江西省新余市第六中学2022年高三数学理月考试题含解析

江西省新余市第六中学2022年高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.顶点都在一个球面上的正四棱柱中，，，则两点间的球面距离为A.

B.

C.

D.参考答案：B略2.有下述命题①若，则连续函数在内必有零点；②命题“若x<－1，则x2－2x－3>0”的否定为：“若x≥－1，则x2－2x－3≤0”③函数是幂函数；④偶数集为

其中真命题的个数是()

A、0

B、1

C、2

D、3参考答案：B3.已知函数的部分图象如图所示，，则下列判断正确的是（

）A．函数的最小正周期为4B．函数的图象关于直线对称C．函数的图象关于点对称D．函数的图象向左平移2个单位得到一个偶函数的图象参考答案：C,故,由图象可知.故由于故最小正周期不为4,排除A选项.将代入验证可知B选项错误.将点代入验证可知C选项正确.故选C.

4.函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图像，则只要将的图像

（

）

A．向右平移个单位长度

B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度

D．向左平移个单位长度参考答案：C略5.若对任意的，函数满足，且，则（

）

A.1

B.-1

C.2012

D.-2012参考答案：C由，得，即，所以，即函数的周期是2.所以令得，，即，又，所以，选C.6.已知集合，，则A∩B中元素的个数为（

）A.3 B.2 C.1 D.0参考答案：B【分析】表示与的交点个数，由函数图象可确定交点个数，进而得到结果.【详解】由与图象可知，两函数图象有两个交点，如下图所示：中的元素个数为个故选：【点睛】本题考查集合运算中的交集运算，关键是明确交集表示的含义为两函数交点个数，通过数形结合的方式可得到结果.7.已知椭圆的焦点是F1（0，﹣），F2（0，），离心率e=，若点P在椭圆上，且?=，则∠F1PF2的大小为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】椭圆的简单性质．【分析】由题意可设题意的标准方程为：=1（a＞b＞0），可得：c=，e==，a2=b2+c2，联立解出可得：椭圆的标准方程为：+x2=1．设|PF1|=m，|PF2|=n，由椭圆定义可得m+n=4，由?=，可得mncos∠F1PF2=，利用余弦定理可得：（2c）2=m2+n2﹣2mncos∠F1PF2，联立即可得出．【解答】解：由题意可设题意的标准方程为：=1（a＞b＞0），则c=，离心率e==，a2=b2+c2，联立解得a=2，b=1．∴椭圆的标准方程为：+x2=1．设|PF1|=m，|PF2|=n，则m+n=4，∵?=，∴mncos∠F1PF2=，又（2c）2==m2+n2﹣2mncos∠F1PF2，∴12=42﹣2mn﹣2×，解得mn=．∴cos∠F1PF2=，∴cos∠F1PF2=，∴∠F1PF2=．故选：D．8.设F为抛物线C：y2=4x的焦点，曲线y=（k>0）与C交于点P，PF⊥x轴，则k=（A）

（B）1

（C）

（D）2参考答案：D焦点F(1,0)，又因为曲线与C交于点P，PF⊥x轴，所以，所以k=2，选D.9.我们把焦点相同，且离心率互为倒数的椭圆和双曲线称为一对“相关曲线”．已知,是一对相关曲线的焦点,是它们在第一象限的交点，当时，这一对相关曲线中双曲线的离心率是A．

B．

C．

D．参考答案：C略10.设是两条不同直线，是两个不同平面，下列四个命题中正确的是（

）A．若与所成的角相等，则

B．若，，，则C．若，，，则

D．若，，，则参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如果几个函数的定义域相同、值域也相同，但解析式不同，称这几个函数为“同域函数”.试写出的一个“同域函数”的解析式为____________.参考答案：，（答案不唯一）【分析】由解析式可求得函数定义域；根据函数单调性确定函数的值域；根据“同域函数”的定义写出一个符合题意的函数即可.【详解】由得：

