江苏省泰州市白马中学2021年高一数学文上学期期末试题含解析

江苏省泰州市白马中学2021年高一数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设x，y满足约束条件且的最小值为7，则a=（

）A、-5

B、3

C、-5或3

D、5或-3参考答案：B2.过点(0,1)且与直线垂直的直线方程是（

）A. B.C. D.参考答案：C与直线垂直的直线的斜率为，有过点，∴所求直线方程为：即故选：C3.若指数函数在上是减函数，那么（

）．A．

B．

C．

D．参考答案：B由于指数函数在上是减函数，则，得，故选．4.已知函数,则下列结论中正确的是(

)A.f(x)既是奇函数又是周期函数 B..f(x)的图象关于直线对称C.f(x)的最大值为1 D..f(x)在区间上单调递减参考答案：B，所以f(x)不是奇函数，f(x)的最大值不为1，f(x)在区间上不是单调函数，所以A,C,D错误，令，得，时，f(x)对称轴方程为，故选B.

5.当α为第二象限角时，的值是()A．1

B．0

C．2

D．－2参考答案：C6.已知a=log32，b=log2，c=20.5，则a，b，c的大小关系为（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜b＜a D．c＜a＜b参考答案：B【考点】对数值大小的比较．【分析】利用指数与对数函数的单调性即可得出．【解答】解：a=log32∈（0，1），b=log2＜0，c=20.5＞1，∴c＞a＞b，故选：B．7.设函数定义如下表，数列满足，且对任意自然数有，则的值为1234541352

A.1

B.2

C.4

D.5参考答案：D8.在棱长为2的正方体中，点D为底面ABCD的中心，在正方体

内随机取一点P，则点P到点O的距离大于1的概率为

(

)

A.

B.

C．

D.参考答案：B9.函数的定义域是A.B.

C.

D.参考答案：C略10.若函数f（x）=|4x﹣x2|+a有4个零点，则实数a的取值范围是（）A．[﹣4，0] B．（﹣4，0） C．[0，4] D．（0，4）参考答案：B【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】函数f（x）=|4x﹣x2|+a零点的个数，即为函数y=|4x﹣x2|与函数y=﹣a交点个数，结合图象可得实数a的取值范围．【解答】解：∵函数f（x）=|4x﹣x2|+a有4个零点函数y=|4x﹣x2|与函数y=﹣a有4个交点，如图所示：结合图象可得0＜﹣a＜4，∴﹣4＜a＜0故选B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某校高一年级8个班级参加合唱比赛的得分茎叶图如图所示，则这组数据的中位数是____________

参考答案：91.5略12.函数在R上是减函数，则的取值范围是

；参考答案：13.函数的最小正周期为

参考答案：14.已知函数，，构造函数F(x)，定义如下：当f(x)≥g(x)时，F(x)=g(x)；当f(x)＜g(x)时，F(x)=f(x)，那么F(x)的最大值为

参考答案：3

略15.已知函数f（x）=﹣x2+ax+b的值域为（﹣∞，0]，若关x的不等式的解集为（m﹣4，m+1），则实数c的值为

．参考答案：21【考点】二次函数的性质．【分析】根据题意，△=a2+4b=0；m﹣4与m+1为方程x2﹣ax﹣b﹣﹣1=0的两根；函数y=x2﹣ax﹣b﹣﹣1的对称轴为x===；可求出a，m的值，再求c．【解答】解：由题意，函数f（x）=﹣x2+ax+b的值域为（﹣∞，0]，∴△=a2+4b=0

①；由不等式化简：x2﹣ax﹣b﹣﹣1＜0m﹣4与m+1为方程x2﹣ax﹣b﹣﹣1=0的两根；m﹣4+m+1=a

②；（m﹣4）（m+1）=﹣b﹣﹣1

③；函数y=x2﹣ax﹣b﹣﹣1的对称轴为x===；所以a=5；由①②知：m=4，b=﹣；由③知：c=21故答案为：2116.不等式的解集为，则实数的取值范围是

参考答案：略17.在空间直角坐标系中，已知，，点P在z轴上，且满足，则点P的坐标为

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知，，记，，试比较与的大小？参考答案：见解析解：，有∵，∴，∴．19.已知函数f（x）对实数x∈R满足f（x）+f（﹣x）=0，f（x﹣1）=f（x+1），若当x∈[0，1）时，．（1）求x∈[﹣1，1]时，f（x）的解析式；（2）求方程f（x）﹣|log4x|=0的实数解的个数．参考答案：【考点】根的存在性及根的个数判断；抽象函数及其应用．【专题】综合题；数形结合；数形结合法；函数的性质及应用．【分析】（1）由f（x）+f（﹣x）=0得出函数为奇函数，f（0）=0，即b=﹣1，进而求出a=2，根据条件f（x﹣1）=f（x+1），求出分段函数的解析式；（2）由f（x）+f（﹣x）=0，f（x﹣1）=f（x+1），可得出f（x+2）=f（x），函数为周期函数，故只需在一个周期内研究函数交点即可．【解答】解：（1）∵f（x）+f（﹣x）=0，∴f（0）=0，即b=﹣1，∴∴a=2∴当x∈[0，1）时，f（x）=2x﹣1∴当x∈（﹣1，0]时，﹣x∈[0，1），∴f（﹣x）=2﹣x﹣1，∴f（x）=﹣f（﹣x）=1﹣2﹣x∵f（x）+f（﹣x）=0，f（x﹣1）=f（x+1）∴f（1）=f（﹣1）=0，∴（2）∵f（x）+f（﹣x）=0，f（x﹣1）=f（x+1），∴f（x+2）=f（x），∴f（x）是奇函数，且以2为周期方程f（x）﹣|log4x|=0的实数解的个数也就是函数y=f（x）和y=|log4x|的交点的个数．在同一直角坐标系中作出这俩个函数的图象，由图象得交点个数为2，所以方程的实数解的个数为2．【点评】考查了奇函数的性质，分段函数解析式的求法和图象法的应用．20.在平面直角坐标系中，点、、（1）求以线段、为邻边的平行四边形两条对角线的长；（2）求向量在向量方向上的投影。参考答案：解（1）由题设知，则所以故所求的两条对角线的长分别为、。（2）向量在向量上的投影为

略21.化简或求值：（10分）（1）已知.求的值.（2）参考答案：(1)

(2)

5222.（13分）已知函数f(x)对任意x、y∈R,都有f(x)+f(y)