山东省菏泽市定陶县职业中学高三数学理期末试卷含解析

山东省菏泽市定陶县职业中学高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，长方形的四个顶点为，曲线经过点．现将一质点随机投入长方形中，则质点落在图中阴影区域的概率是（

） A．

B．

C．

D．参考答案：C2.设a＝log0.32，b＝log0.33，c＝20.3，d＝0.32，则这四个数的大小关系是()A．a＜b＜c＜d B．b＜a＜d＜cC．b＜a＜c＜d D．d＜c＜a＜b参考答案：B略3.已知是函数f(x)=2x+的一个零点,若∈（1，），∈（，+），则（A）f()＜0，f()＜0

（B）f()＜0，f()＞0（C）f()＞0，f()＜0

（D）f()＞0，f()＞0

参考答案：B略4.执行如图所示的程序框图，输出的m值为（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，即可得出结论．【详解】解：第1步：S＝2，x＝4，m＝2；第2步：S＝8，x＝6，m＝；第3步：S＝48，x＝8，m＝，退出循环，故选B【点睛】解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1)不要混淆处理框和输入框；(2)注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3)注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4)处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5)要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.5.要从10名男生与5名女生中选出6名学生组成课外活动小组，如果按性别分层抽样，则组成不同的课外活动小组的个数

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D略6.若实数，满足不等式组，则的最大值是A．13

B.12

C．11

D．10参考答案：A7.如下图所示是一个几何体的三视图，则这个几何体外接球的表面积为（）A．8π

B．16π

C.32π

D．64π参考答案：C几何体为一个四棱锥，外接球球心为底面正方形（边长为4）中心，所以半径为，表面积为，选C.

8.已知A、B为双曲线E的左右顶点，点M在E上，AB=BM，三角形ABM有一个角为120°，则E的离心率为（）A． B． C． D．2参考答案：B【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；方程思想；数形结合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由题意画出图形，过点M作MN⊥x轴，得到Rt△BNM，通过求解直角三角形得到M坐标，代入双曲线方程可得a与b的关系，结合隐含条件求得双曲线的离心率．【解答】解：设双曲线方程为（a＞0，b＞0），如图所示，|AB|=|BM|，∠AMB=120°，过点M作MN⊥x轴，垂足为N，则∠MBN=60°，在Rt△BMN中，∵BM=AB=2a，∠MBN=60°，∴|BN|=a，，故点M的坐标为M（2a，），代入双曲线方程得a2=b2，即c2=2a2，∴．故选：B．【点评】本题考查双曲线的简单性质，考查数形结合的解题思想方法，是中档题．9.已知甲，乙两辆车去同一货场装货物，货场每次只能给一辆车装货物，所以若两辆车同时到达，则需要有一车等待．已知甲、乙两车装货物需要的时间都为30分钟，倘若甲、乙两车都在某1小时内到达该货场，则至少有一辆车需要等待装货物的概率是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】CF：几何概型．【分析】设现在时间是0，甲乙到场的时间分别是xy，那么就会有0≤x≤60，0≤y≤60，|x﹣y|如果小于20，就是等待事件，否则不用等待了．由此能求出至少有一辆车需要等待装货物的概率【解答】解：设现在时间是0，甲乙到场的时间分别是xy那么就会有：0≤x≤60，0≤y≤60，|x﹣y|＜30，就是等待事件，否则不用等待了．画出来坐标轴如下图两条斜直线间的面积是等待，外面的两个三角形面积是不等待，∴至少有一辆车需要等待装货物的概率p=；故选：D．10.已知函数，若，使成立，则称为函数的一个“生成点”.函数的“生成点”共有（）A．个

B.个

C.个

D.个参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.直线l过点(－1,0)，且与直线3x＋y－1＝0垂直，直线l与圆C：(x－2)2＋y2＝1交于M、N两点，则MN＝

▲

．参考答案：12.设等比数列满足则的最大值为

参考答案：64考点：等比数列试题解析：因为

所以所以所以因为二次函数的对称轴为所以当n=3或4时，最大=故答案为：6413.对于三次函数，定义：设是函数的导数的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”.有同学发现“任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心；且“拐点”就是对称中心.”请你根据这一发现，函数对称中心为

