+（y﹣3）2=2，∴圆C的普通方程为（x+5）2+（y﹣3）2=2．由ρcos（θ+）=﹣，化简得ρcosθ﹣ρsinθ=﹣，即ρcosθ﹣ρsinθ=﹣2，即x﹣y+2=0，则直线l的直角坐标方程为x﹣y+2=0；（Ⅱ）将A（2，），B（2，π）化为直角坐标为A（0，2），B（﹣2，0），∴|AB|==2，设P点的坐标为（﹣5+cost，3+sint），∴P点到直线l的距离为d==，∴dmin==2，则△PAB面积的最小值是S=×2×2=4．19.（12分）在数列中，已知（1）记求证：数列是等差数列；（2）求数列的通项公式；（3）对于任意给定的正整数，是否存在，使得若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。参考答案：解析：（1）因为

所以

所以

因为

所以所以

数列是以为首项，以2为公差的等差数列；（2）由（1）可得：

即

因为

所以（3）假设对于任意给定的正整数，存在使得，则

可解得

因为

任意给定的正整数，

必为非负偶数。所以

所以

存在使得20.（本小题满分10分）【选修4—4：坐标系与参数方程】已知圆的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为.（I）将圆的参数方程化为普通方程，将圆的极坐标方程化为直角坐标方程；（II）圆、是否相交，若相交，请求出公共弦的长；若不相交，请说明理由.参考答案：解：（I）由得x2＋y2＝1，······································································又∵ρ＝2cos(θ＋)＝cosθ－sinθ，∴ρ2＝ρcosθ－ρsinθ.∴x2＋y2－x＋y＝0，即······························································（II）圆心距，得两圆相交··············································由得，A(1,0)，B，···························································∴

21.某出版社新出版一本高考复习用书，该书的成本为5元一本，经销过程中每本书需付给代理商m元的劳务费，经出版社研究决定，新书投放市场后定价为x元一本，，预计一年的销售量为万本.（Ⅰ）求该出版社一年的利润L（万元）与每本书的定价x的函数关系式；（Ⅱ）若m=2时，当每本书的定价为多少元时，该出版社一年利润L最大，并求出L的最大值.参考答案：略22.已知函数f（x）=﹣1（k为常数，k∈R）．（1）讨论函数f（x）的单调区间；（2）当k=时，若函数f（x）在（﹣∞，en]（n∈Z，e是自然对数的底数）上有两个零点，求n的最小值．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．【分析】（1）求出函数的导数，通过讨论k的范围，即可求出函数的单调区间；（2）把k=代入函数解析式，结合（1）中函数的单调性，可得f（x）的极大值为f（0）=0，极小值为f（3ln2）＜0，要使函数f（x）在（﹣∞，en]（n∈Z）上有两个零点，转化为，由此不等式组可得n的最小值为2．【解答】解：（1）函数f（x）的定义域为R，由，得．①当k≤0时，对x∈R都有kex﹣1＜0，当x变化时，f'（x），f（x）的变化如下表：x（﹣∞，0）0（0，+∞）f′（x）+0﹣f（x）递增极大值递减此时，f（x）的增区间是（﹣∞，0）；减区间是（0，+∞）．②当0＜k＜1时，．由f'（x）=0，得x=0或x=﹣lnk＞0．当x变化时，f'（x），f（x）的变化如下表：x（﹣∞，0）0（0，﹣lnk）﹣lnk（﹣lnk，+∞）f′（x）+0﹣0+f（x）递增极大值递减极小值递增此时，f（x）的增区间是（﹣∞，0），（﹣lnk，+∞）；减区间是（0，﹣lnk）．③当k=1时，，此时，f（x）的增区间是（﹣∞，+∞），没有减区间．④当1＜k时，．由f'（x）=0，得x=0或x=﹣lnk＜0．当x变化时，f'（x），f（x）的变化如下表：x（﹣∞，﹣lnk）﹣