的定义域为又为定义域内的增函数

值域为的一个“同域函数”为，故答案为：，（答案不唯一）【点睛】本题考查函数新定义的问题，关键是能够明确新定义的含义实际是确定定义域和值域相同的函数，通过求解函数的定义域和值域得到所求函数.12.已知函数，则满足的x的取值范围是

_____．参考答案：13.

甲、乙、丙人站到共有级的台阶上，若每级台阶最多站人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法种数是

（用数字作答）．参考答案：336

解析：对于7个台阶上每一个只站一人，则有种；若有一个台阶有2人，另一个是1人，则共有种，因此共有不同的站法种数是336种．14.函数的最大值是＿＿＿＿＿＿.参考答案：515.已知函数且=3，在各项均为正的数列中，的前n项和为，若=

。参考答案：616.已知函数则________.参考答案：0因为所以.试题立意：本小题主要考查分段函数；意在考查学生运算求解能力.17.若函数f(x)=(1－x2)(x2＋ax＋b)的图像关于直线x=－2对称，则f(x)的最大值是______.参考答案：16三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在多面体中，四边形为菱形，，且平面平面.（1）求证：；（2）若，求二面角的余弦值.参考答案：（1）证明：连接，由四边形为菱形可知，∵平面平面，且交线为，∴平面，∴，又，∴，∵，∴平面，∵平面，∴；（2）解：设，过点作的平行线，由（1）可知两两互相垂直，则可建立如图所示的空间直角坐标系，设，则，所以，设平面的法向量为，则，即，取，则为平面的一个法向量，同理可得为平面的一个法向量.则，又二面角的平面角为钝角，则其余弦值为.19.（12分）

从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛。

(I)求所选3人都是男生的概率；

(II)求所选3人中恰有1名女生的概率；

(III)求所选3人中至少有1名女生的概率。参考答案：解析：(I)解：所选3人都是男生的概率为

(II)解：所选3人中恰有1名女生的概率为

(III)解：所选3人中至少有1名女生的概率为

20.（本小题满分12分）如图，在三棱锥P-ABQ中，PB⊥平面ABQ，BA＝BP＝BQ，D，C，E，F分别是AQ，BQ，AP，BP的中点，AQ＝2BD，PD与EQ交于点G，PC与FQ交于点H，连结GH．（Ⅰ）求证：AB∥GH；（Ⅱ）求平面PAB与平面PCD所成角的正弦值．参考答案：【知识点】线面平行的性质定理；二面角.G4

G10【答案解析】（Ⅰ）见解析（Ⅱ）解析：（Ⅰ）∵D，C，E，F分别是AQ，BQ，AP，BP的中点，…1分∴EF∥AB，DC∥AB，

…2分∴EF∥DC．又EF?平面PCD，DC?平面PCD，

∴EF∥平面PCD．

…3分又EF?平面EFQ，平面EFQ∩平面PCD＝GH，…4分∴EF∥GH．又EF∥AB，∴AB∥GH．…………6分（Ⅱ）在△ABQ中，∵AQ＝2BD，AD＝DQ，∴∠ABQ＝90°，即AB⊥BQ．又PB⊥平面ABQ，∴BA，BQ，BP两两垂直．以B为坐标原点，分别以BA，BQ，BP所在直线为x轴，y轴，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系．设BA＝BQ＝BP＝2，则B(0，0，0)，Q(0，2，0)，D(1，1，0)，C(0，1，0)，P(0，0，2)，(注：坐标写对给2分)∴＝(－1，－1，2)，＝(0，－1，2)．…8分设平面PCD的一个法向量为n＝(x，y，z)，………………12分【思路点拨】（Ⅰ）结合已知条件先证明出EF∥平面PCD，然后证明即可；（Ⅱ）以B为坐标原点，分别以BA，BQ，BP所在直线为x轴，y轴，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，找出平面PCD的一个法向量以及平面PAB的一个法向量，代入公式计