江苏省镇江市第二中学2022年高三数学理月考试卷含解析

江苏省镇江市第二中学2022年高三数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设x,y满足则A．有最小值－7，最大值3

B．有最大值3，无最小值C．有最小值2，无最大值

D．有最小值－7，无最大值参考答案：C2.某单位用2160万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少10层、每层2000平方米的楼房.经测算，如果将楼房建为x(x≥10)层，则每平方米的平均建筑费用为560+48x（单位：元）.为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？（注：平均综合费用＝平均建筑费用+平均购地费用，平均购地费用＝）参考答案：设楼房每平方米的平均综合费为f（x）元，则

=560+2720=200

当且仅当,

即时取等号，，所以满足条件因此当时，f（x）取最小值；答：为了楼房每平方米的平均综合费最少，该楼房应建为15层

略3.执行右面的程序框图，则输出的的值是A.210

B.－210

C.420

D.－420参考答案：B4.一个工厂生产了某种产品24000件，它们来自甲、乙、丙3条生产线，现采用分层抽样的方法对这批产品进行抽样检查。已知从甲、乙、丙3条生产线依次抽取的个体数恰好组成一个等差数列，则这批产品中乙生产线的生产的产品数量是

A．12000

B．6000

C．4000

D．80002,4,6

参考答案：D5.不等式的解集为（A）[-5.5]

（B）[-4,4]

（C）

（D）参考答案：A略6.道路安全交通法规定,驾驶员血液酒精含量在20～80mg/100ml,属酒后驾车，血液酒精含量在80mg/100ml以上时，属醉酒驾车,2011年6月1日7:00至22:30,某地查处酒后驾车和醉酒驾车共50起，如图是对这50人的血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图，则属于醉酒驾车的人数大约为

（

）A．9

B．10

C．11

D．12参考答案：C7.方程表示双曲线的一个充分不必要条件是（

）A．

B．或C．

D．参考答案：D由题意知，，或，则A，C均不正确，而B为充要条件，不合题意，故选D．

8.已知函数，若方程f(x)=x+在区间[－2，4]内有3个不等实根，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．参考答案：C略9.若数列满足，，则称数列为“梦想数列”。已知正项数列为“梦想数列”，且，则的最小值是（

）A．2 B．4 C．6 D．8参考答案：B略10.已知是定义在R上的奇函数，且当x>0对，

(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：【知识点】奇函数的性质；分段函数的应用.

B4

B1C

解析：因为，所以，故选C.

【思路点拨】根据奇函数的性质，以及分段函数的函数值的意义求解.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数f(x)＝x2－1，对任意x∈[，＋∞)，

f()－4m2f(x)≤f(x－1)＋4f(m)恒成立，

则实数m的取值范围是

参考答案：(－∞，－]∪[，＋∞)略12.给出下列命题①在△ABC中,A>B是sinA>sinB的充要条件；②设m,n是两条直线,α,β是空间中两个平面．若,； ③函数f(x)=是周期为2的偶函数；④已知定点A(1,1),抛物线的焦点为F,点P为抛物线上任意一点,则的最小值为2；以上命题正确的是________（请把正确命题的序号都写上）参考答案：①④略13.在矩形中，.若分别在边上运动（包括端点）,且满足,则的取值范围是_________.

参考答案：14.三棱锥O–ABC中，OA=OB=OC=2，且∠BOC=45?，则三棱锥O–ABC体积的最大值是

▲

．参考答案：15.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果是

;参考答案：0考点：算法和程序框图因为

故答案为：016.已知向量=(2,1)，=10，|+|=5，则||=

.参考答案：517.已知实数x，y满足，则的最小值是

．参考答案：考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式组对应的平面区域，利用直线斜率的几何意义，进行求解即可．解答： 解：作出不等式组对应的平面区域如图，设k=，则k的几何意义是区域内的点与原点的斜率，由图象可知OA的斜率最小，由，得，即A（3，1），则k=，故的最小值是，故答案为：点评：本题主要考查线性规划的应用以及直线斜率的计算，利用数形结合是解决本题的关键．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分16分）已知数列有，对任意的，有.（1）求的值；

（2）判断数列是否为等差数列；（3）对于数列，假如常数满足对任意的*都有成立，则称为数列的“上界”.令，求证：3是数列的“上界”.参考答案：（1），即；

………2分

（2）当n=1时，；

………3分19.(本小题满分12分)如图中，已知点在边上，且，，，．（Ⅰ）求的长；（Ⅱ）求．参考答案：（Ⅰ）因为，所以,所以．……3分在中，由余弦定理可知，即,解之得或,由于,所以．……6分（Ⅱ）在中，由可知……7分由正弦定理可知，,所以……9分因为，即……12分20.（12分）某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100件时，每多订购一件，订购的全部服装的出厂单价就降低0.02元.根据市场调查，销售商一次订购量不会超过500件。(1)设一次订购量为件，服装的实际出厂单价为元，写出函数的表达式；(2)当销售商一次订购了450件服装时，该服装厂获得的利润是多少元？

（服装厂售出一件服装的利润=实际出厂单价－成本）参考答案：（Ⅱ）设销售商的一次订购是件时，工厂获得的利润为L元，则

……4分

当时，L=5850.因此，当销售商一次订购了450件服装时，该厂获得的利润是5850元.……2分

21.圆锥曲线C的极坐标方程为：ρ2（1+sin2θ）=2．（1）以极点为原点，极轴为x轴非负半轴建立平面直角坐标系，求曲线C的直角坐标方程，并求曲线C在直角坐标系下的焦点坐标以及在极坐标系下的焦点坐标；（2）直线l的极坐标方程为θ=（ρ∈R），若曲线C上的点M到直线l的距离最大，求点M的坐标（直角坐标和极坐标均可）．参考答案：【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程；QH：参数方程化成普通方程．【分析】（1）利用互化公式可得直角坐标方程，进而得到焦点的直角坐标与极坐标．（2）直线l的极坐标方程为θ=（ρ∈R），可得直线l的直角坐标方程为y=，曲线C的参数方程为，（0≤θ＜2π），设M（），利用点到直线的距离公式可得：M到直线的距离d，再利用三角函数的单调性即可得出．【解答】解：（1）∵圆锥曲线C的极坐标方程为：ρ2（1+sin2θ）=2，∴曲线C的直角坐标方程：x2+y2+y2=2，化为，焦点直角坐标：F1（﹣1，0），F2（1，0）焦点极坐标：F1（1，π），F2（1，0）．（2）∵直线l的极坐标方程为β=（ρ∈R），∴直线l的直角坐标方程为y=，曲线C的参数方程为，（0≤θ＜2π），设M（），则M到直线的距离d==，∴sin（θ+α）=1时，曲线C上的点M到直线l的距离最大，此时解得sinθ=，cosθ=﹣；sinθ=﹣，cosθ=．或【点评】本题考查了极坐标化为直角坐标、椭圆的标准方程及其性质、点到直线的距离公式、三角函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．22.（本题满分14分）如图，在中，已知角所对的边为，且,.（1）求的值；

（2）若，求的面积.高考资源网w。w-w*k&s%5￥