；参考答案：14.设数列的前项和为，且，则___________参考答案：15.己知△ABC三边长成等比数列,公比为.则其最大角的余弦值为______.参考答案：16.已知向量，若，则实数__________．参考答案：【分析】先计算及的坐标，再由向量共线的坐标表示求解即可【详解】，∴=，解故答案为【点睛】本题考查向量共线的的坐标运算，熟记定理，准确计算是关键，是基础题17.在整数集Z中，被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为[k]，即[k]＝{5n＋k|n∈Z}，k＝0，1，2，3，4.给出如下四个结论：①2011∈[1]；②－3∈[3]；③Z＝[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]；④“整数a，b属于同一‘类’”的充要条件是“a－b∈[0]”．其中正确命题的序号是________．参考答案：①③④略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆,椭圆以的长轴为短轴,且与有相同的离心率.(1)求椭圆的方程;(2)设O为坐标原点,点A,B分别在椭圆和上,,求直线的方程.参考答案：（1）；（2）或试题分析：（1）由题意可设，所求椭圆的方程为，且其离心率可由椭圆的方程知，因此，解之得，从而可求出椭圆的方程为.由,得,即解得,故直线的方程为或

……12分解法二

两点的坐标分别记为由及(1)知,三点共线且点,不在轴上,

19.数列{an}的前n项和为Sn，满足2Sn+an=n2+2n+2，n∈N*，数列{bn}满足bn=an﹣n（1）求数列{bn}的通项公式；（2）求log3b3+log3b5+…+log3b2n+1．参考答案：【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式．【分析】（1）由，得，两式相减得3an+1﹣an=2n+3，又bn=an﹣n，可得3bn+1=bn，利用等比数列的通项公式即可得出．（2）由（1）得，可得，可得，再利用等差数列的求和公式即可得出．【解答】解：（1）由，得，两式相减得3an+1﹣an=2n+3…∵bn=an﹣n，∴an=bn+n，an+1=bn+1+n+1∴3bn+1=bn…..又n=1时，由得，∴，∴{bn}是以为首项，为公比的等比数列∴…．（2）由（1）得，∴，∴，∴log3b3+log3b5+…+log3b2n+1=log32﹣3+log32﹣5+…+log32﹣（2n+1）==nlog32﹣n（n+2）．20.设函数（x∈R，实数a∈[0，+∞），e=2.71828…是自然对数的底数，）．（Ⅰ）若f（x）≥0在x∈R上恒成立，求实数a的取值范围；（Ⅱ）若ex≥lnx+m对任意x＞0恒成立，求证：实数m的最大值大于2.3．参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）见解析【分析】（Ⅰ）分离参数，构造函数，利用导数求出函数的最值，问题得以解决；（Ⅱ）构造函数设，利用导数求出函数的最值，即可证明．【详解】（Ⅰ）∵，f（x）≥0在x∈R上恒成立，∴a≤，设h（x）=，∴h′（x）=，令h′（x）=0，解得x=，当x＞，即h′（x）＞0，函数单调递增，当x＜，即h′（x）＜0，函数单调递减，∴h（x）min=h（）=，∴0＜a≤，故a的取值范围为；（Ⅱ）设，∴，g'（x）＞0，可得；g'（x）＜0，可得．∴g（x）在（，+∞）上单调递增；在上单调递减．∴g（x）≥g（）=，∵，∴＞1.6，∴g（x）＞2.3．由（Ⅰ）可得exx，∴ex﹣lnx的最小值大于2.3，故若ex≥lnx+m对任意x＞0恒成立，则m的最大值一定大于2.3．21.（本题满分12分）在中,角的对边分别为,且(1)求的值;(2)若,,求向量在方向上的投影.参考答案：(1)由得,则,即

-----2分又,则

-----4分(2)由正弦定理,有,所以,

-----6分由题知,则,故.根据余弦定理,有,解得或(负值舍去),

-----9分向量在方向上的投影为

-----12分22.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，平面平面.(1)求证：PB＝PD；(2)若M为PD的中点，AM⊥平面PCD，求三棱锥D-ACM的体积．参考答案